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澳大2012-2013学年数B卷


【寒假作業】 姓名: 班級: 學號: 日期: 2012/2013 學年澳大入學考試試題(數 B 卷)(頇時 2 小時) ?第一部份 1. 陳先生把 $10000 存入一間銀行,利息以單利息計算。兩年後,他獲得本利和 $11600 。 a. (2 分)求年利率 b. (3 分)之後陳先生把本利和共 $11600 全部存入另外一間銀行,年利率 18% ,以複利息每月計算一次。 求兩年後的本利和,答案準確至最接近分。 (注意: $1 等於 100 分)

2.

在圖中 ABCD 是邊長為 1的正方形。 E 和 F 分別為 AB 和 AD 上的點,使得 AE ? AF ? x 。 (5 分)求 ?CEF 的面積,答案以 x 表示。

3.

(6 分)艾美和貝蒂各有一些糖果。她們的糖果數目之比是 2 : 3 ,而貝蒂比艾美多 24 顆糖果。要使得艾美 和貝蒂的糖果數目之比變成 1 : 3 ,艾美應把多少顆糖果送給貝蒂?

4.

a. (3 分)繪畫函數 y ? x ? x ? 3 在區間 ? 6 ? x ? 3 內的圖形。 b. (2 分)由此或用其它方法,解不等式 x ? x ? 3 ? 7

5.

從『MY』和『BAY』這兩個英文單詞中分別隨意抽出一個字母。 a. (2 分)以 ( P, Q) 的形式表達所有可能的結果,其中 P 和 Q 分別代表從第一個單詞和第二個單詞抽出的 字母。 b. (2 分)求最少抽出一個『Y』的概率。 c. (2 分)求剛好抽出一個『Y』的概率。

6.

設 ab ? 0 。直線 L1 穿過點 A(a,0) 和 B(0, b) 。另外一條直線 L2 穿過原點,且與 L1 互相垂直。 L1 和 L2 相交 於C 。 a. (2 分)以 a 和 b 表示 L1 的斜率。 b. (2 分)求 L1 的方程,並以 y ? kx ? d 的形式表示。 c. (2 分)以 a 和 b 表示 C 的坐標。

7.

圖中所示為拋物線 y ? 2 x 2 ? 12 x 的圖像。拋物線與 x 軸相交於原點 O 和 N 。 ABCD 是長方形,其中 A 和 B 是 x 軸上的點,而 C 和 D 是拋物線上的點。 a. (2 分)求 N 的坐標。 b. 設 A 的坐標為 (k ,0) ,且 0 ? k ? 3 。 (i) (2 分)寫下 B 和 D 的坐標,答案以 k 表示。 (ii) (2 分)求 ABCD 的面積,答案以 k 表示。

?第二部份 選擇題答案欄: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

1.

若u ? A.

1? v ,那麼 v ? ( 1? v

) C.
u ?1 u ?1

1? u 1? u
x ( x ?1)

B.

1? u 1? u
x ( x ?1)

D.

u ?1 u ?1

E. 以上皆不是

2. 3.

若 f ( x) ? 2 x ,那麼 f ( x) ? f ( x ? 1) ? (


2 x?2

A. 4 B. 2 C. 2 D. 2 2 x ?1 E. 2 2 x ?1 出售一件貨品時,若提供 10% 的折扣率,則盈利會減少一半。若以原價出售,則盈利百分率是多少? ( ) A. 5% B. 10% C. 15% 等差數列 1、 3 、 5 、 7 、 ... 的第 1000 項是( A.
999

4.

D. 20% ) D.
1999

E. E.

25% 2001

B.

1000

C.

1001

5.

1 若 x 隨 y 和 聯變,則( z

) B.
1 1 y 隨 和 聯變 x z

A. D. 6. 7. A.

1 y 隨 x 和 聯變 z

C.

1 1 z 隨 和 聯變 y x

E. A 、 B 和 C 皆不正確 A 和 C 皆正確 某正 n 邊形每個內角是每個外角的 3 倍,求 n 。 (

) E.

3

B.

5

C.

6

D.

若 0 ? x ? 1 ,則 1 ? x 2 ? x 4 ? x 6 ? ... ? ( A.

7 )

8
1? x2
1? x2

8.

1 1 1 B. C. 2 1? x 1? x 1? x2 以下哪一項變換把點 (2,?1) 移動至 (2,1) ?(

D. )

E.

Ⅰ. 向上平移 2 個單位 Ⅱ. 沿 y 軸反射 Ⅲ. 繞原點順時鐘方向旋轉 180 ? A. 只有Ⅰ B. 只有Ⅱ C. 只有Ⅰ和Ⅱ D. 只有Ⅰ和Ⅲ E. Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ 考慮五個數: x 、 x ? 1 、 x ? 2 、 x ? 3 和 2 x ? 1 。以下哪項可能是這五個數的中位數?( ) Ⅰ. x Ⅱ. x ? 3 Ⅲ. 2 x ? 1

9.

A. 只有Ⅰ B. 只有Ⅱ C. 只有Ⅲ D. 只有Ⅰ和Ⅲ E. Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ 10. 已知一組數據 2 、 2 、 6 、 6 、 6 、 8 和 x 的中位數等於它的平均數,求 x 。 ( ) A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 E. 無法計算結果 11. 若 sin? ? x ,而 0? ? ? ? 90 ? ,則 tan? ? ( A.
1 1? x2


x 1? x2

B.

1? x2

C.

D.

1? x2 x

E.

x 1? x2

12. 以下何者是恆等式?( ) 2 Ⅰ. (sin ? ? cos? ) ? 1 ? 2 sin ? cos?
? sin ? cos? ? ? Ⅱ. ? ? ?3 ? cos? sin ? ? (1 ? cos? )(1 ? cos? ) Ⅲ. ? tan 2 ? (1 ? sin ? )(1 ? sin ? ) A. 只有Ⅰ B. 只有Ⅰ和Ⅲ C. 只有Ⅱ D. 只有Ⅱ和Ⅲ E. 13. 設 A(7,?2) 及 B(?5,4) 。求把 AB 以 1 : 2 之比內分的點 P 的坐標。 ( ) A. (?2,2.5) B. (?1,2) C. (1,0.5) D. (3,0) E. (4,?0.5)
2

Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ

14. 若 ?e a ? ? e ln 1 ? 2 a ,而 a ? 0 ,則 x 的值為多少?(
x



A. ln 2 B. ln a C. 4 D. 2 E. 1 15. 在以下圖中, ABCD 是正方形,而 E 是 AC 上的一點。若 EA ? 2 ,且 EC ? 4 ,求 EB 。 (
3 10 20 12 A. 3 B. C. D. E. 2 2 16. AB 是圓 x ? y ? 6 x ? 4 y ? 7 ? 0 的直徑。若 A(1,2) ,求 B 的坐標。 ( A. (?1,?4) B. (7,?4) C. (5,2) D. (1,?6) E. (5,?6)





17. 設 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? kx ? 6 ,其中 k 是常數。當 f ( x) 分別被 ( x ? 2) 和 ( x ? 4) 除 時,餘數是相同的。求 k 的值。 ( ) A.
1

? 42
1

B.

? 14

C.

? 10

D. )

?9

E.

?7

18. 若 2 3 ? a 及 3 2 ? b ,下面那一項為 12 ?(

A. a 3 b 4 B. a 5 b 2 C. a 6 b 2 D. a 6 b 4 E. a 3 b 2 19. 若 a ? b ? 3 及 a 3 ? b 3 ? 18 ,則 ab ? ( ) A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 E. 12 20. 已知 a 、 b 、 c 、 d 、 e 、 f 是一個等差數列。若 a ? d ? 13 , c ? e ? 22 ,求這個數列各項之和。 ( A.



50

B.

51

C.

54

D.

57

E.

60


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