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2012高一数学 2.3.1 直线与平面垂直的判定 1课件 新人教A版必修5


直线与平面垂直的判定

? 目标引领
? 1 直观认识理解空间中直线与平面垂直。 ? 2 了解线面垂直的定义。 ? 3 会用数学语言表述直线与平面垂直的判定 定理,并会证明简单线面垂直。

复习:直线与平面的位置关系有哪几种? 线在面内

线 面 位置关系

线面平行 线面相交

>垂直
斜交

实例引入

实例引入

大桥的桥柱与水面垂直

在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子.你 能发现旗杆所在直线与它的影子所在直线的位置关系吗?
A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B B1 C1 C

在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子.你 能发现旗杆所在直线与它的影子所在直线的位置关系吗?
旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直 线垂直. 与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直.

直线垂直于平面内的 任意一条直线.

直线与平面垂直
如果直线 l 与平面? 内的任意一条直线都垂直, 我们说直线 l 与平面 ? 互相垂直, 记作 l ? ? .
平面? 的垂线 垂足

l
?
P

直线 l 的垂面

线面垂直的定义常这样使用

l
?

a

l ?? ? ? a ?? ?

l ?a

简记:若线面垂直,则线线垂直

(1)如果直线l与平面α内的一条直线 垂直,那么l⊥α吗?

(2)如果直线l与平面α内的两条直线垂直,那么l⊥α吗?
(3)如果直线l与平面α内的无数条直线垂直,那么

l⊥α吗?

a b

α

(4) 如图,准备一块三角形的纸片,做一个试验: A
A

B

D

C

C B D

过 ?ABC 的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻 折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC于桌面接 触). (1)折痕AD与桌面垂直吗? (2)如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面? 垂直.

AA1

A1

A

AD作为BC边上的高时,AD α,这 时AD BC,即AD BD,AD CD,BD∩CD=D.
结论:AD⊥BD,AD⊥CD,BD∩CD=D, A1 有AD⊥α.
B1 1 BB D1 D D1 B A C1 C D

C

C1 B1 D1
B D

α

C C1

线面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都 垂直,则该直线与此平面垂直。

l
A

B 符号表示

5个条件

m?α n?α m∩n=B l ⊥α l⊥m 简记:若线线垂直,则线面垂直 l⊥n

?

m

n

?

关键:线不在多,相交则行

1 判断下列命题是否正确,正确的在( )内打“√” 错的打“×” (1)若一条直线与一个三角形的两条边垂直, 则这条直线垂直于三角形所在的平面。( √ ) (2)若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直, 则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。( ) × (3)若一条直线与一个梯形的两腰垂直, 则这条直线垂直于梯形所在的平面。( ) √ (4)若一条直线与一个平面不垂直,则这个平面内 没有与这条直线垂直的直线。( ) ×

例1:两条互相平行的直线,如果有一条与一个平 面 垂直,则另一条也与这个平面垂直。 已知:a // b,a ⊥α 求证:b ⊥α
a b

α

已知a∥b,a⊥α , 求证b⊥α .
证明:在平面α内作两条 分析:能否在平面α 相交直线m,n. 内找出两条相交直线, 因为直线a⊥α ,根据 使得b与它们垂直? 直线与平面垂直的定 义知 a⊥m,a⊥n. 又因为 b∥a, 所以 b⊥m,b⊥n. 又 m ?α , n ?α ,m,n是两条相交直 线,所以 b⊥α

a

b

A

m n

α

2 、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的 距离相等,则这条直线和平面的位置关系是( C )

A.平行

B.相交 C.平行或相交 D不确定

3、在空间,下列命题 (1)平行于同一直线的两条直线互相平行; (2)垂直于同一直线的两条直线互相平行; (3)平行于同一平面的两条直线互相平行; (4)垂直于同一平面的两条直线互相平行。 正确的是( B) A.(1)(3)(4) B.(1)(4) C.(1) D.四个命题都正确。

例2.在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,K是 AC中点,求证:AC⊥平面VKB

K

变式:⑴在三棱锥V-ABC中, VA=VC,AB=BC,求证:VB⊥AC

K

F E

⑵在⑴的条件下,若E,F分别是AB,BC的中点, 试判断EF与平面VKB的位置关系。

在正方体ABCD-A1B1C1D1中
(1).求证: AC ? 平面DBC1 1 (2).在三棱锥C1-BDC中有几
个直角三角形?
(3).在正方体不共面四点 组成的四面体中能否存在 四个直角三角形?
A1 D1 C1

B1

D

C

A

B

知识小结
1.直线与平面垂直的判定 (1)利用定义;垂直与平面内任意一条直线

(2)利用判定定理.
线线垂直 线面垂直

2.数学思想方法:转化的思想

空间问题

平面问题

谢谢大家

1.判断题:正确的在括号内打“√”号,不正确的打“×”号.
(1)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线,那么这条直线

和这个平面垂直(× )
(2)垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边( √ )

(3)过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面
内( √ ) (4)如果三条共点直线两两垂直,那么其中一条直线垂直于另 两条确定的平面( √ ) (5)已知a∥α,且b⊥α,则b⊥a(
√)

(6)a∥b,a⊥β,则b⊥β(

) √

2.已知m,n为两条不同的直线,α?β为两个不同的平面,则下列 命题中正确的是( )D

A.M

? α,n

α,m∥β,n∥β ?
α,n ? β ?

α∥β ?
m∥n ?

B.α∥β,m

C.m⊥α,m⊥n D.n∥m,n⊥α

? n∥α ?m⊥α


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