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高中知识点总结:集合【吴老师讲高中数学】


高中知识点总结:集合

一、集合有关概念
1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性:确定性、互异性(重点)、无序性。 (1)元素的确定性如:世界上最高的山可以是集合;世界的高山不能组成集合。 (2)元素的互异性如:由 HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y},不能出现两个 P。 (3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合,两者可以划等号=。 3.集合的表示:{ ? } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 用小写字母表示元素{a,b,c} {x I x=奇数} {a,b,f,g,p}等等 (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 1)列举法:{a,b,c??} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R|x-3>2} ,{x|x-3>2} 3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4)Venn 图: 4、集合的分类: (1)有限集:含有有限个元素的集合 (2)无限集:含有无限个元素的集合 (3)空集:不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}

注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作:N={0,1,2,3,4??} 正整数集:N*或 N+ ={1,2,3,4,5??} 整数集 Z ={0,±1,±2,±3,±4??} 有理数集 Q ,由于两个数相比的结果(商)叫做有理数,商英文是 quotient,所以就用 Q 了 备注:无理数,即非有理数之实数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点 之后的数字有无限多个,并且不会循环。例如,圆周率π , 实数集 R=数轴={有理数,无理数,正数,负数,整数,小数} 二、集合间的基本关系 术语:包含,包含于,不包含,不包含于,是应用于集合之间的术语 属于,不属于,是应用于元素与集合之间的关系术语。 1.“包含”关系—子集 注意: A ? B 有两种可能(1)A 是 B 的一部分;(2)A 与 B 是同一集合。 反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A ? B 或 B ? A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且 5≤5,则 5=5) 实例:设 A={x| x2 -1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即:① 任何一个集合是它本身的子集。 A ? A ②真子集:如果 A 属于 B,且 A≠B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集, 记作 A ? B (或 B ? A ) ③如果集合 A ? B , B ? C ,那么集合 A ? C ④ 如果集合 A ? B 同时 B ? A ,那么集合 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 三.判断一个集合的子集和真子集的个数 一个集合 A 含有 n 个元素={n 个元素},则 集合 A 子集的个数= 2 =集合 A 本身+( 2 -2)个非空真子集+空集Φ 真子集的个数= 2 -1= 2 -2+空集Φ
n n n n

4.设集合 A={1,2,3,4??n-1,n},共含有 n 个元素,在他的 2 n 个子集中,含有元素“1”的子集
个数为 2
n -1

个,含有元素“2”的子集个数 2

n -1

个,含有元素“n”的子集个数为 2

n -1

4.设集合 A ? ?1, 2,3,...,10? , 求集合 A 的所有非空子集元素和的和。

误区辩解: 1、Φ 、0、{0}三者关系: Φ 是一个空集,不含有任何元素;Φ 不能写作{Φ },这是错误,集合不能写在大括号里 面 0 只是一个数字,不能称为元素,也不能称为集合; {0}是一个非空集合,含有一个元素 0. 三者不能划等号,但是数字 0 与{0}可以写作 0∈{0},即元素 0 属于集合{0}。 2.{x=2}与{x 丨 x=2} 集合{x=2}的元素是一个等式“x=2”; 3.集合{x 丨 x=2}的元素是“2”,可以直接写作 { 2 } 4.空集Φ 也是有子集的,即它本身Φ 5.点的集合 M={(x,y)|xy≥0}他的元素是点,不是数字

三、集合的运算 运算类型 定义 交 集 并 集 补 集 由所有属于 A 且属于 由所有属于集合 A 或属 设 S 是一个集合,A 是 S 的一个

B 的元素所组成的集 于集合 B 的元素所组成 子集, 由 S 中所有不属于 A 的元 合 , 叫 做 A,B 的 交 的集合,叫做 A,B 的并 素组成的集合,叫做 S 中子集 A 集. 记作 A∩B (读作: 集.记作:A∪B(读作 的补集(或余集)记作 C s A ,即 A 交 B),即 A∩B= ‘A 并 B’),即 A∪B {x|x∈A,且 x∈B} ={x|x∈A,或 x∈B}) C s A ={x|x∈A,且 x ? B } 韦 恩 图 示 性质 A∩A=A A∩Φ =Φ A∩B=B∩A A∪A=A A∪Φ=A A∪B=B∪A ( C s A )∩( C s B )= C s ? A ? B ? ( C s A )∪( C s B )= C s ? A ? B ? Cu A∪( C s A )=U A∩( C s A )=Φ 更多广州高一数学也可关注:http://www.020shuxuejiajiao.com/gaoyi/ 参考资料:http://blog.sina.com.cn/s/blog_d659ded50102uy2v.html 集合相同:
1.已知集合 A={1,x,x2-x},B={1,2,x},若集合 A 与集合 B 相等,求 x 的值.同一 个集合 【解析】 因为集合 A 与集合 B 相等,两者所含的元素必定完全相同,观察各自的元素,

A?B ? A A?B ? B

A?B ? A A?B ? B

相同的元素有 1,x,还剩下集合 A 的元素“x2-x”与集合 B 的元素“2”,如果 A 与 B 相同, 那么“x2-x”与“2”一定相等, 所以 x2-x=2.∴x=2 或 x=-1. 当 x=2 时,与集合元素的互异性矛盾. 当 x=-1 时,符合题意. ∴x=-1. 互异性

5.若集合 M ? ?a, b, c? 中的元素是△ ABC 的三边长, 则△ ABC 一定不是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

19. 已知三个元素的集合 值为 .



, 如果

, 那么



11.当 ?a,0, ?1? ? ?4, b,0? 时, a = , b =



7.设集合 A={x,y},B={0,x2},若 A=B,求实数 x,y. 【解析】 从集合相等的概念入手,寻找元素的关系,必须注意集合中元素的互异 性.因为 A=B,则 x=0 或 y=0. (1)当 x=0 时,x2=0,则 B={0,0},不满足集合中元素的互异性,故舍去. (2)当 y=0 时,x=x2,解得 x=0 或 x=1.由(1)知 x=0 应舍去. 综上知:x=1,y=0. 5.已知集合 A={1,a2},实数 a 不能取的值的集合是________. 【解析】 {1,-1}. 利用集合求参数值 由互异性知 a2≠1,即 a≠± 1,故实数 a 不能取的值的集合是

18.设 A={x|-2≤x≤5},B={x|m-1≤x≤2m+1}, (1)当 x∈N*时,求 A 的子集的个数; (2)当 x∈R 且 A∩B=? 时,求 m 的取值范围.
.解:(1)∵x∈N 且 A={x|-2≤x≤5},
*

∴A={1,2,3,4,5}.故 A 的子集个数为 25=32 个. (2)∵A∩B=?, ∴m-1>2m+1 或 2m+1<-2 或 m-1>5, ∴m< ? 或 m>6.
设集合 A ? { x | ?1 ? x ? 3 } , B ? { x | x ? a } ,若 A ? B ? ? ,则实数 a 的取值 范围为 设 A ?{ x | 。

3 2

x 2 ? 3x ? 4 ? 0 }, B ? { x | ax ? 1 ? 0 },若 A ? B ? B ,


则实数 a=

2 2 已知 x | x ? 2013 ? (a ? 2) x ? a ? 4 ? 0 ? ?0? ,则 a ?

?

?



如果集合 A={ x | ax + 2 x + 1=0} 中只有一个元素,则 a 的值是 A.0 B.0 或 1 C.1 D.不能确定

2

17.已知集合 A={-3,4},B={x|x2-2px+q=0},B≠ ? ,且 B ? A,求实数 p, q 的值.

2 19、已知集合 A ? ??1,1? ,B= x x ? 2ax ? b ? 0 ,若 B ? ? ,且 A ? B ? A 求实数

?

?

a,b 的值。 19 解:由 A ? B ? A , B ? ? 得 B ? ?1 ?或??1?或?1, ?1?

当 B ? ?1? 时,方程 x ? 2ax ? b ? 0 有两个等根 1,由韦达定理解得
2

a ?1 b ?1 a ? ?1 b ?1 a?0 b ? ?1

2 当 B ? ??1? 时,方程 x ? 2ax ? b ? 0 有两个等根—1,由韦达定理解得

当 B ? ?1, ?1? 时,方程 x ? 2ax ? b ? 0 有两个根—1、1,由韦达定理解得
2

17、已知集合 A={x| x +2x-8=0}, B={x| x -5x+6=0}, C={x| x -mx+m -19=0}, 若 B∩C ≠Φ ,A∩C=Φ ,求 m 的值 .已知 A ? {x ? 2 ? x ? 5} , B ? {x m ?1 ? x ? 2m ?1} , B ? A ,求 m 的取值范围。

2

2

2

2

12、集合 A={x| x +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若 B ? A,则 a=__________
2

8、设集合 A= x 1 ? x ? 2 ,B= x x ? a ,若 A ? B,则 a 的取值范围是 (

?

?

?

?



2.已知集合 A ? ?x | ?2 ? x ? a? , B ? ? y | y ? 2x ? 3, x ? A? , C ? z | z ? x , x ? A ,
2

?

?

且 C ? B ,求 a 的取值范围。

3.已知集合 A ? x | x ? mx ? 1 ? 0 , 若A ? R ? ?, 则实数 m 的取值范围是(
2

?

?



A. m ? 4

B. m ? 4

C. 0 ? m ? 4

D. 0 ? m ? 4

8.若集合 M={x|x2+x-6=0},N={x|(x-2)(x-a)=0},且 N?M,求实数 a 的 值. 【解析】 由 x2+x-6=0,得 x=2 或 x=-3. 因此,M={2,-3}. 若 a=2,则 N={2},此时 N?M; 若 a=-3,则 N={2,-3},此时 N=M; 若 a≠2 且 a≠-3,则 N={2,a}, 此时 N 不是 M 的子集, 故所求实数 a 的值为 2 或-3. 6. 已知集合 A={-1,3,2m-1}, 集合 B={3, m2}, 若 B?A, 则实数 m=________. 【解析】 ∵B?A, ∴m2=2m-1, 即(m-1)2=0∴m=1, 当 m=1 时, A={-1,3,1}, B={3,1}满足 B?A. 5.已知 ? 是{x|x2-x+a=0}的真子集,则实数 a 的取值范围是________. 【解析】 ∵??{x|x2-x+a=0}, ∴方程 x2-x+a=0 有实根, 1 ∴Δ=(-1)2-4a≥0,a≤4. 1 【答案】 a≤4
4.设集合 A ? {x ? 3 ? x ? 2} , B ? {x 2k ?1 ? x ? 2k ?1} ,且 A ? B , 则实数 k 的取值范围是 。

18. 集合 P={x|x =1},Q={x|mx=1},若 Q A.1 -1 D.0,1 或-1

2

P,则 m 等于(

) C .1 或

B.-1

2 7.已知 A={1,2,a -3a-1},B={1,3},A ? B ? {3,1}则 a 等于( (A)-4 或 1 (B)-1 或 4 (C)-1 (D)4



7.设集合 A={ x ? 3 ? x ? 2 },B={x 2k ? 1 ? x ? 2k ? 1 },且 A ? B,则实数 k 的取值范围是 。 7.已知集合 A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若 A∪B={1,2,3,5},求 x 及 A∩B. 【解析】 由 A∪B={1,2,3,5},B={1,2,x2-1}得 x2-1=3 或 x2-1=5. 若 x2-1=3 则 x=± 2; 若 x2-1=5,则 x=± 6; 综上,x=± 2 或± 6.

当 x=± 2 时,B={1,2,3},此时 A∩B={1,3}; 当 x=± 6时,B={1,2,5},此时 A∩B={1,5}.

5. 已知集合 A={x|x≤1}, B={x|x≥a}, 且 A∪B=R, 则实数 a 的取值范围是________. 【解析】 A=(-∞,1],B=[a,+∞),要使 A∪B=R,只需 a≤1. 【答案】 a≤1

8.设 A 表示集合{a2+2a-3,2,3},B 表示集合 {2,|a+3|},已知 5∈A 且 5?B,求 a 的值. 【解析】 因为 5∈A,所以 a2+2a-3=5, 解得 a=2 或 a=-4. 当 a=2 时,|a+3|=5,不符合题意,应舍去. 当 a=-4 时,|a+3|=1,符合题意,所以 a=-4. 9.(10 分)已知集合 A={x|ax2-3x-4=0,x∈R}. (1)若 A 中有两个元素,求实数 a 的取值范围; (2)若 A 中至多有一个元素,求实数 a 的取值范围. 【解析】 (1)∵A 中有两个元素, ∴方程 ax2-3x-4=0 有两个不等的实数根,

?a≠0, 9 9 ∴? 即 a>-16.∴a>-16,且 a≠0. ?Δ=9+16a>0,
4 (2)当 a=0 时,A={-3}; 当 a≠0 时,若关于 x 的方程 ax2-3x-4=0 有两个相等的实数根,Δ=9+16a=0,

9 即 a=-16; 若关于 x 的方程无实数根,则 Δ=9+16a<0, 9 即 a<- ; 16 9 故所求的 a 的取值范围是 a≤-16或 a=0.
4.已知集合 A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},若 A∩B={9},求 a 的值. 【解析】 ∵A∩B={9}, ∴9∈A,∴2a-1=9 或 a2=9,∴a=5 或 a=± 3. 当 a=5 时,A={-4,9,25},B={0,-4,9}. 此时 A∩B={-4,9}≠{9}.故 a=5 舍去. 当 a=3 时,B={-2,-2,9},不符合要求,舍去. 经检验可知 a=-3 符合题意. 1.集合 A={0,2,a},B={1,a2}.若 A∪B={0,1,2,4,16},则 a 的值为( 【解析】 ∵A∪B={0,1,2,a,a2},又 A∪B={0,1,2,4,16}, ∴{a,a2}={4,16},∴a=4, 23.集合 A ? { 2, a ? 1, a 2 ? 3a ? 1 } ,集合 B ? { a ? 1, a ? 3, a 2 ? 2 } ,当 A ? B ={2,3}时, 求实数 a 的值。 25.已知全集 U=R,集合 A={x|-3<x ? 5},B={x|-a<x<a,a>0} (1)若 A ? B ? B ,求 a 的取值范围 (2)若 A ? CU B ? ? ,求 a 的取值范围 解: 5.已知集合 A ? {x | ax ? 3x ? 2 ? 0}至多有一个元素,则 a 的取值范围
2

)



若至少有一个元素,则 a 的取值范围



26.已知集合 A={x|x -1=0},B={x|x -2ax+b=0 }若,且 B ? A,B ? ?,求 a、b 的值。
2 2

解:

1.设 y ? x2 ? ax ? b, A ? ?x | y ? x? ? ?a?, M ?

??a, b??, 求M

1. 解:由 A ? ?a? 得 x ? ax ? b ? x 的两个根 x1 ? x2 ? a ,
2

即 x2 ? (a ?1) x ? b ? 0 的两个根 x1 ? x2 ? a , ∴ x1 ? x2 ? 1 ? a ? 2a, 得a ? ∴ M ? ?? , ??

1 1 , x1 x2 ? b ? , 3 9

?? 1 1 ?? ?? 3 9 ??

利用数轴求运算

16.已知集合 A={x|1≤x<4},B={x|x<a};若 A B,求实数 a 的取值集合. 已知集合 A={x|-1<x<3 } ,A∩B= ? ,A∪B=R,求集合 B.
1.设集合 A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则 A∪B 等于( A.{x|x≥3} C.{x|2≤x<3} D.{x|x≥4} 【解析】 B={x|x≥3}.画数轴(如下图所示)可知选 B. B.{x|x≥2} )

2.设 S={x|2x+1>0},T={x|3x-5<0},则 S∩T=( 【解析】 5 <x< } 3

)

1 5 1 S={x|2x+1>0}={x|x>- },T={x|3x-5<0}={x|x< },则 S∩T={x|- 2 3 2

3.已知集合 A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则 A∪B=( 【解析】 集合 A、B 用数轴表示如图, A∪B={x|x≥-1}

)

8.已知 A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1 或 x>5},若 A∩B=?,求 a 的取值范围.

【解析】 由 A∩B=?, (1)若 A=?, 有 2a>a+3,∴a>3. (2)若 A≠?, 如图:

∴,解得-≤a≤2. 综上所述,a 的取值范围是{a|-≤a≤2 或 a>3}.

4.已知集合 A={x|1≤x<4},B={x|x<a},若 A?B,求实数 a 的取值集合. 【解析】

将数集 A 表示在数轴上(如图所示), 要满足 A?B, 表示数 a 的点必须在表示 4 的点 处或在表示 4 的点的右边,所以所求 a 的集合为{a|a≥4}.

14、集合 A ? ?x | x ? ?3或x ? 3?, B ? ?x | x ? 1或x ? 4?, A ? B ? ____________. 设集合 A={x|1<x<2},B={x|x<a}满足 A ? B,则实数 a 的取值范围是 A. ?2,??? B. ?? ?,1?

?

C. ?1,???

D. ?? ?,2?

韦恩图求解应用问题 3.50 名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有 30 名,参加乙项的学生有 25 名,则仅参加了一项活动的学生人数为________. 【解析】

设 两 项 都 参 加 的 有 x 人 , 则 只 参 加 甲 项 的 有 (30-x) 人 , 只 参 加 乙 项 的 有 (25-x) 人.(30-x)+x+(25-x)=50,∴x=5. ∴只参加甲项的有 25 人,只参加乙项的有 20 人,

∴仅参加一项的有 45 人. 【答案】 45 2. 50 名同学参加跳远和铅球测验,跳远和铅球测验成绩分别为及格 40 人和 31 人, ) 2 项测验成绩均不及格的有 4 人, 2 项测验成绩都及格的人数是(

5.50 名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有 40 人,化学实验做得正确得有 31 人,两种实验都做错得有 4 人,则 这两种实验都做对的有 人。

3.某班有学生 55 人,其中体育爱好者 43 人,音乐爱好者 34 人,还有 4 人既不爱好体育也 不爱好音乐,则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。

求解集合个数 3、若{1,2} ? A ? {1,2,3,4,5}则满足条件的集合 A 的个数是 ( )

4.满足 M?{a1,a2,a3,a4},且 M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合 M 的个数是(

)

【解析】 集合 M 必须含有元素 a1,a2,并且不能含有元素 a3,故 M={a1,a2}或 M ={a1,a2,a4} 6.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合 A 的个数是________. 【解析】 由于{1,3}∪A={1,3,5},则 A?{1,3,5},且 A 中至少有一个元素为 5,从而 A 中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素,而{1,3}有 4 个子集,因此满足条件的 A 的个 数是 4.它们分别是{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}. 9、 满足条件 M ? 1? = 1, 2,3? 的集合 M 的个数是 9.满足{1,2,3} ? M ? {1,2,3,4,5,6}的集合 M 的个数是

? ?





? ?

A.8 子集真子集个数

B.7

C.6

D.5

6.若全集 U ? ?0,1,2,3?且CU A ? ?2? ,则集合 A 的真子集共有( A. 3 个 B. 5 个 C. 7 个 D. 8 个



2. A ? { x | x ? 6, x ? N} , B ? { 质数} , C = A ? B , 则 集 合 C 的 真 子 集 的 个 数





1.集合{a,b}的子集有(

)

【解析】 集合{a,b}的子集有 ?,{a},{b},{a,b}共 4 个,故选 D.
2、集合{a,b,c }的真子集共有 个 ( )

3.集合 B={a,b,c},C={a,b,d},集合 A 满足 A?B,A?C.则集合 A 的个数 是________. 【解析】 若 A=?,则满足 A?B,A?C;若 A≠?,由 A?B,A?C 知 A 是由属 于 B 且属于 C 的元素构成,此时集合 A 可能为{a},{b},{a,b}. 1.集合 A={x|0≤x<3 且 x∈Z}的真子集的个数是( )

【解析】 由题意知 A={0,1,2},其真子集的个数为 23-1=7 个,故选 C.

判断基本写法,元素,集合 已知 M ? {x | x ? 3 }, a ? 3 ,则下列关系正确的是 (A)a M ; (B) a ? M ; (C) {a} ? M ; ( (D) {a} ? M 。 )

1.若 A={(1,2), (2,3)},则集合 A 中元素的个数是( )

2.下列各式中,正确的是(

)

A.2 3∈{x|x≤3} B.2 3?{x|x≤3} C.2 3?{x|x≤3} D.{2 3}?{x|x≤3} 2.在下列各式中错误的个数是( )

①1∈{0,1,2};②{1}∈{0,1,2};③{0,1,2}?{0,1,2}; ④{0,1,2}={2,0,1} 4.下列说法: ①空集没有子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若 ??A,则 A≠?. 其中正确的有( A.0 个 C.2 个 B.1 个 D.3 个 )

【解析】 ①空集是它自身的子集;②当集合为空集时说法错误;③空集不是它自 身的真子集;④空集是任何非空集合的真子集.因此,①②③错,④正确.故选 B.

4.下列说法: ①空集没有子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若 ??A,则 A≠?. 3.下列关系中,正确的个数为________. 1 ①2∈R;② 2?Q;③|-3|?N*;④|- 3|∈Q. 1.下列命题中正确的( )

①0 与{0}表示同一个集合;②由 1,2,3 组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方 程(x-1)2(x-2)=0 的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4<x<5}可以用列举法表 示.
1.若集合 X ? {x | x ? ?1} ,下列关系式中成立的为( A. 0 ? X B. ?0? ? X C. ? ? X ) D. ?0? ? X

4.下列说法中,正确的是( ) A. 任何一个集合必有两个子集; B. 若 A ? B ? ? , 则 A, B 中至少有一个为 ? C. 任何集合必有一个真子集; D. 若 S 为全集,且 A ? B ? S , 则 A ? B ? S , 1.用符号“ ? ”或“ ? ”填空 (1) 0 ______ N , (2) ?

5 ______ N ,

16 ______ N

1 ______ Q, ? _______ Q, e ______ CRQ ( e 是个无理数) 2

(3) 2 ? 3 ? 2 ? 3 ________ x | x ? a ? 6b, a ? Q, b ? Q

?

?
( )

1、下列四组对象,能构成集合的是 A C 某班所有高个子的学生 一切很大的书 D B 著名的艺术家 倒数等于它自身的实数

5、方程组

x ? y ?1 x ? y ??1

的解集是 C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0 或 y=1}

(

)

A .{x=0,y=1}

B. {0,1}

4.下面有四个命题: (1)集合 N 中最小的数是 1 ; (2)若 ?a 不属于 N ,则 a 属于 N ; (3)若 a ? N , b ? N , 则 a ? b 的最小值为 2 ; (4) x ? 1 ? 2 x 的解可表示为 ? 1,1? ;
2

4.方程组 ?

?x ? y ? 1
2 2 ?x ? y ? 9

的解集是(

) D. ??5,?4?? 。

A. ? 5, 4 ?

B. ?5,?4?

C. ??? 5,4?? )

5.下列式子中,正确的是( A. R ? R
?

B. Z ? ? ?x | x ? 0, x ? Z ? D. ? ? ? ??

C.空集是任何集合的真子集

6、以下六个关系式: 0 ? ?0?, ?0? ? ? , 0.3 ? Q , 0 ? N ,

?a, b? ? ?b, a?
( (

, ) )

?x | x

2

? 2 ? 0, x ? Z ? 是空集中,错误的个数是

7、点的集合 M={(x,y)|xy≥0}是指 A.第一象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 B.第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集

x ? y ? 3 的解的集合是 方程组 ? ? ?2 x ? 3 y ? 1

A.{x =8,y=5} 有下列四个命题:

① ?0? 是空集;
2

B.{8, 5}

C.{(8, 5)}

D. ?

②若 a ? Z ,则 ? a ? N ;

③集合 A ? x ? R x ? 2 x ? 1 ? 0 有两个元素;④集合 B ? ? x ? Q

?

?

? ?

6 ? ? N ? 是有限集。 x ?

其中正确命题的个数是

求解集合交集并集补集

7.设集合 A ? {x | x2 ? x ? 0}, B ? {x | x2 ? x ? 0} ,则集合 A ? B ? (



1.已知 M ? y | y ? x 2 ? 4 x ? 3, x ? R , N ? y | y ? ? x 2 ? 2 x ? 8, x ? R 则 M ? N ? __________ 。 3.若 I ? ?x | x ? ?1, x ? Z? ,则 C I N = 。

?

?

?

?

(A ? B) ?C ? 4.设集合 A ? ?1,2? , B ? ?1,2,3?, C ? ?2,3,4? 则
4、若 U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则 C U(M∪N)= 13、设全集 U= 2,3, a ? 2a ? 3 ,A= ?2, b ,C U A= ?5 ,则 a =
2

。 ( ,b = ) 。

?

?

?

?

设全集I={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则C I A ∪C I B = 已知 M ? y y ? x 2 ? 4, x ? R? , P ? A. M = P B. M ? P

?

?x 2 ? x ? 4?则 M 与P 的关系是
C.M∩P= ?

D. M

?P


12. 已知 M ? ?a, b? , 若集合 P 满足 P N ? ?b, c, d? ,

M且P

则 P 可是 N,

设全集 U={a,b,c,d,e},A={a,c,d},B={b,d,e}, 则?UA∩?UB=________.
设 A ? { x | ?2 ? x ? 4 } , B ? { x | ?3 ? x ? 2 } ,则 A ? B= 写出满足 {3, 4} 求:(1) CU A 解: M ? {0,1,2,3,4}的所有集合 M 。 (2) CU ( A ? B) 。 22.设全集 U ? R ,设全集 A ? { x | ?1 ? x ? 5 }, B ? { x | x ? 3 或 x ? 15 } ,

4.设 A、B 是全集 U 的两个子集,且 A ? B,则下列式子成立的是( (A)CUA ? CUB (B)CUA ? CUB=U (C)A ? CUB= ? (D)CUA ? B= ?
2 B={ x x ? 4 x ? 3 ? 0 }则 A ? B =(



2 5.已知集合 A={ x x ? 2 ? 0 }



(A)R (C){ x x ? 1或x ? 2 }

(B){ x x ? ? 2或x ? 1 } (D){ x x ? 2或x ? 3 }

8.设 U={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={2,3,4},则(CUA) ? (CUB)=( (A){0} (B){0,1} (C){0,1,4} (D){0,1,2,3,4}
2



12.已知 P={ m ? 4 ? m ? 0 },Q={ m mx ? mx ? 1 ? 0 ,对于一切 x ?R 成立},则下列关 系式中成立的是( (A)P? ?Q (B)Q ? P )

?

(C)P=Q

(D)P ? Q= ?
2

1. 若 A={1,4,x},B={1,x }且 A ? B=B,则 x= 2. 若 A={x x ? 3 x ? 10 ? 0 }
2

B={x

x ? 3 },全集 U=R,则 A ? (CU B) =

2 2 2.若集合 A ? a , a ? 1, ?3 , B ? a ? 3, a ? 1, 2a ? 1 , A ? B ? ??3? , 则 A ? B ?

?

?

?

?



14.已知 M ? y y ? x ? 4 x ? 3, x ? R , N ? y y ? ? x ? 2 x ? 8, x ? R ,则
2 2

?

?

?

?

M ?N=



16. 已知集合 A ? x x ? x ? m ? 0 ,若 A ? R ? ? ,则实数 m 的取值范围是
2
2 17.设全集 U ? 2,3, a ? 2a ? 3 , A ? ?2, b? , CU A ? ?5? ,则 a ?

?

?

。 。

?

?

,b ? 。

2 4.若 A ? ?1, 4, x? , B ? 1, x 且 A ? B ? B ,则 x ?

?

?

3.若集合 A ? ?x | 3 ? x ? 7? , B ? ?x | 2 ? x ? 10? ,则 A ? B ? _____________. 5.已知 A ? y y ? ? x ? 2 x ? 1 , B ? y y ? 2 x ? 1 ,则 A ? B ? _________。
2

?

?

?

?


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