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(3)三角函数图象与性质


第三节三角函数图象与性质
π ? 1.函数 y=tan? ?4-x?的定义域是( )

? ? ? ? π π x≠ ,x∈R?B.?x?x≠- ,x∈R? A.?x? 4 4 ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3π 3π C.?x?x≠kπ- 4 ,k∈Z,x∈R?D.?x?x≠kπ+ 4 ,k∈Z,x∈R? ?

? ? ?

2.(教材习题改编)下列函数中,最小正周期为 π 的奇函数是( A.y=cos 2x B.y=sin 2xC.y=tan 2x

)

π? D.y=sin? ?2x-2?

3.函数 y=|sin x|的一个单调增区间是( ) π π π 3π 3π 3π ? ? ? ? ? A.? B.? D.? ?-4,4? ?4, 4 ?C.?π, 2 ? ? 2 ,2π? π? ? π? 4.比较大小,sin? ?-18?________sin?-10?. π x+ ?的最大值为________.此时 x=________. 5.(教材习题改编)y=2-3cos? ? 4?

凡诺学堂专题训练一 [例 1] (1)(2013· 湛江调研)函数 y=lg(sin x)+ (2)函数 y=sin2x+sin x-1 的值域为( ) 5 5 ? ? ? A.[-1,1] B.? ?-4,-1?C.?-4,1?

三角函数的定义域与值域

1 cos x- 的定义域为________. 2 5? D.? ?-1,4?

π? 若本例(2)中 x∈? ?0,2?,试求其值域.

1 2+log x+ tan x的定义域为________. 2 π? ? π? (2)(2012· 山西考前适应性训练)函数 f(x)=3sin? ?2x-6?在区间?0,2?上的值域为( 3 3? ? 3 ? ? 3 3 3 3? ? 3 3 ? A.? ?-2,2? B.?-2,3?C.?- 2 , 2 ?D.?- 2 ,3? 1.(1)函数 y= 凡诺学堂专题训练二 三角函数的单调性

)

π ? [例 2] (2012· 华南师大附中模拟)已知函数 y=sin? ?3-2x?,求: (1)函数的周期; (2)求函数在[-π,0]上的单调递减区间.

2.(1)函数 y=|tan x|的增区间为________. π? ?π?,c=f?π?,则 a,b,c 的大小关系是( (2)已知函数 f(x)=sin x+ 3cos x,设 a=f? , b = f ?7? ?6? ?3? A.a<b<c B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a

)

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凡诺学堂专题训练三

三角函数的周期性与奇偶性

3π 2x+ ?(x∈R),给出下面四个命题: [例 3] (2012· 广州调研)已知函数 f(x)=sin? 2? ? ①函数 f(x)的最小正周期为 π;②函数 f(x)是偶函数; π? π ③函数 f(x)的图象关于直线 x= 对称;④函数 f(x)在区间? ?0,2?上是增函数.其中正确命题的个数是( 4 A.1 B.2C.3 D.4 π π? 3.(1)(2013· 青岛模拟)下列函数中,周期为 π,且在? ) ?4,2?上为减函数的是( π? π? A.y=sin? B.y=cos? ?2x+2? ?2x+2? π? π? C.y=sin? D.y=cos? ?x+2? ?x+2? (2)(2012· 遵义模拟)若函数 f(x)=sin ax+cos ax(a>0)的最小正周期为 1,则它的图象的一个对称中心为( π 1 ? 1 ? ? A.? B.(0,0)C.? D.? ?-8,0? ?-8,0? ?8,0? )

)

1 cos x- 的定义域为( ) 2 π π? ? π π? π π? ? A.? ?-3,3?B.?kπ-3,kπ+3?,k∈ZC.?2kπ-3,2kπ+3?,k∈ZD.R π? 2.已知函数 f(x)=sin? ) ?x-2?(x∈R),下面结论错误的是( π? A.函数 f(x)的最小正周期为 2πB.函数 f(x)在区间? ?0,2?上是增函数 C.函数 f(x)的图象关于直线 x=0 对称 D.函数 f(x)是奇函数 π? 3.已知函数 f(x)=sin? ?2ωx-3?(ω>0)的最小正周期为 π,则函数 f(x)的图象的一条对称轴方程是( π π 5π π A.x= B.x= C.x= D.x= 12 6 12 3 π x π ? 4.(2012· 山东高考)函数 y=2sin? ) ? 6 -3?(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( A.2- 3 B.0 C.-1 D.-1- 3 π? 5.已知函数 f(x)=-2sin(2x+φ)(|φ|<π),若 f? ) ?8?=-2,则 f(x)的一个单调递减区间是( π 3π ?π,9π?C.?-3π,π? ?π,5π? - , ? A.? B. D. ? 8 8? ?8 8 ? ? 8 8? ?8 8 ? π π ? 6.已知函数 f(x)=2sin ωx(ω>0)在区间? ) ?-3,4?上的最小值是-2,则 ω 的最小值等于( 2 3 A. B. C.2 D.3 3 2 π ? 7.函数 y=cos? ?4-2x?的单调减区间为________. 8.已知函数 f(x)=5sin (ωx+2)满足条件 f(x+3)+f(x)=0,则正数 ω=________. 4π ? 9.如果函数 y=3cos(2x+φ)的图象关于点? ? 3 ,0?中心对称,那么|φ|的最小值为________. 10.设 f(x)= 1-2sin x. (1)求 f(x)的定义域; (2)求 f(x)的值域及取最大值时 x 的值. 1.函数 y=

)

11.已知函数 f(x)=2sin(π-x)cos x.
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(1)求 f(x)的最小正周期; π π? (2)求 f(x)在区间? ?-6,2?上的最大值和最小值. ?sin x-cos x?sin 2x 12.(2012· 北京高考)已知函数 f(x)= . sin x (1)求 f(x)的定义域及最小正周期; (2)求 f(x)的单调递增区间. π 5π 1.(2012· 新课标全国卷)已知 ω>0,0<φ<π, 直线 x= 和 x= 是函数 f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴, 4 4 则 φ=( ) π π π 3π A. B. C. D. 4 3 2 4 π 2π? 2.函数 y=f(cos x)的定义域为? ?2kπ-6,2kπ+ 3 ?(k∈Z),则函数 y=f(x)的定义域为________. π? ? π? 3. (2012· 汕头模拟)已知 a>0,函数 f(x)=-2asin? ?2x+6?+2a+b,当 x∈?0,2?时,-5≤f(x)≤1. (1)求常数 a,b 的值; (2)求 f(x)的单调区间.

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