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低速级圆柱斜齿轮的设计计算


6.2 低速级斜齿圆柱齿轮的设计计算
6.2.1 材料,热处理方法,齿数,精度选择
(1)小圆柱齿轮 3 选用 40Cr 号钢,8 级精度,热处理为调质 HBS1=260 大圆柱齿轮 4 选用 45 号钢,8 级精度,热处理为调质 HBS2=230 由此可知两齿轮为闭式的软齿面啮合,且二者材料硬度差为 30HBS,可以有 效地防止胶合破坏,另外两齿轮啮合应先保

证接触疲劳强度,再校核弯曲强度。 (2)初选齿数
?
4

z

3

? 24

z

z

3

? 7 ? 168

6.2.2 确定材料许用接触应力
(1)确定接触疲劳极限? Hlin 由文献【1】图 7-18(a)查得 (2) 确定寿命系数 z N 小齿轮循环系数 N 3 ? 60n 3 j L h ? 60 ? 275 ?1? 38400 ? 6.336 ? 108

?

H lim3

? 720Mpa

?

H lim4

? 580Mpa

N

4

? 60 ? 39.29 ?1? 38400 ? 9.052 ?107

由文献【1】图 7-19 查得 zn3 ?

z

n4

?1

(3)确定尺寸系数 z x ,由文献【1】图 7-20 得 z x3 ? (4)确定安全系数 s H ,由表 7-8 取 s H ? 1.05 (5)计算许用接触应力 ? H

z

x4

?1

? ?

根据文献【1】中 7-22 式, [? H ] ?

z z?
n x

H lim

SH

?? ? ? 686Mpa ?? ? ? 552Mpa
H3 H4

6.2.3 根据设计准则。按齿面接触疲劳强度设计
根据文献【1】式 7-25 计算齿面接触强度,公式为
d3 ? 2KT2 u ? 1 Z? ZE ZH Z ? 2 ? ( ? ) ?d u ?? H ?

3

(1)初定螺旋角 ? =15? ,并试选载荷系数 k t ? 1.3 。

(2)由已知得小齿轮传递的转矩 T2 =1.7938 ?105 N ? mm 。 (3)确定齿宽系数

?

d

,由文献【1】表 7-6 选取齿宽系数? d ? 0.6 。

(4) 确定材料弹性影响系数 (5)确定节点区域系数 (6)确定重合度系数

Z
H

E

, 由文献 【1】 7-5 查得 Z E ? 189.8Mpa1 / 2 。 表

Z

, 由文献【1】图 7-14 得 Z H =2.42 。 由文献【1】式 7-27 计算重合度为

Z? ,

? ? 1 1 ?? 1 1 ? ? ? ?1.88 ? 3.2 ? ? ? ( ? )cos15? =1.669 ? ? cos ? ? ?1.88 ? 3.2 ?? ? ? ?? 24 168 ? ? ? ? z 3 z 4 ?? ? ?Z 0.6 ? 24 ? ? = d 3 tan ? = tan15? =1.23 。 由式 7-8 计算轴面重合度系 ? ?

因 ? ? ? 1 ,由文献【1】式 7-26 德重合度系数 Z ? ?

1

??

?

1 ? 0.774 1.669

(7)确定螺旋角系数 Z? = cos ? = cos15? =0.98 。 (8)计算小齿轮直径 d 3
d3 ? 2KT2 u ? 1 Z? ZE ZH Z? 2 3 2 ?1.3 ?1.7938 ?105 8 0.774 ?189.8 ? 2.42 ? 0.98 2 ? ( ? )? ? ?( ) ? 71mm ?d u 0.6 7 552 ?? H ?

3

6.2.4 确定实际载荷系数 k 与修正所计算的分度圆直径
(1)确定使用系数 K A ,按电动机驱动,轻微冲击,查文献【1】表 7-2 取

K

A

=1.1 (2)确定动载荷系数 K V , 计算圆周速度
v?

? d 3t n 3
60 ?1000

?

? ? 71? 275
60 ?1000

? 1.02m / s 故前面取 8 精度合理,由齿轮的速度与

精度查图 7-7 取 K v ? 1.04 (3)确定齿间载荷分配系数 K ?

齿宽初定 b ? ? d d 3t ? 0.6 ? 71 ? 43mm 单位载荷

2 K AT 2 bd 3

?

2 ?1?179380 ? 129 N / mm ? 100 N / mm 由表 7-3 查得 43 ? 71

K ? =1.2
(4)确定齿向载荷分布系数 K H? 由表 7-4 得

K

H?

? 1.15 ? 0.18? d 2 ? 3.1?10

?4 b ? 0.108? 2 ? 1.27
d

(5)计算载荷系数 K ? K A K ? K v K H ? ? 1.1?1.2 ?1.04 ?1.27 ? 1.74 。 (6)根据实际载荷系数按文献【1】式 7-12 修正所算的分度圆直径 为

d ?d
3

3t

3

K Kt

? 71? 3

1.74 ? 78.2mm 1.3

(7)计算模数

m? d3 ?

z

3

78.2 ? 3.26mm 24

6.2.5 齿根弯曲疲劳强度计算
弯曲强度按文献【1】式 7-28 计算,其公式为

mn ?

3

2kT 2 cos2 ? Y? Y?

?z
d

2 3

(Y FaY Sa ) ?? F ? ? ?

确定上式中的各计算数值如下 (1)确定弯曲应力极限值。由图 7-21(a)取

?

F lim4

? 220Mpa

?

F lim3

? 300Mpa ,

(2)确定弯曲疲劳寿命系数,由图 7-22 查得 Y N1 ? Y N 2 ? 1 (3)确定弯曲疲劳安全系数,由表 7-8 查得 S F ? 1.25 (4)确定尺寸细数,由图 7-23 得 Y X ? 1 (5)按式 7-22 计算弯曲许用应力为

?? ? ? ?
F3

F lim3

Y Y Y S
st N F

X

?

300? 2 ? 1 ? 1 ? 480Mpa 1.25

?? ? ? 352Mpa
F4

(6)确定计算载荷 K 初步确定齿高 h=2.25m=2.25×3.26=7.335,b/h=0.6×78.2/7.335=6.4 查 文献【1】图 7-11 得 K F ? ? 1.28 计算载荷为 K ? K A K ? K v K F ? ? 1.1?1.2 ?1.04 ?1.28 ? 1.76 (7)确定齿形系数由文献【1】图 7-16 得 Y Fa3 ? 2.65

Y

Fa 4

? 2.16

(8)确定应力校正系数,由图 7-17 查得 Y Sa1 ? 1.58, Y Sa 2 ? 1.86 (9)计算大小齿轮的 Y FaY Sa 数值 ?? F ? ? ?

Y Y
Fa 3

?? ?
F3

Sa 3

?

2.65 ? 1.58 ? 0.0087 480

Y Y
?? ?
Fa 4 F4

Sa 4

? ?

?

2.16 ?1.86 ? 0.0114 352

大齿轮的数值较大,应该把大齿轮的数据代入公式计算 (10)计算重合度系数 Y? 。

端面压力角

tan ? n tan 20? ?t ? arctan( ) ? arctan( ) ? 20.647? ? cos ? cos15

基圆螺旋角的余弦值为

cos ?b ? cos ? cos ?n / cos ?t ? cos15? cos 20? / cos 20.647? ? 0.97

当量齿轮端面重合度,由式 7-30 得 ? an ? 按式 7-30 计算

cos ?b
2

?a

?

1.669 ? 1.77 0.972

Y ? ? 0.25 ?

0.75

?

? 0.25 ?

an

0.75 ? 0.674 1.77

(11)由文献【1】图 7-25 得螺旋角影响系数 Y? ? 0.87 。

(12)把上数值代入计算,得

mn ?

3

2kT 2 cos2 ? Y? Y?

?z
d

2 3

(Y FaY Sa ) ? 3 ?? F ? ? ?

2 ?1.76 ?1.7938 ?105 ? cos2 15? ? 0.87 ? 0.674 ? 0.0114 ? 5.19 0.6 ? 242

由于齿轮的模数主要取决于弯曲强度, 所以将计算出来的 5.19 按照国标圆整为 m=6,再按接触强度计算出的分度圆直径 d 3 ? 78.2mm ,协调相关参数与尺寸为

d z3 ? 3

cos ? m

?

78.2 ? cos15? ? 13 6

z

4

? 13? 7 ? 91

这样设计出来的轮齿能在保证满足弯曲强度的前提下,取较多的齿数,做到 结构紧凑,减少浪费,且重合度增加,传动平稳。

6.2.6 齿轮其他主要参数计算
(Z1 ? Z2 ) mn (13 ? 91) ? 3 ? ? 161.5mm 2cos ? 2 ? cos15.143?
(Z1 ? Z2 ) m n (13+91) 6 ? = arccos = 2a 2 ?162

(1)中心距 a ?

把中心距圆整成 162mm。 (2 修正螺旋角 ? ? arccos


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