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专题复习——复数(学生版)


专题复习——复数
一、 【知识点归纳】 1、虚数单位 i : 规定 i
2

? ?1

(1)复数的代数形式: z ? a ? bi (a, b ? R) , a 叫实部, b 叫虚部. (2)掌握复数的分类: 实数( b ? 0 ) 复数 z ? a ? bi (a, b ? R) 虚数( b ? 0 )(当 a ?

0, b ? 0 时为纯虚数) 特别注意, a ? 0 仅是复数 a ? bi 为纯虚数的必要条件,若 a ? b ? 0 ,则 a ? bi ? 0 是实数。 2、复数相等:设 a, b, c, d ? R ,则 a ? bi ? c ? di ? a ? c, b ? d ; 利用复数相等的条件转化为实数问题是解决复数问题的常用方法; 3、共轭复数:实部相等,虚部互为相反数的两个复数. 如: a ? bi 和 a ? bi (a, b ? R) 4、复数的模: 模可以比较大小。 5、 复平面、 实轴、 虚轴: 点 Z 的横坐标是 a , 纵坐标是 b , 复数 z ? a ? bi (a, b ? R) 可用点 Z ( a, b) 表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面, 也叫高斯平面, x 轴叫做实轴, y 轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数 对于虚轴上的点要除原点外,因为原点对应的有序实数对为(0,0), 它所确 定的复数是 z ? 0 ? 0i ? 0 表示是实数.故除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚 数。 6、掌握复数的运算法则: 复数的除法(实际上是分子分母同乘以分母的共轭复数,并化简). 复数运算满足加、乘的交换律、结合律、分配律. ,两个复数不能比较大小,但它们的

1

二、 【2013 年真题汇编】 一、选择题 1 . (2013 年高考辽宁卷(文) )复数的 Z ? A.
1 2 1 模为 i ?1

( D. 2 (



B.

2 2

C. 2
2 | = 1? i

2 . (2013 年高考课标Ⅱ卷(文) )|



A.2

B.2

C.

D.1

3 . (2013 年高考湖南(文) )复数 z ? i (1 ? i) ( i 为虚数单位)在复平面上对应的 点位于_______ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ( )

4 . (2013 年高考四川卷 (文) ) 如图,在复平面内,点 A 表示复数 z ,则图中表示 z 的共轭复数的点是 ( )

A. A

B. B

C. C

D. D (
1 D. 1 ? i 2

5 . (2013 年高考课标Ⅰ卷(文) )
1 A. ?1 ? i 2 1 B. ?1 ? i 2

1 ? 2i ? (1 ? i ) 2
1 C. 1 ? i 2



6 . (2013 年高考北京卷(文) )在复平面内,复数 i (2 ? i ) 对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限





(2 ? i) 2 (i为虚数单位) ,则 | z |? 7 . (2013 年高考山东卷(文) )复数 z ? i
A.25 B. 41 C.5 D. 5





8 . (2013 年高考江西卷(文) )复数 z ? i(?2 ? i) ( i 为虚数单位)在复平面内所 对应的点在 A.第一象限 B.第二象限
2

( C.第三象限 D.第四象限



9 . (2013 年高考浙江卷(文) )已知 i 是虚数单位,则(2+ i )(3+ i )= A.5-5 i B.7-5 i C.5+5 i D.7+5 i
10 (a ? R ) 是纯虚数, 3?i





10. (2013 年高考安徽(文) )设 i 是虚数单位,若复数 a ? 则 a 的值为 A.-3 B.-1 C.1

( D.3



11. (2013 年高考福建卷(文) )复数 z ? ?1 ? 2i ( i 为虚数单位)在复平面内对应 的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ( )

12. (2013 年高考广东卷(文) )若 i ( x ? yi ) ? 3 ? 4i , x, y ? R ,则复数 x ? yi 的模是 ( A.2 二、填空题 13. (2013 年高考天津卷(文) ) i 是虚数单位. 复数(3 + i )(1-2 i ) = ______. 14. (2013 年高考重庆卷(文) )已知复数 z ? 1 ? 2i ( i 是虚数单位),则 ) B.3 C.4 D.5

z ? ____________.
15. (2013 年上海高考数学试题(文科) )设 m ? R , m 2 ? m ? 2 ? ? m 2 ? 1? i 是纯虚 数,其中 i 是虚数单位,则 m ? ________. 16. (2013 年高考湖北卷(文) ) i 为虚数单位,设复数 z1 , z2 在复平面内对应的点 关于原点对称,若 z1 ? 2 ? 3i ,则 z2 ? __________.

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