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第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动:《等可能性事件的概率》教案与说课稿(广西桂林中学关剑锋)


人民教育出版社的全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第二册(下 A) 第十一章概率第一节 等可能性事件的概率(一)--- 教学设计

授课教师:

广西桂林中学

关剑锋

一、教学目标: (1)知识与技能目标:了解等可能性事件的概率的意义,运用枚举法计算一些等可能性事件的概率。 (2)过程和方法

目标:通过生活中实际问题的引入来创设情境,将一些生活问题构建成一个等可能性事 件模型,学生的构建思维能力得到提升;在归纳定义时用到特殊到一般的思想;在解题时利用类比的 方法,举一反三。通过枚举法、图表法、排列的基础知识来计算一些等可能性事件的概率,学生对古 典概型有个更深刻的理解。 (3)情感与态度目标:感受到亲切、和谐的学习氛围,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。 了解部分数学史,知道随机事件的发生既有随机性,又有规律性,了解偶然性寓于必然性之中的辩证 思想,培养学生的综合素质。 二、教学重点: 等可能性事件的概率的意义及其求法。 三、教学难点: 等可能性事件的判断以及如何求某个事件所包含的基本事件数。 四、教学方法: 启发式探索法 五、教学过程: 1、复习引入、创设情境 问题 1、 (师)前面我们学习了随机事件及其概率,请问:事件分为哪三类? (生)必然事件,随机事件,不可能事件。 (师)好! 问题 2、 (师)我们知道,随机事件的概率一般可以通过大量重复实验来求值。是不是所有的随机事件都需 要大量的重复试验来求得呢? (生)不一定。

(师)好!请同学们观看视屏(播足球比赛前裁判抛硬币的视频) 。 问题 3、 (师)刚才的视屏是足球比赛前裁判通过抛硬币让双方的队长猜正反来选场地,只抛了一次,而双 方的队长却都没有异议,为什么? 2、逐层探索,构建新知 问题 4、 (师)这是一个均匀的骰子,抛掷一次,它落地时向上的数可能有几种不同的结果?每一种结果的 概率分别为多少? 通过前面抛硬币和掷骰子这两个随机事件的实例,大家观察到只做了一次试验就可以求出其概率,其结果 与大量重复试验相吻合。 问题 5、 (师)这两个随机事件有什么共性呢?(尽量把抽象的问题具体化) (生) 、一次试验可能出现的结果是有限个的;(2)、每个结果出现的可能性相同。 (1) 我们把具有这两个特征的随机事件叫做等可能性事件;为了方便描述等可能性事件的概念,我们引进一个 概念----基本事件的概念。 (1)基本事件:一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。 问题 6、 (师)哪位同学能根据基本事件和前面的两个特征概括出等可能性事件的定义? (锻炼学生的概括能力,可以用学生自己的语言归纳,然后老师给予启发和补充) (2)等可能性事件:如果一次试验由 n 个基本事件组成,而且所有的基本事件出现的可能性都相等,那么 这个事件叫做等可能性事件。 问题 7、 (师)请同学们根据等可能性事件的特征举一些学习和生活中是等可能性事件的例子。 (通过举例 可以提高学生对等可能性事件两个特征的进一步了解,为后面建构等可能性事件模型做好铺垫) 问题 8、 (师)如何判断每个结果出现的可能性相同呢?(比如说: “硬币必须是均匀的,骰子必须是均匀 的,球的大小要相等、质地均匀等)学生对等可能性事件有了充分的了解后顺利的引入课题。 ) 3、引入课题:今天我们一同来探究等可能性事件的概率,即古典概型。 问题 9、 (师)抛掷一个均匀的骰子一次,它落地时向上的数是偶数的概率是多少呢?(前面学生对事件 A 只包含一个基本事件的等可能性事件的概率已经有所了解,现讲两道求事件 A 包含多个基本事件的等可 能性事件的概率) 问题 10、 (师) 不透明的袋子里有大小相同的 1 个白球和 2 个已经编了不同号码的黑球, 从中摸出 1 个球。 一共有多少种不同的结果?摸出是黑球的结果有多少个?摸出是黑球的概率是多少? 问题 11、 (师)我们知道有一种数学方法是从特殊到一般,请同学们根据刚才两个实例,概括出等可能性 事件的概率的定义。 4、等可能性事件的概率:如果一次试验中可能出现的结果有 n 个,而且所有结果出现的可能性相等,那

么每一个基本事件的概率都是

1 ,如果某个事件包含的结果有 m 个,那么事件 A 的概率: n

P( A) ?

事件A包含的基本事件数 m card ( A) (进一步提高学生的概括能力) ? ? 基本事件总数 n card( I )

5、概念巩固练习: 1、先后抛掷 2 枚均匀的硬币 (1)一共可能出现多少种不同的结果?(2)出现“1 枚正面、1 面反面”的概率是 1/3,对吗? 6、创设情境,构建数学模型 设置情境(有两兄弟,一天妈妈单位每人发一张精彩的球票,他们都想去看,可票只有一张,怎么 办呢?这时哥哥走到正在玩飞行棋的弟弟旁边说: “我们来玩一场游戏,拿一个骰子,每人各掷一次,若 点数之和为 6,票就归你,若点数之和是 7 票就归哥我,如果都不是则继续掷,怎样?如果你是弟弟,你 觉得公平吗?为什么?)引导学生用数学知识解决生活中的问题,建立一个等可能性事件模型。 设问:如何建立等可能性事件的模型? 即:将一个均匀的骰子先后抛掷 2 次,计算: (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的数之和分别是 6 和 7 的结果有多少种? (3)向上的数之和分别是 6 和 7 的概率是多少? (分小组讨论,用不同的方法解决这个问题,让方法比较简单的小组代表上黑板展示出来与大家分享。看 学生能否发现规律:中间数的概率最大,其他的点数和的概率关于这个数对称) 解: (1)将骰子抛掷 1 次,它落地时向上的数有,1,2,3,4,5,6 这 6 种结果,根据分步计数原理,一 共有 6 ? 6 ? 36 种结果。 答:先后抛掷骰子 2 次,一共有 36 种不同的结果。 (2)在上面的所有结果中,其和为 6 共有 3 种组合 1 和 5,2 和 4,3 和 3 组合结果为:(1,5)、(5,1)、 (2,4)、(4,2)、(3,3)共 5 种;其和为 7 共有 3 种组合 1 和 6,2 和 5,3 和 4 共 3 种;组合结果为:(1,6)、 (6,1)、(2,5)、(5,2)、(3,4)、(4,3)、共 6 种; 答:在 2 次抛掷中,向上的数之和为 6 的结果有 5 种,向上的数之和为 7 的结果有 6 种; (3)由于骰子是均匀的,将它抛掷 2 次的所有 36 种结果是等可能出现的,其中向上的数之和是 6 的结果

4 1 ? .其中向上的数之和是 7 的结果(记为事件 B) 36 9 4 1 6 1 有 6 种,因此,所求概率为 P( A) ? ? ; P( B) ? ? 。 36 9 36 6 1 5 答:抛掷骰子 2 次,向上的数之和为 6 的概率是 ,向上的数之和为 7 的概率是 。 6 36
(记为事件 A )有 5 种,因此,所求概率为 P( A) ?

因为

1 5 ,所以弟弟不应该同意。那怎样更改游戏规则才公平? ? 6 36

7、再创情境,拓展思维 在他们重新商定了游戏规则,准备继续的时候,爸爸回来了,问清原委后,爸爸也想参予;爸爸说, 他在意大利著名诗人但丁的《神曲》的炼狱篇第 6 节中看到,在 14 世纪意大利佛罗伦萨的贵族们玩一种 游戏:三个人每人掷一次骰子,猜点数和是多少?当时他们都认为出现 9,10,11,12 这 4 个数的可能性 一样,都是最大的。我们三人就从这 4 个数中各选一个吧。同学们你们认为这 4 个数出现的可能性一样大 吗?为什么?(分小组进行讨论) 9=1+2+6=1+3+5=1+4+4=2+2+5=2+3+4=3+3+3; 10=1+3+6=1+4+5=2+2+6=2+3+5=2+4+4=3+3+4 11=1+4+6=1+5+5=2+3+6=2+4+5=3+3+5=3+4+4 12=1+5+6=2+4+6=2+5+5=3+3+6=3+4+5=4+4+4 强调:1+2+6 是 6 种组合,而不是 1 种组合。提醒学生注意有序和无序的区别。 经过探究发现只有 10 与 11 出现的概率最大且相等(在探究的过程中提醒学生按求等可能性事件的 概率步骤来做,在判断是否等可能和求某个事件的基本数上多启发和引导,帮助学生顺利突破难点。 ) 及时表扬答对的学生,因为这个问题整整过了三个世纪,才被意大利著名的天文学家伽利略解决。后 来法国数学家拉普拉斯在他的著作《分析概率论》中,把伽利略的这个解答作为概率的一个基本原理来引 用。 (适当的渗透一些数学史,学生对学习的兴趣更浓厚,可以激发学生课后去进一步的探究前辈们是如 何从不考虑顺序到想到考虑顺序的) 8、课堂小结: 通过这节课的学习,同学们回想一下有什么收获? 1、基本事件和等可能性事件的定义。 2、等可能性事件的特征: (1) 、一次试验中有可能出现的结果是有限的。 (2) 、每一结果出现的可能性相等。 3、求等可能性事件概率的步骤: (1)审清题意,判断本试验是否为等可能性事件。 (2)计算所有基本事件的总结果数 n。 (3)计算事件 A 所包含的结果数 m。 (4)计算 P(A)=m/n。 (老师)其实,概率论与生活是紧密联系的,学好它可以更好的为生活服务,因为概率论在天气的预测, 保险行业,信息学等方面都有很大的用途。希望同学们学好概率。

9、课后作业: 1、P141 习题 11.1 2,3,5

2、思考题:以小组为单位为桂林微笑堂设计一个十一国庆商场促销的摸奖活动方案。

“等可能性事件的概率”教学说明 一、概念及其解析 1、概念 (1)基本事件:一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。 (2)等可能性事件:如果一次试验由 n 个基本事件组成,而且所有的基本事件出现的可能性都相等,那 么这个事件叫做等可能性事件。 (3)等可能事件性的概率:如果一次试验中可能出现的结果有 n 个,而且所有结果出现的可能性相等, 那么每一个基本事件的概率都是

1 ,如果某个事件包含的结果有 m 个,那么事件 A 的概率: n

P( A) ?

事件A包 含 的 基 本 事 件 数 m c a r d A) ( ? ? 。 基本事件总数 n c a r dI ) (

2、概念解析 (1)核心内容: 概括等可能性事件的概率的概念和构建等可能性事件模型。 (2)思想方法:特殊到一般的方法——通过举特例概括等可能性事件和等可能性事件概率的概念;类比 的思想方法——类比抛掷一个均匀骰子两次到抛掷一个骰子三次;对称的数学思想——通过图表观察出 对称的规律。 3、古典概型的地位和作用 古典概型在概率论中占有重要的地位。其意义在于: (1)有利于理解概率的概念,当研究这种概型时,频率的稳定性容易得到验证,从而概率的稳定值与理 论上算出的概率值的一致性容易得到验证,从而概率值的存在性易于被学生理解。 (2)有利于计算事件的概率。在古典概型范围内研究问题,避免了进行重复试验。

(3)这种概型的实际应用较广,因而学习这种概型有助于运用所学知识解决某些实际问题。 二、目标和目标解析 1、知识与技能目标:了解等可能性事件的概率的意义,运用枚举法计算一些等可能性事件的 概率。 2、过程和方法目标:通过生活中实际问题的引入来创设情境,激发学生学习的兴趣。经过小 组讨论后可以将一些生活问题构建成一个等可能性事件模型,学生的构建思维能力得到提升。 在归纳定义时运用由特殊到一般的思想;在解题时运用类比的方法,举一反三。通过枚举法、 数状图法、图表法、排列组合等方法来计算一些等可能性事件的概率,学生对古典概型有个 更深刻的理解。 3、情感与态度目标:学生感受到亲切、和谐的学习氛围,在活动中进一步发展学生合作交流 的意识和能力。知道随机事件的发生既有随机性,又有规律性。了解偶然性寓于必然性之中 的辩证思想,了解部分数学史,培养学生的综合素质。 三、教学问题诊断分析 1. 认识基础分析:学生在初中学习过用列举法求随机事件的概率,并对等可能性事件及其概率的求法有直 观的了解;掌握了排列组合的运算,经历了用排列组合解决某些实际问题的过程,具有一定的推理能力和 解决实际问题的能力。 2.认知分析: (1)通过定义基本事件和等可能性事件,给出等可能性事件的概率公式,让学生对概率的认识从定性认识 上升到定量认识,理解古典概型概率计算公式的推导原理,培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。 (2)从利用大量重复试验确定概率到用等可能性事件确定概率,是建立古典概型的过程,让学生从中体会 对随机现象的研究最终转化为对确定性现象的研究。 (3)引导学生逐步脱离“数阵”“树型图”等繁琐的计数工具,走向更具概括性和抽象性的计数原理,感 、 受概率中的逻辑推理。

3. 可能学习障碍分析: (1)让学生构建等可能性事件概率模型的是本节课的一个重要的目标,而如何确定基本事件并验证所确 定的基本事件是否满足等可能性事件概率模型,学生在实际运用中会存在一定的困难。 (2)由于义务教育阶段对概率内容的教学目标定位于感性和定性认识的水平,因此之前学生对许多问题 是借助于已有的经验进行直观判断而不是进行理性判断。因此,教学中学生还不善于应用已经学过的概率 知识进行定量地分析,往往还习惯于借助经验和直观来解决问题,他们以前对随机现象问题的一些错误认 识仍然根深蒂固。

四、本节课的教法特点以及预期效果分析 这节课我采用了启发式探索法。 【关键词】:启发式探索法:开导学生但不和盘托出;引导学生但不牵着学生走。 1、 复习引入 (1)复习上节课所学的内容:事件分为哪三类?(让学生对旧知有个再现过程,然后抛出问题:“是不是 所有的随机事件的概率都需要大量的重复试验获得”设置悬念)。 (2)通过生活实例引入,激发学生学习的兴趣。并懂得有些特殊的随机事件只需一次试验就可以求得其 概率。概括出古典概型的两个特征并学会如何判断是在初中学习古典概型基础上的提升,这一提升主要体 现在对古典概型的认识和理解上.具体地说,是从操作层面到理论层面的进一步的抽象概括, 2、新课讲解 通过不断设问,学生对等可能性事件及其特点理解得比较清楚后,自然的引出课题。 (1)用特殊到一般的思想启发学生概括出等可能性事件和等可能性事件的概率。 在这一内容的学习中,学生所犯的错误很多情况都是出在等可能性问题上,所以让学生举一些生活中 等可能性事件和非等可能性事件的例子。并且掌握一些判断的方法,为后面建构等可能性事件模型作好铺 垫。预计在概括等可能性事件的概率及其判断等可能性事件的方法上可能要花一些时间。 (2)在巩固练习和例题中均强调是否为等可能性事件以及如何求事件 A 包含的基本事件数这两个关键步 骤。预计有部分学生在求结果数时会忽略先判断这事件是否为等可能性事件。 (3)例题 1 的设计,一方面是帮助学生从生实际问题背景中逐步建立古典概型的解题模式;另一方面也可 进一步理解古典概型的概念与特征,重点突破 “等可能性” 这个理解的难点。 采用学生分组讨论的方式完。 在整个活动中学生作为活动设计者、参与者.主持者;老师起到组织和指导的作用。为了让学生进一步认 识和理解随机思想, 认识和理解概率的含义—概率是一种度量, 是对随机事件发生可能性大小的一种度量. 让学生观察图表,得出对称的规律。 预计学生在构建等可能性事件模型时要花一些时间。 (4) 例题 1 的拓展设计: 看学生能否能在例 1 的基础上利用类比的思想来建构数学模型, 并得出求事件 A 包含的基本事件数常用的方法有树状图法,枚举法,图表法,排列组合法等方法。适当的渗透一些数学史, 学生对学习的兴趣更浓厚, 可以激发学生课后去进一步的探究前辈们是如何从不考虑顺序到想到考虑顺序 的 3、课堂小结:让学生以回忆收获的方式来完成小结。 4、布置作业:除了必做题以外,还布置了一道开放性思考题:以小组为单位为桂林微笑堂设计一个十一 国庆商场促销的摸奖活动方案。让学生体悟:学好概率可以更好的为生活服务。


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