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2015届贵州七校第一次联考试卷理科数学(纯word)


秘密★考试结束前 【考试时间:1 月 3 日 14:30—16:30 】

贵州省七校联盟 2015 届高三第一次联考试卷
理科数学
命题学校:清华中学 审卷学校:贵阳六中 联考学校:贵阳六中 清华中学 遵义四中 凯里一中 都匀一中 都匀二中 安顺一中 本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试用

时 120 分钟。 注意事项: 1. 答卷前,考生务必在答题卡上相应的位置准确填写自己的姓名、准考证号,并将条形码粘贴 在指定位置。 2.选择题选出答案后,用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号按要求涂黑。如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案标号。非选择题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

第I卷
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题列出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 ) 1. 已知集合 A= ?0,1, 2,3, 4? ,B ? x x ? A.5 2. B.6

?

n , n ? A 则 A B 的真子集个数为(
C.7 D.8 )

?



m-2i 复数 Z= ( m ? R, i 为虚数单位)在复平面上对应的点不可能在( 1+2i
A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限
2 2

3.

已知双曲线 x ? my ? 1 的虚轴长是实轴长的两倍,则实数 m 的值是( A.4 C. B. -



1 4

1 4

D.-4

4.

如图所示,四面体 ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形,起辅助 作用) ,则四面体 ABCD 的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形) ( )

A.①②⑥

B.①②③

C.④⑤⑥

D.③④⑤

理科数学试题



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5.

已知函数 f ? x ? 的图像如右图所示,则 f ? x ? 的解析式可以是( A. f ? x ? ?



ln x x ex x

B. f ? x ? ? C. f ? x ? ?

1 ?1 x2 1 D. f ? x ? ? x ? x
6. 在 ?ABC 中, AB ? 4, ?ABC ? 300 , D 是边 BC 上的一点,且 AD ? AB ? AD ? AC 则

AD ? AB 的值为(
A.0 7.

) B. -4 ) C.8 D.4

以下四个命题中,真命题的个数是(

①“若 a ? b ? 2 则 a , b 中至少有一个不小于 1”的逆命题。 ②存在正实数 a , b ,使得 lg ? a ? b? ? lg a ? lg b ③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数” 。 ④在 ?ABC 中, A ? B 是 sin A ? sin B 的充分不必要条件。 A.0 8. B.1 C.2
2

D.3

设实数 a , b 均为区间 ?0,1? 内的随机数, 则关于 x 的不等式 bx ? ax ? 概率为( )

1 ? 0 有实数解的 4

1 A. 2 1 C. 3
9.

1 6 2 D. 3
B.

已 知角 ? 的 顶点 与原 点重合 ,始 边与 x 轴 正半 轴重合 ,终 边在直 线 y ? 2 x 上 ,则

?? ? sin ? 2? ? ? 的值为( 4? ?
A. ?



7 2 10 2 10
第 2

B.

7 2 10 2 10
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C. ?

D.


理科数学试题

10. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果为( A.-1 B.1 C.-2 D.2



11. 一个平行四边形的三个顶点的坐标为 ? ?1, 2? , ?3, 4? , ? 4, ?2? ,点

? x, y ? 在这个平行四边形的内部或边上,则 z ? 2x ? 5 y 的最大值是
( ) A.16 C.20 B.18 D.36

2 12. 已知圆 C 的方程 ? x ? 1? ? y ? 1 ,P 是椭圆 2

x2 y 2 ? ? 1 上一点,过 4 3


P 作圆的两条切线, 切点为 A、 B, 则 PA ? PB 的取值范围为( A. ? , ?? ?

?3 ?2

? ?

B. ? 2 2 ? 3, ??

?

?

C. ? 2 2 ? 3,

? ?

56 ? 9? ?

D. ? ,

? 3 56 ? ?2 9 ? ?

第Ⅱ卷
二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知扇形 AOB( ?AOB 为圆心角)的面积为

2? ,半径为 2,则 ?ABC 的面积为 3



14. 在我校 2015 届高三 11 月月考中理科数学成绩 ?

N ? 90, ? 2 ? ?? ? 0 ? ,统计结果显示

P ? 60 ? ? ? 120? ? 0.8 ,假设我校参加此次考试有 780 人,那么试估计此次考试中,我
校成绩高于 120 分的有 人. . (结果化成最简形式).

15. (1 ? x ? 5 y)5 的展开式中不含 x 的项的系数和为

? 2 1 ?? x ? x 16. 已知函数 f ? x ? ? ? 2 ? ln ? x ? 1? ?
的取值范围是 .

? x ? 0? ? x ? 0?

若函数 y ? f ? x ? ? kx 有 3 个零点,则实数 k

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三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知 ?an ? 是等差数列, ?bn ? 是等比数列, Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和, a1 ? b1 ? 1, 且

b3 S3 ? 36, b2 S 2 ? 8 ? n ? N ? ?
(1) 求 an 和 bn (2) 若 an ? an?1 ,求数列 ?

?

1 ? ? 的前 n 项和 Tn ? an an ?1 ?

18. (本小题满分 12 分)

CDEF 为边长为 2 的正方形,ABCD 为直角梯形,AB / / CD , 如图, 几何体 EF ? ABCD 中,
AD ? DC , AD ? 2 , AB ? 4 , ?ADF ? 90 .
(1)求证: AC ? FB (2)求二面角 E ? FB ? C 的大小.

E

F

19. (本小题满分 12 分)

D A

C B

交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥 堵 的 概 念 . 记 交 通 指 数 为 T , 其 范 围 为 [0 ,10] ,分 别 有 5 个 级 别 :T ∈ [0 ,2 )畅 通 ;T∈[2,4)基本畅通;T∈[4,6) 轻度拥堵;T∈[6,8)中度拥堵;T∈[8,10]严重拥堵.早高峰时段(T≥3) ,从贵阳市交通指 挥中心随机选取了二环以内 50 个交通路段,依据交通指数数据绘制的直方图如图所示:

(1)据此直方图估算交通指数 T∈[4,8)时的中位数和平均数 (2)据此直方图求出早高峰二环以内的 3 个路段至少有两个严重拥堵的概率是多少? (3)某人上班路上所用时间若畅通时为 20 分钟,基本畅通为 30 分钟,轻度拥堵为 35 分钟; 中度拥堵为 45 分钟;严重拥堵为 60 分钟,求此人所用时间的数学期望.

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20. (本小题满分 12 分) 函数 f ( x) ? (ax2 ? x)ex ,其中 e 是自然对数的底数, a ? R . (1)当 a ? 0 时,解不等式 f ( x) ? 0 ; (2)当 a ? 0 时,求整数 t 的所有值,使方程 f ( x) ? x ? 2 在 [t , t ? 1] 上有解; (3)若 f ( x ) 在 [?1,1] 上是单调增函数,求 a 的取值范围.

21. (本小题满分 12 分) 已知中心在原点 O ,左焦点为 F1 (?1,0) 的椭圆 C 的左顶

y R x O P

S

AB 的距离为 点为 A ,上顶点为 B , F 1 到直线
(1) 求椭圆 C 的方程; (2) 若椭圆 C1 方程为:

7 | OB | . 7

Q

x

x2 y 2 ? ? 1( m ? n ? 0 ) ,椭圆 m2 n2

C2 方程为:

x2 y 2 ? ? ? ( ? ? 0 ,且 ? ? 1 ) ,则称椭圆 C2 是椭圆 C1 的 ? 倍相似椭圆.已知 m2 n2

C2 是椭圆 C 的 3 倍相似椭圆,若直线 y ? kx ? b 与两椭圆 C2 、C 交于四点(依次为 P 、 Q 、
R 、 S ),且 PS ? RS ? 2QS ,试研究动点 E (k , b) 的轨迹方程.
请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,解答时 请写清题号. 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图 5,⊙O1 和⊙O2 公切线 AD 和 BC 相交于点 D,A、B、C 为切点,直线 DO1 与⊙O1 与 E、 G 两点,直线 DO2 交⊙O2 与 F、H 两点。 (1)求证: ?DEF ~ ?DHG ;

(2)若⊙O1 和⊙O2 的半径之比为 9:16,求

DE 的值。 DF

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23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:极坐标与参数方程

已知在一个极坐标系中点 C 的极坐标为 ? 2,

? ?

??

? 。 3?

(1)求出以 C 为圆心,半径长为 2 的圆的极坐标方程(写出解题过程)并画出图形

(2)在直角坐标系中,以圆 C 所在极坐标系的极点为原点, 极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐 标系,点 P 是圆 C 上任意一点, Q 5, ? 3 时,求点 M 的轨迹的普通方程。

?

?

, M 是线段 PQ 的中点,当点 P 在圆 C 上运动

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ? x ? ? 2x ? a ? x ?1 . (Ⅰ)当 a ? 3 时,求不等式 f ? x ? ? 2 的解集;

(Ⅱ)若 f ? x ? ? 5 ? x 对 ?x ? R 恒成立,求实数 a 的取值范围.

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