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基本初等函数性质和图像


一次 解析式 图象 Y=kx+b K>0, B>0 K>0; b<0

二次 Y=x2

三次 Y=x3

反比例
y? k x

二次根式
y? x

K<0, B>0

K<0; b<0

定义域 值域 过定点

R R 令 x=0,y=B (0,B) 令 y=0,x=? (?,0)
(

R
4ac ? b2 , ??) ;a<0,反之 4ac

R R (0,0)(1,1)....

{x | x ? 0} { y | y ? 0}

{x | x ? 0}

{ y | y ? 0}

Y=ax2+bx+c 无定点 A>0, 在 (?
b , ??) 递增 2a b ) 递减 2a

无 K>0, 在 (??, 0) 上递减 在 (0, ??) 上递减 *不可以说在 R 上递减 K<0, 反之 无 奇函数

(0,0) (1,1)

单调性

K>0, K<0,

在 R 上递增 在 R 上递减

在 (??, ?

在 R 上单调递增

在 [0, ??) 上递增

A<0, 反之 周期性 对称性(奇偶性) 无 当 b=0, 奇函数 当 b≠0,非奇非偶 无 偶函数 无 奇函数

无 非奇非偶(定义域不对称)

指数 解析式 图象
y ? a x (a ? 0, a ? 1)

对数
y ? log a x(a ? 0, a ? 1)

sin y=sinx

cos y=cosx

tan y=tanx

A>1

A<1

定义域 值域 过定点

R
(0, ??)

{x | x ? 0}

or R

(0, ??)

R [-1,1]

R [-1,1] 五点作图法中的五点 在 [2k? ? ? , 2k? ] ,增 在 [2k? , 2k? ? ? ] ,减
T ? 2?

{x | x ? k ? , k ? Z } 2

?

R
{(k? , 0) | k ? Z }

(0,1) (1,a) A>1, 在 R 上单调递增 A<1, 在 R 上单调递减 无 无

(1,0)

(a,1)

五点作图法中的五点 在 [?

?
2

单调性

A>1,在 (0, ??) 上单调递增 A<1,在 (0, ??) 上单调递减 无 无

? 2k ? ,

?
2

? 2k? ] ,增

在 (?

?
2

? k? ,

?
2

? k? ) ,增

? 3? 在 [ ? 2k? , ? 2k? ] ,减 2 2
T ? 2?

*不可以说在 R 上递增
T ??

周期性 对称性(奇偶性)

奇函数

偶函数

奇函数


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