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函数试题简单


函数考试试卷
一.选择题(每小题 5 分)
1、下列函数中,在区间 ? 0, ??? 不是增函数的是( (A) ) (D) y ?

y ? 2x

(B) y ? lg x

(C) y ? x 3

1 x
( )

2.函数 y ? f (x )的定义域为[1,4],则函数 y? f ( x)的定义域是 A.[1,2] B.[-2,2] ) C. [ 1 , 2 ] ? ][ ? 2 , ? 1 ] D.[1,16]

3. 下列说法不正确的是(

A.图像关于原点成中心对称的函数是奇函数 B.图像关于 y 轴成轴对称的函数是偶函数 C.奇函数的图像一定过原点 D.对定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,一定有 f (0) ? 0 4. 函数 f ( x ) 在区间(-2,3)上是增函数,则 y 的递增区间是 ?f( x ? 5 ) A. (3,8) B. (-7,-2) C. (-2,3) 5. 下列函数中,与函数 y ? x ? 1 是同一个函数的是( )
2





D. (0,5)

x2 ?1 A. y ? ( x ? 1) B. y ? C. y ? 3 x3 ? 1 D. y ? x 2 ? 1 x ?x ? 2 ? 1, x ? 0, ? 6.设函数 f ( x ) ? ? 1 若 f ( x0 ) ? 1 ,则 x0 的取值范围是 2 ? x ? 0. ?x ,
(A) (?1,1)
2

(B) (?1, ??) B a ? ?2

(C) (??, ?2)

(0, ??)

(D) (??, ?1)

(1, ??)

7. 已知 y ? x ? 2(a ? 2) x ? 5 在区间 (4, ??) 上是增函数,则 a 的范围是 A a ? ?2 C a ? ?6 D a ? ?6 8 已知 f ( x) ? ax7 ? bx5 ? cx3 ? 2 ,且 f (?5) ? m, 则 f (5) ? f (?5) 的值为 A. 4 B. 0 C. 2m D. ? m ? 4 9. f ? x ? 在定义域 ? 0, ??? 上单调递增,则不等式 f ? x ? ? f ? ?8 ? x ? 2 ? ? ? 的解集是

(A) (0 ,+∞)

(B)(0 , 2)

(C) (2 ,+∞)

(D) (2 ,

16 ) 7
) 。

10.若偶函数 f ( x) 在[1,+∞)上是减函数,则下列关系式中成立的是(

3 2 3 3 C. f ( 2) ? f ( ?1) ? f ( ? ) D. f ( 2) ? f ( ? ) ? f ( ?1) 2 2 1 x 11. 已知 A ? { y | y ? log 2 x,0 ? x ? 1}, B ? { y | y ? ( ) , x ? 1}, 则A ? B ? ( 2 1 A. ? B. ( ? ?,0 ) C. (0, 1 ) D. ( ? ?, ) 2 2
A. f ( ? ) ? f ( ?1) ? f ( 2) B. f ( ?1) ? f ( ? ) ? f ( 2) 12.设 0〈a〈1,函数 f(x) ? a ,则函数 f ? x ? 的图象形状大致是(
x

3 2

)

) 。

y 1 O A 1 x O B

y

y

y

x

O 1 C

x

二、填空题:(本大题 5 个小题,每小题 4 分,共 16 分)各题答案必须填写在答 题卡上(只填结果,不要过程).
13.已知 a ? 小关系为 .
2

O 1 D C

x

5 ?1 ,函数 f ( x) ? a x ,若实数 m 、 n 满足 f (m) ? f (n) ,则 m 、 n 的大 2

14.函数 f ( x) ? x ? x 的单调递减区间是____________________ 15 、 设 f ( x ) 是 R 上 的 奇 函 数 , 且 当 x ??0, ??? 时 , f ( x) ? x(1 ? 3 x ) , 则 当 x ? ( ??, 0) 时

f ( x) ? ____________。
16、下列几个命题 ①方程 x ? (a ? 3) x ? a ? 0 有一个正实根,一个负实根,则 a ? 0 ;
2

②函数 f ( x ) 的值域是 [?2, 2] ,则函数 f ( x ? 1) 的值域为 [?3,1] ; ③已知函数 y ? f (3 ) 的定义域为[1,2],则函数 y ? f ( x) 的定义域为[3,9];
x

④直线 y ? 9 与函数 y ? x 2 ? 6 x 图象的交点个数为 3 个。 其中正确的有___________________。

三、解答题:各题必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程. 17. 设全集 U={1, 2, 3, 4, 5}, 集合 A={1, a2-1, 4}, ? U A ={2, a+3} (I)求 a 值; (II)满足 A?B? ? U 这样的集合 B 共有几个?试将这样的 B 集合都写出来.

18. 计算求值
1 1 ? 7 (I) 0.064 3 ? (? )0 ? 160.75 ? 0.25 2 8

(II) lg 5 ? lg5 ? lg 4 ? lg 2
2 2

2 x 19.试用定义判断函数 f( 上的单调性。 x )? 在区间 ( 1 , ?? ) x ? 1

20. (本小题满分 8 分) 已知函数 f ( x) ? loga (1 ? x) ? loga ( x ? 3) (0 ? a ? 1) (I)求函数 f ( x) 的定义域; (II)求函数 f ( x) 的零点; (Ⅲ)若函数 f(x)的最小值为 ? 4 ,求 a 的值.

21. 已知:二次函数 f(x)与 g(x)的图像开口大小相同、 开口方向也相同, 且 g(x) =-2x2-x-2,f(x)图像的对称轴为 x=-1,且过点(0,6) (1) 求函数 y=f(x)的解析式。 (2) 求函数 y= f ( x) 在 [-2,3]上的最大值和最小值。

22.已知函数 f ( x) ?

a ? 2x ? a ?1 . 2x ?1 (I)求证:不论 a 为何实数 f ( x) 总是为增函数; (II)确定 a 的值, 使 f ( x) 为奇函数; (Ⅲ)当 f ( x) 为奇函数时, 求 f ( x) 的值域.


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