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法拉第电磁感应定律及其应用


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高中物理专题讲座·选修 3-2 电磁感应

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法拉第电磁感应定律及其应用
1.法拉第电磁感应定律:电路感应电动势的大小,跟穿过这一电路的___________________成正 比。公式 E = __________(其中 n 表示 _______

________) 。 〖例 1〗对于匝数一定的线圈,下列说法中正确的是 ( ) A.线圈放在磁场越强的位置,线圈中产生的感应电动势一定越大 B.线圈中磁通量越大,线圈中产生的感应电动势一定越大 C.线圈中磁通量变化越大,线圈中产生的感应电动势一定越大 D.线圈中磁通量变化越快,线圈中产生的感应电动势一定越大 〖例 2〗如图所示,固定在水平桌面上的金属框架 cdef 在竖直向下的匀强磁场中,金属棒 ab 搁在 框架上,可无摩擦地滑动。此时 abed 构成一个边长为 l 的正方形,棒的电阻为 r,其余部分电 阻不计,开始时磁感应强度为 B0。 ⑴ 若从 t = 0 时刻起, 磁感应强度均匀增加, 每秒增量为 k, 同时保持棒静止, 求棒中的感应电流, 在图中标出感应电流的方向。 ⑵ 在上述 ⑴ 的情况中,棒始终保持静止,当 t = t1 时,垂直于棒的水平拉力为多少? ⑶ 若从 t = 0 时刻起,磁感应强度逐渐减小,当棒以恒定速度 v 向右做匀速运动时,可使棒中不 产生感应电流,请写出磁感应强度随随时间 t 的变化的关系式。

磁场中,让磁感线垂直穿过铜盘;图中 a、b 导线与铜盘的中轴线处在同 一竖直平面内;转动铜盘,就可以使闭合电路获得电流。若图中铜盘半 径为 l,匀强磁场磁感应强度为 B,回路总电阻为 R,从上往下看逆时针 匀速转动铜盘的角度为 ω。则下列说法中正确的是 ( ) A.回路中有大小和方向作周期性变化的电流 B.回路中的电流大小恒定,且等于 Bl2ω/R C.回路中电流方向不变,且从 b 导线流进灯泡,再从 a 导线流向旋转的铜盘 D.若将匀强磁场改为仍垂直穿过铜盘的正弦变化的磁场,不转动铜盘,灯泡中也会有电流 〖例 5〗一个半径为 r 的圆形铝环由静止开始在均匀向外辐射的磁场中下落,设圆环平面下落过 程中始终保持水平,圆环处磁场的磁感应强度大小为 B,如图所示。已经 圆环的铝线半径为 r0,密度为 ρ0,电阻率为 ρ,磁场范围足够大,试求圆 环下落的稳定速度。

2 . 平 动 切 割 方 式 : E = __________ ( 其 中 θ 为 _________________) ;转动轴与磁感线平行时,如 图所示,感应电动势 E = _______;线圈的转动轴与 磁感线垂直时,如图所示,感应电动势 E = ___________(从中性面开始计时) 。 〖例 3〗 如图所示, 在磁感应强度 B = 0.5T 的匀强磁场中, 让导体 PQ 在 U 型导轨上以速度 v = 10m/s 向右匀速滑动, 两导轨间距离 l = 0.8m, 则产生的感应电动势的大小和 PQ 的中的电流方向分别为 ( ) A.4V,由 P 向 Q B.0.4V,由 Q 向 P C.4V,由 Q 向 P D.0.4V,由 P 向 Q. 〖例 4〗图示是法拉做成的世界上第一台发电机模型原理图。将铜盘放在

〖例 6〗如图所示,边长 l = 2.5m,质量 m = 0.50kg 的正方形金属线框,放在磁感应强度 B = 0.80T 的匀强磁场中,它的一边与磁场边界 MN 重合。在力 F 作用下由静止开始向左运动,经 5.0s 从磁场中拉出。测得金属线框中的电流随时间变化的如图所示。已知金属线框的总电阻 R = 4.0Ω。 ⑴ 试判断金属框从磁场中拉出的过程中,线框中的感应电流方向。 ⑵ t = 2.0s 时金属线框的速度和力 F 的大小。 ⑶ 已知在 5.0s 内力 F 做功 1.92J,那么金属线框从磁场 中拉出的过程中,线框中产生的焦耳热是多少?

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3.感应电动势的理解:①E = nΔφ/Δt 通常用于求解_______感应电动势,当时间 Δt→0 时,求出 的是_______感应电动;② E = Blvsinθ 通常用于求 _______ 感应电动势;当速度 v 用平均速 度代入时,求出的感应电动势即为 _______感应电动势。 〖例 7〗如图所示,用粗细相同的铜丝做成边长分别为 l 和 2l 的两只闭合线框 a 和 b, 以相同的速度从磁感应强度为 B 的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外。 不考虑线框的动能, 若外力对线框做功分别为 Wa、 b, Wa: b 为 W 则 W ( ) A.1:4 B.1:2 C.1:1 D.不能确定 〖例 8〗如图所示,半径为 r 的金属圆环,绕通过直径的轴 OO′ 以角速度 ω 匀速转动,匀强磁场 的磁感应强度为 B。以金属环的平面与磁场方向重合时开始计时,求在转过 300 的过程中,环 中产生的感应电动势。

〖例 11〗如图所示,足够长的两个光滑导轨水平放置,两条导轨的相距为 d,左端用电阻为 r 的 导体 MN 相连,金属棒 ab 可以在导轨上滑动,金属棒 ab 与导轨的电阻不计。整个装置处于竖 直向下的均强磁场中,磁场的磁感强度随时间均匀增加,B = kt,其中 k 为常数。金属棒 ab 在 水平外力的作用下,以速度 v 沿导轨向右做匀速运动,t = 0 时,金属棒 ab 与 MN 相距非常近。 求当 t = t0 时刻闭合回路消耗的功率。 a M B N b v

〖例 9〗如图所示,导线全部为裸导线,半径为 r 的圆内有垂直于圆平面的匀强磁场,磁感应强 度大小为 B,一根长度大于 2r 的导线 MN 以速度 v 在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端, 电路固定电阻为 R,其余电阻不计。求 MN 从圆环的左端滑到右端的过程中电阻 R 上的电流的 平均值和通过电阻 R 的电荷量。

〖例 12〗如图(a)所示,一端封闭的两条平行光滑导轨相距 L,距左端 L 处的中间一段被弯成半 径为 H 的 1/4 圆弧,导轨左右两段处于高度相差 H 的水平面上.圆弧导轨所在区域无磁场, 右段区域存在磁场 B0,左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场 B(t) ,如图 12-2-11 (b)所示,两磁场方向均竖直向上.在圆弧顶端,放置一质量为 m 的金属棒 ab,与导轨左段 形成闭合回路,从金属棒下滑开始计时,经过时间 t0 滑到圆弧底端.设金属棒在回路中的电阻 为 R,导轨电阻不计,重力加速度为 g. ⑴ 问金属棒在圆弧内滑动时,回路中感应电流的大小和方向是否发生改变?为什么? ⑵ 求 0 到时间 t0 内,回路中感应电流产生的焦耳热量. ⑶ 探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场 B0 的一瞬间,回路中感应电流的大小和方向.

4.E = nΔφ/Δt 中磁通量变化形式:① 若磁感应强度 B 不变,回路的面积发生变化,则 E = _____; ② 若回路的面积 S 不变,磁感应强度 B 发生变化,则 E = __________;③ 若磁感应强度 B 和回路的面积 S 都发生变化,则 E = _________________。 〖例 10〗如图所示,长为 l 的金属导线弯成一圆环,导线的两端接在电容为 C 的 平行板电容器上,P、Q 为电容器的两个极板,磁场垂直环面向里,磁感应强 度以 B = B0 + kt(k > 0)随时间变化。两板间距离远小球环的半径,经时间 t, 电容器 P 板 ( ) A.不带电 B.所带电荷量与时间 t 成正比 2 C.带正电,电荷量是 kl C/4π D.带负电,电荷量是 kl2C/4π

〖例 13〗一个电阻为 R 的长方形线圈 abcd 沿着磁针所指的南北方向平放在北半球的一个水平桌 面上,ab = l1,bc = l2,如图所示。现突然将线圈翻转 1800,使 ab 与 dc 互换位置,用冲击电 流计测量导线中流过的电量为 Q1,然后维持 ad 边不动,将线圈红 ad 边转动,使之突然竖直, 这次测量导线中流过的电量为 Q2,试求该处磁场的磁感应强度大小(假设该处地磁场的水平 分量大于竖直分量) 。

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5.互感与自感现象:当一个线圈中的电流变化时,它所产生的______的磁场会在另一个线圈中产 生感应电动势,这种现象叫做_________现象。由于导体自电流发生 _______而产生的电磁感 应现象叫做______现象。 自感电动势总要阻碍导体中电流的_______, 当导体中的电流增大时, 自感电动势与原电流方向______;当导体中电流减小时,自感电动势与原电流方向________。 ⑴ 自感电动势的大小与电流的 ________成正比,E = ________,其中 L 是 _________。 ⑵ 自感系数是用来表示线圈的自感特性的物理量, 简称自感或电感。 决定自感系数的因素包括线 圈的________、 ________、 ________以及线圈中是否有无_______。 自感系数的单位是 ______, 简称亨,符号是 _______。 ⑶ 通电自感与断电自感 通电自感 电 路 图 灯泡 A1、A2 规格相同,直流电流 RL = R, 自感系数 L 较大 自感系数 L 较大 在开关 S 闭合的瞬间, 2 灯___________, A 在断开开关 S 的后,灯泡 A ____________。 A1 灯______________, 最终两灯_______。 断开开关时,流过线圈 L 的电流减小,产生 _____电动势,这个电动势______电流减小, 由于开关闭合时,流过电感线圈的电流迅 使电流继续存在一段时间。在 S 断开后,通 速增大,使线圈产生______电动势,这个 过 L 的电流_____通过灯泡 A,灯泡不会立即 电动势_______了电流的增大,使流过 A1 熄灭。 RL < RA, 若 则未断 S 前, 电流 IL___IA, 灯的电流比流过 A2 的电流增加得慢。 则 A 灯熄灭前要______一下;若 RL ≥RA,则 未断 S 前,电流 IL___IA,则 A 灯逐渐熄灭不 再______一下。 电能转化为磁场能 磁场能转化为电能 断电自感

器材 现象

C.在电路(b)中,断开 S,A 将渐渐地变暗 A L D.在电路(b)中,断开 S,A 将先变得更亮,然后渐渐变暗 V 〖例 15〗如图所示,多匝电感线圈 L 的直流电流忽略不计,两个电阻的阻 S2 R 值都是 R,开关 S 原来打开,通过电源的电流 I0 = E/2R,合上开关 S, S1 线圈中有自感电动势,这个电动势将 ( ) A.有阻碍电流的作用,最后电流由 I0 减小到零 B.有阻碍电流的作用,最后电流小于 I0 C.有阻碍电流增大的作用,最后电流 I0 保持不变 L S D.有阻碍电流增大的作用,最后电流还是增大到 2I0 E R 〖例 16〗如图所示是测量自感系数很大的线圈直流电阻的电路,L 两端 R 并联一只电压表,用来测量自感线圈的直流电压,在测量完毕后, r = 0 将电路拆开时应先 ( ) A.断开 S1 B.断开 S2 C.拆除电流表 D.拆除电阻 R 6.典型问题分析 〖例 17〗如图所示,在相距为 l 的水平光滑导轨 MN、PQ 间存在有竖直向上的匀强磁场,磁感应 强度为 B,导轨上放着两根质量均为 m,电阻均为 R 的金属棒 a、b。开始时,b 棒静止,a 棒 以初速度 v0 向右运动。设两棒始终不相碰,求在运动过程中通过 a 棒上的总电荷量。

解释

能量

⑷ 日光灯原理:日光灯电路主要由灯管、_______和启动器组成。启动器起着自动开关的作用。 镇流器的作用:启动时,通过启动器的通断,在镇流器中产生___________,从而激发日光灯 管内的气体导电。在正常工人时,镇流器的线圈产生自感电动,阻碍电流的变化,这时镇流器 就起着 ___________的作用,保证日光灯正常工作。 A L R R L A 〖例 14〗如图(a)(b)所示的电路中,电阻 R 和自感线圈 L 的 、 电阻值很小,且小于灯 A 的电阻,接通开关 S,使电路达到 稳定,灯泡 A 发光,则下列判断正确的是( ) A.在电路(a)中,断开 S,A 将渐渐地变暗 B.在电路(a)中,断开 S,A 将先变得更亮,然后渐渐变暗 E S (a) E S (b)

〖例 18〗如图所示,导线 AOB 弯成夹角为 θ = 370 的导轨,磁感应强度为 B = 0.5T 的匀强磁场垂 直于 AOB 构成的平面。一直导线从 O 点开始在外力作用下以 v = 2m/s 的速度向右匀速运动, 直导线始终和 OB 垂直,且和导轨接触良好。若电路中所有导线每米的电阻 ρ = 0.25Ω/m。求: ⑴ 任意时刻 t,电路中的感应电动势和感应电流; ⑵ 若导线以加速度 a = 4m/s2 从 O 点由静止开始向右做匀加速直线运动,导线仍一直垂直于 OB, 那么开始运动 0.1s 内的平均感应电动势和 0.1s 末感应电流是多少?

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〖例 19〗置于水平面上的光滑平行金属导轨 CD、EF 足够长,两导轨间距离为 l = 1m,导轨处于 竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度 B = 0.5T。电阻为 r = 1Ω 的金属棒 ab 垂直导轨放置,且 与导轨接触良好。平行金属板 M、N 相距 d = 0.2m,板间有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度 也为 B = 0.5T,金属板按图示方式接入电路。已知滑动变阻器的总电阻为 R = 4Ω,滑动片 P - - 的位置位于变阻器的中点。有一个质量为 m = 1.0× 8kg、电荷量 q = 2.0× 5C 的带电粒子, 10 10 从左端沿两板中心线水平射入场区,不计粒子重力,问: ⑴ 若金属棒 ab 静止,求粒子初速度 v0 为多大时,可以垂直打在金属板上; ⑵ 当金属棒 ab 以速度 v 匀速运动时, 让粒子仍以初速度 v0 射入磁场后, 能从两板间沿直线穿过, 求金属棒 ab 运动速度 v 的大小和方向。 a D C M BP R B v0 d N b E F

〖例 21〗如图甲所示,固定在水平面上电阻不计的光骨金属导轨,间距为 d = 0.5m。导轨右端连 接一电阻为 4Ω 的小灯泡 L。在 CDEF 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度 B 随时 间 t 的变化如图乙所示。CF 长为 2m,在 t = 0 时,金属棒从图中位置由静止在恒力 F 作用向 右运动到 EF 位置的整个过程中, 小灯泡的亮度始终没有发生变化。 已知 ab 棒电阻为 1Ω。 求: ⑴ 通过小灯泡的电流强度; ⑵ 恒力 F 的大小; ⑶ 金属棒 ab 的质量。

〖例 20〗两根光滑的长直金属导轨 MN、M′N′平行置于同一水平面内,导轨间距为 l,电阻不计, M、M′ 处接有如图所示的电路,电路中各电阻的阻值均为 R,电容器的电容为 C。长为 l、阻 值为 R 的金属棒 ab 垂直于导轨放置,导轨处于磁感应强度为 B、方向竖直向下的匀强磁场中, ab 在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触,在 ab 运动距离为 s 的过程中,整个回 路产生的焦耳热为 Q。求: ⑴ ab 运动速度 v 的大小; ⑵ 电容器所带的电荷量 q。

〖例 22〗如图所示,边长为 a 的正方形闭合线框 ABCD 在匀强磁场中绕 AB 边匀速转动,磁感应 强度为 B,初始时刻线框所在的平面与磁感线垂直,经过时间 t 转过 1200 角。求: ⑴ 线框内感应电动势在时间 t 内的平均值。 ⑵ 在转过 1200 角时感应电动势的瞬时值。

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【专题训练】 1.如图所示,用均匀导线做成的正方形单匝线框,边长为 0.3m,线框有三分之 二部分(即 ab 边线左侧)处于垂直纸向里的匀强磁场中,当磁场以 10T/s 的变化率减弱时,线框中 a、b 两点间的电势差为 ( ) A.0.25V B.0.35V C.0.375V D.0.525V 2.如图所示是高频焊接原理示意图。线圈中通以高频变化的电流时,待焊接的金属工件中就产生 感应电流。感应电流通过焊缝产生大量热量,将金属熔化,把工件焊接在一起,而工件其他部 分发热很少。以下说法正确的是 ( ) A.电流变化的频率越高,焊接处的温度升高得越快 B.电流变化的频率越低,焊接处的温度升高得越快 C.工件只有焊缝处温度升得很高是因为焊缝处的电阻小 D.工件只有焊缝处温度升得很高是因为焊缝处的电阻大 3.一个由电阻均匀的导线绕制成的闭合线圈放在匀强磁场中,如图所示, 线圈平面与磁场方向成 600 角,磁感应强度 B 随时间均匀变化,下列哪 种方法可使感应电流增加一倍 ( ) A.把线圈的匝数增加一倍 B.把线圈的面积增加一倍 C.把线圈的半径增加一倍 D.改变线圈与磁场方向的夹角 4.如图所示,半径为 l 环面水平的圆环和转轴均用超导材料制成,其上四根半径是电阻为 r 的金 属棒,电阻 R 一端与转轴样接,另一端通过电刷与圆环相接,整个装置置 于方向竖直向下的匀强磁场 B 中。当圆环以角速度 ω 绕轴转动时,流过 其中一根金属棒的电流为 ( ) A.0 B.

B?l 2 r?R

C.

B?l 2 2(r ? R)

D.

B?l 2 2(r ? 4R)

5.如图所示,导体棒 ab 长为 4l,匀强磁场磁感应强度为 B,导体棒绕过 O 点,且垂直纸面的轴以角速度 ω 匀速转动,aO = l,则 a 端和 b 端的电势 差 Uab 的大小等于 ( ) 2 2 2 2 A.2Bl ω B.4Bl ω C.6Bl ω D.8Bl ω 6.如图所示的电路中,a、b 为两个完全相同的灯泡,L 为自感线圈,E 为电源, S 为开关。 关于两灯泡点亮和熄灭的先后次序的说法中正确的是 ( ) A.合上 S,a 先亮,b 后亮;断开 S,a、b 同时熄灭 B.合上 S,b 先亮,a 后亮;断开 S,a 先熄灭、b 后熄灭 C.合上 S,b 先亮,a 后亮;断开 S,a、b 同时熄灭 D.合上 S,a、b 同时亮;断开 S,b 熄灭、a 后熄灭 7.如图所示,P、Q 是两个完全相同的灯泡,L 是直流电阻为零的纯电 感,且自感系数 L 很大,C 是电容较大且不漏电的电容器,下列判 断正确的是 ( )

A.开关 S 闭合后,P 灯亮后逐渐熄灭,Q 灯逐渐变亮 B.开关 S 闭合后,P 灯、Q 灯同时亮,然后 P 灯变暗,Q 灯变得更亮 C.开关 S 闭合,电路稳定后,S 断开时,P 灯突然亮一下,然后熄灭,Q 灯立即熄灭 D.开关 S 闭合,电路稳定后,S 断开时,P 灯突然亮一下,然后熄灭,Q 灯逐渐熄灭 8.图示为荧光灯电路,在于该电路的说法中正确的是 ( ) A.启动过程中,启动器断开的瞬间镇流器 L 产生瞬间高电压 B.荧光灯正常后,镇流器 L 使灯管两端的电压低于电源电压 C.荧光灯正常发光后启动器是导通的 D.图中的电源可以是交注电源,也可以是直流电源 9.如图所示,匀强磁场的方向沿水平方向垂直纸面向里,匀强电场的方向竖 直向下,导体杆 MN 水平放置,由静止开始释放,则导体杆 MN 下落时的 落地情况是 ( ) A.M 端先落地 B.N 端先落地 C.同时落地 D.无法判断 10.如图所示,A、B、C 是相同的白炽灯,L 是自感系数很大、直流电阻为 零的自感线圈。现将开关 S 闭合,下列说法中正确的是 ( ) A.B、C 灯同时亮,A 灯后亮 B.A、B、C 灯同时亮,然后 A 灯逐渐亮间,最后熄灭 C.A 灯一直不亮,只 B、C 两灯亮 D.A、B、C 灯同时亮,并且亮暗没有变化 11.如图所示,在方向竖直向上的磁感应强度为 B 的匀强磁场中,有两条光滑的平行金属导轨, 其电阻不计,间距为 l,导轨平面与磁场方向垂直,ab、cd 为两根垂直导轨放置的、电阻都 为 R、质量都为 m 的金属棒,棒 cd 用水平细线拉住,棒 ab 在水平拉力 F 作用下以加速度 a 由静止开始向右做匀加速运动,求: ⑴ F 随时间 t 的变化规律; ⑵ 经 t0 时间,拉棒 cd 的细线被拉断,则此细线所能承受的最大拉力 Fm; ⑶ 当拉棒 cd 的细线刚被拉断时,将拉力 F 撤去,则 cd 棒所能达到的最大速度 vm。

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12. 如图甲为某同学研究自感现象的实验电路图, 用电流传感器显示各个时刻通过线圈 L 的电流。 电路中电灯的电阻 R1 = 6.0Ω,定值电阻 R = 2.0Ω,AB 间电压 U = 6.0V,开关 S 原来闭合, - 电路处于稳定状态,在 t1 = 1.0× 3s 时刻开开关 S,此时刻前后电流传感器显示的电流随时 10 间变化的图线如图乙所示。 ⑴ 求出线圈 L 的直流电阻 RL; ⑵ 在图甲中用箭头标出断开开关后通过电灯的电流方向。 - ⑶ 求出在 t2 = 1.6× 3s 时刻线圈 L 中的感应电动势大小。 10

14.如图所示,M、N 为竖直放置的两平行金属板,两板相距 d = 0.4m,EF、GH 为水平放置的且 与 M、N 平行金属导轨,其右端(即 F、H 处)接有一电阻 R = 0.3Ω。导轨与 M、N 的上边缘 处在同一水平面上,两导轨相距 l = 0.2m。现有一长为 0.4m 的金属棒 ab 与导轨垂直放置,并 与导轨及金属板接触良好。金属棒 ab 的总电阻为 r = 0.2Ω,整个装置处于竖直向下的匀强磁 场中,磁感应强度 B = 1T。现有一重力不计的正电荷,以 v0 = 7m/s 的速度从金属板的左端水 平向右射入板间,为了使电荷能做匀速直线运动,试求: 取 10m/s2) (g ⑴ab 棒应向哪个方向匀速运动?ab 棒的速度为多大? ⑵ 如果金属棒的质量 m = 0.4kg,金属棒与导轨和金属板间的动摩擦因数都为 μ = 0.5,则拉动金 属棒向羊的水平拉力为多大?

13.如图所示,边长为 l = 0.20m 的正方形导线框 ABCD 由粗细均匀的同种材料制成,正方形线框 每边的电阻 R0= 1.0Ω,金属棒 MN 与正方形导线框的对角线长度恰好相等,MN 的电阻 r = 0.20Ω。导线框放置在匀强磁场中,磁感应强度 B = 0.50T,方向垂直导线框所在的平面向里。 金属棒 MN 与导线框接触良好,且与导线框的对角线 MB 垂直放置在导线框上。金属棒中点始 终在 BD 连线上。若金属棒以 v = 4.0m/s 的速度向右匀速运动,当金属棒至 AC 位置时,求(计 算结果保留两位有效数字) : ⑴ 金属棒产生的电动势大小; ⑵ 金属棒上通过的电流大小和方向; ⑶ 导线框消耗的电功率。

15.如图所示,竖直平面内有一半径为 r、内阻为 R1、粗细均匀的光滑半圆形金属球,在 M、N 处与相距为 2r、电阻不计的平行光滑金属轨道 ME、NF 相接,EF 之间接有电阻 R2,已知 R1=12R,R2=4R。在 MN 上方及 CD 下方有水平方向的匀强磁场 I 和 II,磁感应强度大小均为 B。现有质量为 m、电阻不计的导体棒 ab,从半圆环的最高点 A 处由静止下落,在下落过程 中导体棒始终保持水平,与半圆形金属环及轨道接触良好,高平行轨道中够长。已知导体棒 ab 下落 r/2 时的速度大小为 v1,下落到 MN 处的速度大小为 v2。 ⑴ 求导体棒 ab 从 A 下落 r/2 时的加速度大小。 ⑵ 若导体棒 ab 进入磁场 II 后棒中电流大小始终不变, 求磁场 I 和 II 之 间的距离 h 和 R2 上的电功率 P2。 ⑶ 若将磁场 II 的 CD 边界略微下移, 导体棒 ab 刚进入磁场 II 时速度大 小为 v3, 要使其在外力 F 作用下做匀加速直线运动, 加速度大小为 a, 求所加外力 F 随时间变化的关系式。

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参考答案: 1.磁通量的变化率、nΔφ/Δt、线圈的匝数〖例 1〗 D 〖例 2〗⑴ E = kl2,I = kl2/r,方向棒中由 b 到 a; ⑵F = (B0 + kt1)kl3/r;⑶ B = B0l/(l + vt)。 2.Blvsinθ、B 与 v 的夹角、Bl2ω/2(或 Blv/2) 、nBsl1l2sinωt(或 nBssinωt) 〖例 3〗C〖例 4〗C〖例 5〗把整个圆环分割成许多小段,每小段 Δl 可近似认为是直线,且同段所处磁场大小,方向 皆相同,则 ΔE = BvΔl,则 E = ΣΔE = ΣBvΔl = BvΣΔl = 2πrBv;则 F =ΣΔF ==ΣBIΔl = BIΣΔl = 2πrBI = 4π2r2B2v/R。当 F = mg,即 4π2r2B2v/R = mg 时,速度最大,其中 m =ρ0V = 2π2rr02ρ0,R =ρl/S =2ρr/ r02,所以 v =ρ0ρg/B2。 〖例 6〗 感应电流沿逆时针方向; 由 I—t 图像可知, ⑴ ⑵ 感应电流随时间变化规律为 I = 0.1t, 由感应电流 I = Blv/R 可得金属框的速度也是随时间呈线性变化的,v = IR/Bl = 0.2t,线框做匀 加速直线运动,加速度 a = 0.20m/s2。t = 2.0s 时感应电流 I2 = 0.20A,速度 v2 = 0.40m/s,安培 力 FA = BIl = 0.40N,根据牛顿第二定律外力 F 满足:F – FA = ma,则 F = 0.50N。⑶金属线框 从磁场中拉出的过程中,拉力做功转化成线框的动能和线框中产生焦耳热。t = 5.0s 时,速度 v = 1m/s,Q = W – mv2/2 = 1.67J。 3.平均、瞬时、瞬时、平均 〖例 7〗A 〖例 8〗3Bωr2 〖例 9〗πBrv/2R、πBr2/R 4.nBΔS/Δt、nSΔB/Δt、n(BΔS/Δt + SΔB/Δt) 〖例 10〗D 〖例 11〗在 t = t0 时,磁场的磁感应强度 B = k t0,ab 位移 s Nb = v t0。回路中既有因磁场随时间 变化而引起回路中磁通量变化所产生的感生电动势, 又有因导体棒 ab 的运动在切割磁感线所 产生的动生电动势。因为磁场的变化与导体棒的运动均使回路中的磁通量增加,故产生的电 动势方向相同(实为电势高低) ,它们叠加使得回路的电动势为: E=

(3)设金属棒进入磁场 B0 一瞬间的速度为 v,金属棒在圆弧区域下滑的过程中,机械能守恒:
mgH ? 1 mv 2 ;在很短的时间 ? t 内,根据法拉第电磁感应定律,金属棒进入磁场 B0 区域瞬间 2

的感应电动势为 E,则: E ?

?? ?x , ? v ,而 ?? ? B0 L?x ? L2 ?B(t ) ;由闭合电路欧姆定律及 ?t ?t
R ? t0 ?

上述两式求得感应电流: I ? B0 L ? 2 gH ? L ? 。 ? ? ? ? 根据⑦讨论: 当 2 gH ? I.
L L ? ? 时, I=0; 当 2 gH ? 时, ? B0 L ? 2 gH ? L ? , II. 方向为 b ? a ; I t0 t0 R ? t0 ? ? ?
R ? t0 ?

III.当 2 gH ? L / t 0 时, I ? B0 L ? L ? 2 gH ? ,方向为 a ? b . ? ? ? ? 〖例 13〗根据地磁场分布特点可知,在北半球的地磁场谢是向北向下的,设磁感应强度的竖直分 量为 B1 和水平分量为 B2。线圈翻个身时,穿过线圈的磁通量的变化 Δφ1 = 2B1S,因感应电动 势 E1 =Δφ/Δt = I1R = R(ΔQ1/Δt),所以 2B1l1l2 = R1Q1,得 B1 = RQ1/2 l1l2。当线圈绕 ad 边竖直 立起来进,穿过线圈磁通量的变化量为 Δφ2 = B2l1l2 – B1l1l2 = (B2 – B1) l1l2,又 Δφ2 =RQ2,则可 解得 B2 = R(Q1 + 2Q1)/2 l1l2;所以 Q =
2 B12 ? B2 =

2R 2 Q12 ? 2Q1Q2 ? Q2 2l1l 2

?? ?S ?B =B +S = Blv + kdvt0 = kt0lv + k dv t0 ?t ?t ?t E = r

其中 ab 长 l 与轨道间距 d 关系为 l = d, 则回路中感应电动势 E = 2k d vt0; 感应电流 I =

2 2 2k 2 t 0 l 2 v 4k 2 t 0 l 2 v 2 2kdvt0 ;安培力 F = BIl = ;回路的电功率:P 电= IE = ;安培力做功 r r r 2 2k 2 t 0 l 2 v 2 。 r

的功率:P 安 = Fv =

〖例 12〗 (1)感应电流的大小和方向均不发生改变.因为金属棒滑到圆弧任意位置时,回路中磁 通量的变化率相同. (2)0—t0 时间内,设回路中感应电动势大小为 E0,感应电流为 I,感应电流产生的焦耳热为 Q,由法拉第电磁感应定律: E 0 ?
B E ?? ? L2 0 ;根据闭合电路的欧姆定律: I ? 0 ;由焦定 ?t t0 R

2 律及上述两式有: Q ? I 2 Rt ? L4 B0 / t 0 R 。

5.变化、互感、变化、自感、变化、相反、相同、变化率、LΔI/Δt、自感系数、大小、形状、匝 数、铁芯、亨利、H。立即亮起来、逐渐变亮、一样亮、逐渐熄灭。自感、阻碍、自感、阻 碍、反向、>、闪亮、≤、闪亮、镇流器、瞬间高电压、降压限流。 〖例 14〗AD〖例 15〗D 〖例 16〗 〖例 17〗设棒稳定后的共同速度为 v,则 mv0 = 2mv,设电路中平均电路强度为 I,对 a 棒有 – BIlΔt = mv – mv0;又电荷量 Δq = IΔt 上述各式联列解得 Δq = mv0/2Bl。 〖例 18〗 设 t 时刻, ⑴ 运动到位置 CD 处, OD = vt, = ODtanθ = vttanθ, 则 CD 感应电动势 E = Blv 2 = Bv ttanθ = 1.5t;因电路中电阻 R = (OC + CD + OD) ρ = 1.5t,所以 I = E/R = 1A。⑵ 0.1s 内 - 直导线位移 x = at2/2 = 0.02m,CD =xtanθ = 0.015m;ΔOCD 的面积 S = x· CD/2 = 1.5× 4m2; 10 - 平均感应电动势 E 平均 = Δφ/Δt = BS/Δt = 7.5× 4V;0.1s 末直导线速度 v = at = 0.4m/s,感应 10 - 电动势 E = Bxv = 3× 3V,电路的电阻 r = (0.02 + 0.015 + 0.02/0.8)×0.25Ω = 0.015Ω,所以电 10 流强度 I = E/r =0.2A。 〖例 19〗⑴ 金属棒静止时,在两板间只有磁场,带电粒子沿中线垂直进入磁场后在洛伦兹力作 用下做匀速圆周运动,垂直打在金属板上时,其运动半径为 d/2,则有 Bqv0 = mv02/(d/2),粒子 的速度 v0 = qBd/2m = 100m/s。⑵ 金属棒以速度 v 运动产生的感应电动势 E = Blv,闭合电路中 的电流强度 I = E/(R +r),两金属板间电压为 U = IR/2,带电粒子沿直线通过金属板,它所受的 电场力和沦伦兹力平衡 Bqv = qU/d,由上述式各解得 v = 5dv0/2l = 50m/s。根据左手定则可带 电粒子所受洛伦兹力方向向上,电场力与洛伦兹力平衡,则电场力方向向下,M 板电势高,由 右手定则可知 ab 向右运动。

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高中物理专题讲座·选修 3-2 电磁感应

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〖例 20〗⑴ 设 ab 上产生感应电动势 E、回路中电流强度为 I,ab 运动距离为 s 所用时间为 t,三 个电阻 R 与电源串联,总电阻为 R,则 E = Blv,I = E/4R、t = s/v,Q = I2(4R)t,由上述各式解 得 v = 4QR/B2l2s。⑵ 电容器两板间电势差 U = IR,所带电量 q = CU = CQR/Bls。 〖例 21〗⑴ 金属棒未进入磁场,电路总电阻 R = RL + Rab = 5Ω,回路中感应电动势 E1 =Δφ/Δt = BS/Δt = 0.5V,灯泡中电流强度 IL = E1/R = 0.1A。⑵ 因灯泡亮度不变,故在 4s 末金属棒刚好 进入磁场,且做匀速运动;此时金属棒中电流强度 I = IL = 0.1A;恒力 F 的大小,F = FA = Bid = 0.1N。⑶ 金属棒产生的感应电动势 E2 = I(RL + Rab)= 0.5V,金属棒在磁场中的速度 v = E2/Bd = 0.5m/s,金属棒的加速度 a = v/t = 0.125m/s2,则金属棒的质量 m = F/a = 0.8kg。 〖例 22〗⑴ 设初始时刻线框向纸处的一面为正面,此时磁通量 φ1 = Ba2,磁感线从正面穿过,t 时间后 φ2 = Ba2/2,磁感线从正面穿过,则 Δφ = φ2 – φ1 = 3 Ba2/2,E 平均 = Δφ/Δt =3 Ba2/2t。 ⑵

(2)当导体棒 ab 通过磁场 II 时,若安培力恰好等于重力,棒中电流大小始终不变,即

mg ? BI ? 2r ? B ?

B ? 2r ? vt 4 B 2 r 2vt ? 2r ? R并 R并

式中

1 2? R R 4 R并= =3R 1 2+ R R 4

解得

vt ?

mgR并 4B r
2 2

?

3mgR 4B2 r 2

2 2 导体棒从 MN 到 CD 做加速度为 g 的匀加速直线运动,有 vt ? v2 ? 2 gh

2 ? 2 3 · 2 ? ? ? )= 3?Ba 。 感应电动势瞬时值 E = BSωcosθ = Ba2· cos( t 3t 3 2
【专题训练】 1.A 2.AD 3.C 4.D 5.B 6.C 7.AD 8.AB 9.B 10.B 11.⑴ 设 t 时刻棒 ab 的速度为 v,v = at,此时感应电动势 E = Blv = Blat,感应电流 I = E/2R,根 据牛顿第二定律有 F – BIl = ma, 解得 F = (B2l2a/2R)t + ma ⑵ 细线拉断时, 拉力满足 BIl = Fm, 2 2 即 Fm = B l a t 0/2R ⑶ 拉力 F 撤去,系统合外力为零,系统动量守恒,当两棒速度相同时,cd 棒速度达到最大值,mv0 = 2mvm,又 v0 = at0,则 vm = at0/2。 12.⑴ 由图读出,开始时流过电感线圈 L 的电流 I0 = 1.5A;由欧姆定律有 I0 = U/(RL + R)得到 - RL=U/I0 – R = 2.0Ω。⑵ R1 中电流向左。⑶ 由图读出在 t2 = 1.6× 3s 时刻线圈中电流 I = 10 0.30A,线圈此时是一个电源,由全电路欧姆定律有 E = I(R + R1 + RL) = 3.0V。 13.⑴金属棒运动到 AC 位置时,金属棒产生的电动势 E =

2 9m2 gr 2 v2 得h ? ? 32B 4 r 4 2 g

3m2 g 2 R 此时导体棒重力的功率为 P ? mgvt ? G 4B2r 2
根据能量守恒定律,此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率,即

P ?P ?P ?P = 1 2 G 电

3m 2 g 2 R 4B2r 2

所以, P ? 2

9m 2 g 2 R 3 PG = 16 B 2 r 2 4

(3)设导体棒 ab 进入磁场 II 后经过时间 t 的速度大小为 vt? ,此时安培力大小为

2 Blv = 0.4 2 V = 0.56V。⑵ 金属

4 B 2 r 2 vt? F? ? 3R
由于导体棒 ab 做匀加速直线运动,有 vt? ? v3 ? at 根据牛顿第二定律,有 F+mg-F′=ma 即 F ? mg ?

棒运动到 AC 位置时,导线框左、右两侧电阻并联,关联电阻 R 差 = 1.0Ω,根据欧姆定律 I = E/( R 差 + r) = 0.47A,根据右手定则,感应电流方向从 N 到 M。⑶ P = I2 R 差 = 0.22W。 14.⑴ 向右匀速运动;回路中感应电动势 E = Blv,在回路中金属棒 ab 的有效电阻为 r/2,回路 中电流强度 I = Blv(R + r2),两平行金属板之间的电压 U = Bdv – Ir/2;根据题间有:Bqv0 = qU/d,由上述各式解得 v = 8m/s。⑵ 回路中的电流强度为 I = Blv(R + r2) = 4A,根据力的平 衡条件有 F = BIl + μmg = 2.8N。 15.1)以导体棒为研究对象,棒在磁场 I 中切割磁感线,棒中产生产生感应电动势,导体棒 ab 从 A 下落 r/2 时,导体棒在策略与安培力作用下做加速运动,由牛顿第二定律,得 mg-BIL=ma,式中 l= 3 r

4 B 2 r 2 (v3 ? at ) ? ma 3R

由以上各式解得 F ?

4 B 2 r 2v3 4B2r 2 4B2r 2a (at ? v3 ) ? m( g ? a) ? t? ? ma ? mg 3R 3R 3R

I?

Bl1 v R总

式中 R总=

8R ? 4R+4R) ( =4R 8R+(4R+4R)

由以上各式可得到 a =g-

3B 2 r 2 v1 4mR


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