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必修1第二章基本初等函数


2.1.1 指数与指数幂的运算(一)
一、选择题
1.已知: n ? N , n ? 1 ,那么 2 n A. 5 B. ? 5

?? 5?

2n

? -----------------(
D.不能确定 )



C. ? 5 或 5

>
2.下列各式中总能成立的是---------------------------( A. ( 6 C.
4

a ? 6 a )6 ? a ? b

B. 8 D.

(a 2 ? b 2 ) 8 ? a 2 ? b 2
10

a4 ? 4 a4 ? a ? b

(a ? b)10 ? a ? b


3.已知 a ? 0 , n ? N , n ? 1 ,那么 n A. a B. ? a C. ? a

a n =----------------(
2 n ?1

D.由 n 的奇、偶决定

4.已知: n ? N , n A.9

? 1,那么 2 n?1 ?? 9?

? -------------(
D.以上都不对



B. ? 9

C. ? 9 或 9

二.填空题
1、若 2 n 2、若
0 x ? 1 ? ?x ? 1? ( n ? N , n ? 1 )有意义,则 x 的取值范围是 ;

?x ? 5??x

2

? 25 ? ? ?5 ? x ? x ? 5 ,那么 x ?

; ;

3、化简

a2 ? b2 ? a? b
6

? a? ? ? b?
2

2

a? b

?
0

4、计算

1 3 3 4 ? 3 ? 0.0625 ? 4 8

? ??

?



三.解答题
1、化简: 4

(? ? 4) 4

2、化简

( x ? 3) 2 ? 3 ( x ? 3) 3

3、已知:

9 y ? 1? | x ? 18 y |? 0 ,求 4 y x 的值。

2.1.1 指数与指数幂的运算(二)
一、选择题
1.下列运算正确的是--------------------------------( A. 3x ? 7 x ? 21x C. (?1)
?1



B. a

m

? a n ? a mn

?1

D. 3a ?2 ? 3 (a ? 0) a2 )

2.下列各式中成立的一项---------------------------( A. ( n ) 7 ? n 7 m 7
1

B. 12
3

(?3) 4 ? 3 ? 3
3

m

C. 4 x 3 ? y 3 ? ( x ? y ) 4 3.用分数指数幂表示根式 3 A. a
? 1 3 1

D.

9 ?3 3

1 ?3

a ?1 ? b (a ? 0, b ? 0) 正确的是--(
? 1 3 1

b6
1 1

B. a
1

b3
1 5

C. a

?

1 3

2

b3

D. a

b6

4.化简 (a 3 b 2 )( ?3a 2 b 3 ) ? ( 1 a 6 b 6 ) 的结果---------------( 3
2

) D. 9a
2

A. 6 a

B. ? a

C. ? 9a

二、填空题
5. ( 1 ) 0.75 ? ______________________ 16 6.已知 x

? 0 ,则 x3 ? x ?1 ? x 6 ? _____________________

7. [( ? 1 ) 2 ]?1 ? (?10 ) 0 ? __________________________ 3 8.设 3
x ?1

? m,3y ?1 ? n ,则 3

x? y

? ____________________

三、解答题
9.计算: 3

2 ? 4 8 ? 12 32
?0.5

10.计算: (0.25)

1 ?1 ? ( ) 3 ? 0.0625 ?0.25 27

x 2 ? 5 x3 ( x ? 0) 11.化简: x ? 10 x 7

2.1.1 指数与指数幂的运算(三)
一、选择题
1.下列运算中,正确的是-----------------------------( A. a C.
2

)

? a3 ? a6
2 3 6

B. (?a D.
3 4

2

) 3 ? ( ?a 3 ) 2
7 12

(?a ) ? ?a

a ? a (a ? 0)
)

8 ?2 2. ( ) 3 的值等于----------------------------------( 27
A.

2 3

B.

9 4
2n 2m

C.
n m

4 9
? n m 2

D. ?
n m

9 4

3.若 x ? R ,给出下列等式: (1) x

? x ; (2)( x ) ? ( x ) 2 ;

a 4n b ?n a n * (3)( ) ? ( ) ; (4)n ? N , 则 2 n?1 ? a n?1 ? a (a ? 0) 。 a a b
其中等式成立的有-----------------------------------( A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 ) )

xy yx 4.若 x ? 0, y ? 0, 则 y x ? ---------------------------( y x
A. ( x ?

y)

y x

B.

( x ? y)

x y

C. (

x y?x ) y

D. (

x x? y ) y

二、填空题
5.求下列各式的值:

(1)49 2 ? __________; (2)(

3

48 16 ? 3 ? ___________; ) 2 ? __________; (3) 4 2 9

(4)4 25 625 ? _____________; (5)(1 ? cos60?) 0 ? __________________。
6.若10
3

2x

? 625 ,则10 ? ________________。
1 2

?

x 2

7. 5 4

? 6 (?5) 2 ? 6 55 ? _____________(用根式表示) 。

8.函数

f ( x) ? (2x 2 ? 3x)

?

的定义域是___________________。

三、解答题
2 3 1 ? ? ? 1 1 ?2 ?1 2 2 , b ? 3 ,求 [a b(ab ) ? (a ) 3 ]2 的值。 9.已知 a ? 2 2

4 1 ? 7 0 3 ?0.75 3 10.计算: 0.064 ? (? ) ? [( ?2) ] ? 16 ? | ?0.01 | 2 8 ? 1 3

11.若 x ? x

?1

? 4 ,求 (1) x 2 ? x ?2 ; (2) x 3 ?

1 x3

; (3)

x?

1 。 x

2.1.2 指数函数及其性质(一)
一、选择题
1.下列函数属于指数函数的是--------------------------( A. y )
1 2

? 2x

3 2

B. y

?2

3 4

C.

y ? 3 ? 2x

D. y ? ( ) 2 x )

2.已知指数函数 f ( x) ,且 f ( ? 3 ) ? 27 ,则其解析式为----- (
2

A. y

? 3x

B. y

1 ? ( )x 3

C.

y ? 9x

D.

1 y ? ( )x 9
)
1 3

3.下列在实数集上是减函数的是-----------------------(
3 A. y ? x

B. y

? ( 2)

x

2 C. y ? ( ) x 3

D. y

?x

4.函数 f ( x) ? a x?2 (a ? 0且a ? 1) 的图象恒过点 P,则 P 的坐标是( A. (0,1) B. (2,1) C. (1,0)



D.与 a 的值有关

二、填空题
2 1 5.已知函数 y ? ( ) x ,则 f (?2) ? ______, f ( ) ? __________; 3 2
4 3 6.已知函数 y ? ( ) x ,若 f ( x) ? ,则 x ? _____________; 3 2

7.函数 y ? 1 ? 2x 的定义域是_____________________________; 8.指数函数 y 三、解答题 9.在同一坐标系中画出下函数的图象(要求列表)

? a x 中,若 x ? 0, y ? 1 ,则 a 的取值范围是_______。

(1) y ? 3x ;

1 (2) y ? ( ) x 3

10.比较下列组数的大小:

(1)72.1与73.1; (2)0.72.1与0.73.1; (3)70.3 与0.37 ; (4)0.7?0.7 与7?0.7
1 11.求函数 y ? 1 ? ( ) x 的定义域。 2

2.1.2 指数函数及其性质(二)
一、选择题
1.函数 y

? 1 ? 3? x 的定义域是-------------------------(
B. (??,1]
2

)

A. (??,0] 2.对函数 y1 A. 0 ?

C. [1,??)

D. [0,??)

? a 2 x , y2 ? a x ?1 ,若恒有 y1 ? y2 ,则 a 的取值范围是( )
B. a

a ?1

?1

C. a

? 1 或 0 ? a ? 1 D.无法确定


3.已知 0 ? a ? 1, b ? ?1,则函数 f ( x) ? a x ? b ? 1 的图象必不经过( A.第一象限 4.当 x B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 )

? 0 时,函数 y ? (a ? 1) x 的值恒大于 1,则的取值范围是(

A.1 ?

a?2

B. 0 ?

a ?1

C. a

?1

D. a

?2

二、填空题
5.函数 y 6.函数 y 7.满足 a

? (a ? 4) x 在上是 R 是减函数,则 a 的取值范围是_______;
? a (a ? 0, a ? 1) 的定义域是_______,值域是_______;
x
1 x ?4

? a ? x (0 ? a ? 1) 的 x 值的取值范围是___________;
1 2

8.比较三个数 2

,3 ,6

1 3

1 6

的大小:_______________________(用<连接) 。

三、解答题
9.求下列函数的定义域和值域:

(1) y ?

1 ; 2 ?1
x

( 2) y ? 1 ? 3 x ;

(3) y ? 3

1? x

10. 函数 y

? 2 x?3 ? 1的图象是由函数 y ? 2 x 的图象经过怎样的平移而得到的?

11.指出函数

f ( x) ? 2 x ? 2 x ?1 的单调区
2

2.2.1
一、选择题:

对数概念(一)

1.已知23 ? 8,则下列式子正确的是 A. log2 3 ? 8 B. log2 8 ? 3
3

( D. log8 2 ? 3
? 1 2

)

C. log3 8 ? 2
n

2.下列四个指数式: (1)(?2) ? ?8 ,(2)1 ? 1, (n ? R) ,(3)3 其中能写成对数式的个数是 A.0 3. log x A.2 B. 1 ( C.2 ) D.3

?

3 ,(4)a b ? N 3

1 3 ? , 则底数x的值为 8 2 1 B. C.4 2

( D.
1 4



4. 在对数式 b ? log( a?2) (5 ? a)中,实数a的范围是 A. a ? 5或a ? 2 B. 2 ? a ? 5 C. 2 ? a ? 3或3 ? a ? 5





D. 3 ? a ? 4

二、填空题:
5 .将下列指对数互化: lg100 ? 2 变指数式为 为 。 ; ? ln e 3 ? x, 则x ? 。 ; e m ? n 变对数式

6.求下列各式的 x : logx 8 ? 6, 则x ? 7. lg(ln e) ? 8.若 log x 2 2 ?
3 ,则 x= 4

。 。

三、解答题:
9.把下列指数式化成对数式: (1) 2 x ? 1 (2) 3x ?
1 27

1 (3) ( ) x ? 16 4

10.把下列对数式化成指数式: (1) x ? ln 5 (2) x ? log3 4 (3) x ? lg 0.5

11.已知2 logx 8 ? 4, 求x的值。

2.2.1
一、选择题:

对数与对数运算(二)

1 )错误的是: 1.下列各式( 其中a, b, c, d , m ? 0且全不为
A. (loga b)(logb a) ?1 C. m ? logam b n ? n loga b B. loga b ? loga d ? loga (b ? d ) D. loga m ? loga b ? logb m ( D.商为 ( B.2 C.
2 3 4 9





3 2 2.关于 lg 与 lg 两个实数,下列判断正确的是 2 3



A.互为倒数 3.

B.互为相反数

C.积为 0

log8 9 ? log2 3



A.1

D.

3 2

4. 设 log3 4 ? log4 8 ? log8 m ? log4 16, 则m ? A.
9 2

( C.18 D.27



B.9

二、填空题:
5.用 loga x, loga y, loga z表示loga 6.计算: log2 (4 7 ? 25 ) ? lg100= 7.利用换底公式化简 (log4 3 ? log8 3)(log3 2 ? log9 2) =

x2 z = y3




。 。

1 1 8. lg 6 ? lg 2 6 ? lg 36 ? 1 ? log 1 25 ? log0.1 ? 2 2 10

三、解答题:
9.设 log3 2 ? a, 用a表示log3 8 ? 2 log3 6 。
x 10.已知2 lg( x ? 2 y ) ? lg x ? lg y, 求 的值 。 y

11.计算: (1) lg 2 4 ? lg 2 25 ? 8 lg 2 ? lg 5 (2) log2

7 1 ? log2 12 ? log2 42 48 2

2.2.1
一、选择题

对数与对数运算(三)

1.下列对数式中不正确的是--------------------------------( A、loga b ?
1 logb a



B、 a 2

? ?

loga N

? N2

C、loga a a ? a

D、

lg a ? lg( a ? b) lg b

2.下列各式中,值为正的是--------------------------------( A、lg1 B、 lg
1 10


?2

?1? C、 lg? ? ? 10 ?

10

?1? D、 lg? ? ? 10 ?

3.下列各式中正确的是------------------------------------( A、 loga ( x ? y) ? loga x ? loga y B、



loga x ? loga x ? loga y loga y
x y

C、

loga x ? loga ( x ? y) loga y

D、 loga x ? loga y ? loga

4.已知 log2 64 ? log2 x ? 5 ,则 x 的值是-------------------------( A、-2 B、 2 C、 ?
1 2



D、

1 2

二、填空题
5.方程 2
log3 x

?

1 的解是 8
2

。 。 。 。

6.如果 x ? 2 ? 8 y ? 1 ? 0 ,则 logx y 的结果为 7. log6 [log4 log3 81 ] = 8.已知: log3 (a ? 1) ? 1,则; log2 (a ? 1) ? log2 a =

?

?

三、解答题
9.计算: (1) log3 5 ? log3 15 ; (2) ?lg 5? ? lg 2 ? lg 5 ;
2

(3) log2 25 ? log3 8 ? log5 9 ; (4) log2 18 ? 2 log2 6 ? 23 ;

1

1

1

1 1 (5) ? log 1 25 ? log0.1 ? lg 0.1 。 2 2 10

10.化简下列各式: (1)

?log 5?
3

2

? 2 log3 5 ? 1 ;

(2)

?log 2?
3

2

? 2 log3 2 ? 1 ;

(3)

?log 5?
3

2

? 4 log3 5 ? 4 ;

11、已知 lg2=a,lg3=b,求 log2 12与 log3 25。

2.2.2
一、选择题:

对数函数及其性质(一)

1.已知 y ? loga x 在 R ? 上是减函数,则 a 的取值范围是 A.

( D.0< a <1 (



a >0
2

B. a >1

C. a <0

2.函数 y ? log 1 (3x ? 2) 的定义域是 A. ?1,???
2 B. ( ,?? ) 3



?2 ? C. ? ,1? ?3 ?

?2 ? D. ? ,1? ?3 ?

3.设 a ?

1 1 ,则 a 的取值范围为 ? log4 3 log7 3





A. 1 ? a ? 2 4. 若 log a

B. 2 ? a ? 3

C. 3 ? a ? 4

D. 4 ? a ? 5 ( )

3 ? 1, 则a的取值范围为 4 3 3 (0, ) ? ( 1, ? ?) B. ( , ? ?) A. 4 4

3 ( , 1 ) C. 4

3 3 (0, ) ? ( , ? ?) D. 4 4

二、填空题:
5.所有对数函数 y ? loga x (a>0 且 a≠0)的图像都通过点 6.若 loga 2 ? 1 ,则 a 的取值范围是 7.已知(1) loga (mn) ? loga m ? loga n , (2) log a 且 a≠1,则使(1) 、 (2)都成立的条件是 A.mn>0 B.m>0 且 n>0 C.m∈R,N∈R 。
m ? log a m ? log a n ,其中 a>0 n



。 D.
m >0 n

8.用“>”或“<”填空: (1) 、o g l
o l (3) 、g
0.5

x
0.5

log0.5 3.14;
0 ;

(2) log0.5 2 (4)若 log3 m ? log3 n ,则 m

1; n;

1 2

三、解答题:
9.作图: y ? log2 x 与 y ? log 1 x (同一坐标系中) ;
2

10.已知 lg 2 ? a , lg 3 ? b ,求 log36 15。

11.求下列函数的定义域 (1) y ? lg(8 x ? 3) ; (2) y ?
1 ? x?5 ; lg(? x ? 1)

(3) y ? log0.5 (4x ? 3)

(4) y ? log0.5 (4 x ? 3 ) ;

?1? (5) y ? lg[? ? ? 1] ; ? 2?

x

(6) y ? (1 ? x) 0 ? lg(1 ? x)

2.2.2
一、选择题:
1.若 log3 x ? 2 ,则 x ? A. 2
2

对数函数及其性质(二)

( C.±3 D.9 (
1 x



B.3

2.与函数 y ? log 1 x 图像完全相同的是 A. y ? log2 x B. y ? log2 x 2 C. y ? log 2



D. y ? log2 (2x) ( )

3.与方程 loga f ( x) ? loga g ( x) 的解集相同的方程是 A. f ( x) ? g ( x) B.

1 f ( x)

?

1 g ( x)

C.

2 f ( x ) ? 2 g ( x ) D. f 2 ( x) ? g 2 ( x)

4.函数 y ? 2 ? log2 x( x ≥1) 的值域为 A. ? 2, ??? B. ? ??,2? C. ? 2, ???

( D. ?3, ?? ?



二、填空题:
5.函数 f ( x ) ? lg(3x ? 2) ? 2 恒过定点

(x ? 0) ?log3 x, 1 6.已知函数 f ( x ) ? ? , 则f [f ( )]的值为 x ( x ? 0) 9 ? 2 ,
7.计算: log4 27 ? log5 8 ? log3 25 = 8.由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔 5 年计算机的价
1 格降低 ,问现在价格为 8100 元的计算机经过 15 年后,价格应降为___ 3

三、解答题:
9.解方程: (1) (lg x) 2 ? lg x ? 0 ; 10.计算: 3log9 25 ? (?1) ln1 ? (log4 3 ? log8 3) log3 2 (2) logx (2 2 ) =
3 4

1 11.已知函数 f ( x ) ? log1 [( ) x ? 1] , 2 2
(1)求 f(x)的定义域; (2)讨论函数 f(x)的增减性。

2.3 幂函数
一、选择题
1.在函数 y A.0 2.幂函数 y

?

1 , y ? 2 x 2 , y ? x 2 ? x, y ? 1 中,幂函数的个数为( 2 x
B.1 C.2 D.3 )
? 3 2



?x

的定义域为------------------------------( B.[0,+?] C.R D.(-?,0)U (0,+?)

A.(0,+?)

3 . 所 有 幂 函 数 的 图 象 都 经 过 点 -------------------------------------( ) B . (0,1)
1

A. (1,1)

C. (0,0)

D . (1,0) )

4.函数 y ? x n ? n ? N , n ? 2? 的图象只可能是-------------------------(

A.

B.

C.

D.

二、填空题:
1.比较大小:(用>或<填空) (1) ? 3.4 (3) ? ? 2.设
2 5

5 3

_____(?4.3)
2 5

5 3

;

4 ?1 3 ?1 2 (2) ( ) ____( ) 2 ; 5 4
(4) (?? )
2 3

____(?2 3)
2

;

_____5

1 3



f ( x) ? ( m ? 1) x m ? 2 ,如果 f ? x ? 是正比例函数,则 m=________,

如果 f ? x ? 是反比例函数,则 m=______, 如果 f(x)是幂函数,则 m=______.

3.

2 2 ? 2 2 3 3 ( ) ,3 ,2 3 的大小关系用不等号“<”顺次连接是__________ 3

4.已知 a

2x

a 3 x ? a ?3 x ? 3,则 x ? ________. a ? a ?x

三、解答题
1.比较下列各题中两个数值的大小: (1)0.20.3 与 0.40.3; (3)0.2 与 0.4 ;
0.3 0.2

(2)0.40.3 与 0.40.2; (4) (

5 1 3 3 )5 与 ( )4 4 3

2.讨论函数 y

?x

?

3 2

的定义域、值域及函数值 y 随 x 变化规律,并画出其图象.

3.利用图象解不等式

x ? x ? 1.

第二章 基本初等函数单元练习
一、选择题
1、若 a ? 0 ,且 m,n 为整数,则下列各式中正确的是 A、 1 ? a n ? a0?n C、 (a ) ? a
m n m? n





m n m?n B、 a ? a ? a
m n

D、 a ? a ? a
m n

2、下列函数中,在区间(0,+∞)不是增函数的是-----------------( A.



y ? 2x f ( x) ? a ? x

B.

y ? lg x

C.

y ? x3

D. y ?

1 x

3、已知

2 ) ?( f 3 ? ) ,则 a 的取值范围是( (a ? 0且a ? 1) ,且 f (?



A. a ? 0

B. a ? 1

C. a ? 1

D. 0 ? a ? 1

4、 由于电子技术的飞速发展, 计算机的成本不断降低,若每隔 5 年计算机的价格 降低 ( A.14
1 , 则 现 在 价 格 为 8100 元 的 计 算 机 经 3

年 后 降 为 2400 元 .

) B .15 C. 16 ( C. ?3,??? ( C、 y1 ? y3 ? y2 D.(-∞,+∞) ) D、 y1 ? y2 ? y3 D. 17 )

5、函数 y=log 2 x+3(x≥1)的值域是 A. ?2,??? 6、设 y1 ? 4 , y2 ? 8
0.9

B.(3,+∞)
0.48

?1? , y3 ? ? ? ? 2?

?1.5

,则

A、 y3 ? y1 ? y2

B、 y2 ? y1 ? y3
2 )

7 、 要 使 对 数 式 b ? l o (g a? ( )

? (a 5 有 )意 义 , 实 数 a 的 取 值 范 围 是

A、a ? 5或a ? 2

B、2 ? a ? 3或3 ? a ? 5

C、2 ? a ? 5

D、3 ? a ? 4

8、有以下四个结论 ○ 1 lg(lg10)=0 若 e=lnx,则 x=e2, 其中正确的是 A. ○ 1 ○ 3 B.○ 2 ○ 4

2 lg(lne)=0 ○

3 若 10=lgx,则 x=10 ○ 4 ○ ( )

C. ○ 1 ○ 2

D. ○ 3 ○ 4

二、填空题

?2 ?1? 9、 ? 0.25? ? 8 3 ? ? ? ? 16 ?

2

?0.75

-lg25-2lg2 ? ___________ 。 。

____;

10、化简 log2

? 5 ?1?? log ? 5 ? 1?
2
2

11、函数 y ? log 1 ( x ? 1) 的定义域为 12、 loga 3 ? 1 (a>0 且 a≠1),a 的取值范围为
2



三、解答题
13、已知点 A(2,1)与 B(1,2)都在函数 f ? x ? ? 2 解析式。
ax ?b

的图象上,求 f ? x ? 的

14、计算: (1) (2 x ? 3 y )( 2 x ? 3 y ) ; (2) 4 x (?3x y ) ? (?6 x y ) (3) ( log4 3 ? log8 3)(log3 2 ? log9 2) ; (4)

1 2

?

1 4

1 2

?

1 4

1 4

1 4

?

1 3

?

1 2

?

2 3

27

2 ? log 3 2 3

.

15.已知函数 f ? x ? ? a ?

1 ,且 f ? x ? 为奇函数,求实数 a 的值。 2 ?1
x

16.已知函数 f(x2-3)=lg

x2 x2 ?6

(1) 求 f(x)表达式及定义域 ;

(2)判断函数 f(x)的奇偶性.

必修 1 第二章基本初等函数参考答案 2.1.1 指数与指数幂的运算(一)
一、选择题 1.D 2.D 3. A 4.C

二、填空题 5.

1 8

6. x

8

7.8

8.9mn

三、解答题 9. 解: 3 10.

11.

2 ? 8 ? 32 ? 2 ? 8 ? 32 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 1 ?1 解: ? 0.5 (0.25) ? ( ) 3 ? 0.0625 ?0.25 27 1 ? 1 ?1 1 1 ?1 2 ?( ) ?( ) 3 ?( ) 4 4 27 1 16 1 1 ? 4 2 ? 27 3 ? 16 4 ? 2?3? 2 ? 3 解
4 12

1 3

1 4

1 12

1 3

3 4

5 12

1 1 5 ? ? 3 4 12

? 21 ? 2



3 1 7 7 2? ? ? x 2 ? 5 x3 2 5 5 2 10 5 ? x ? x ? x ? x x ? 10 x 7

2.1.1 指数与指数幂的运算(二)
一、选择题 1、A 二.填空题 1、 x ? 2、 B 3、D 4、B

?? 1,1? ? ?1,???

2、

?? 5,5?

3、 2

a

4、

1 2

三.解答题 1、解: 4 2、解:

(? ? 4) 4 ?| ? ? 4 |? 4 ? ?

( x ? 3) 2 ? 3 ( x ? 3) 3 ?| x ? 3 | ?( x ? 3)

当x ? ?3时, 原式 ? x ? 3 ? x ? 3 ? 6; 当x ? ?3时, 原式 ? ? x ? 3 ? x ? 3 ? ?2 x
1 ? ?y ? 9 y ? 1 ? 0, ? 解得 ? 3、解:由已知: ? 9 ? x ? 18 y ? 0 ? x ? 2 ?
4

1 1 1 y x ? 4 ( )2 ? 4 4 ? 9 3 3

2.1.1 指数与指数幂的运算(三)
一、选择题 1.C 二、填空题 5. (1)343 (2) 2. B 3.C 4.C

27 64

(3)

6 2

(4)5

(5)1

6.

1 5
? 3 2

7. 4

5

8. (??,0) ? (

3 ,??) 2

三、解答题 9.解: [a
? 8 3

b(ab ) ? (a ) ]2
?2 ?1

?

1 2

?

2 3

8 1 1 ? ? 1 ?8 1 4 3 3 2 ) ? ( 3 ) ? (2 ) ? (2 3 ) 4 ? 2 0 ? 1 =a b =( 2 2 1 4 1 ? ? 7 0 3 ?0.75 3 3 10.解: 0.064 ? (? ) ? [( ?2) ] ? 16 ? | ?0.01 | 2 8

4

? 0.4 ? 1 ? (?2) ? (2 ) ? 0.1 5 1 1 1 143 ? ?1 ? ? ? ? 2 16 8 10 80
?1 ?4 4

?

3 4

11.解: (1) x

2

? x ?2 ? ( x ? x ?1 ) 2 ? 2 x ? x ?1 ? 4 2 ? 2 ? 14

(2) x 3 ?

1 1 2 1 1 ? ( x ? )( x ? x ? ? ) ? 4 ? (14 ? 1) ? 52 x3 x x x2
1 2 1 1 ) ? x?2 x? ? ? 4?2?6 x x x 1 ? 6 x

(3) ? ( x ? ? x?

2.1.2 指数函数及其性质(一)
一、选择题 1.D 二、填空题 5. 2. D 3.C 4.B

9 6 , 4 3

6. ?

1 2

7. (??,??)

8. (1,??)

三、解答题 9.略

(1)7 2.1 ? 7 3.1 ( 2)0.7 2.1 ? 0.7 3.1 ; 10. 解: (3)7 0.3 ? 7 0 ? 0.30 ? 0.37 ; ( 4)0.7 ?0.7 ? 0.7 0 ? 7 0 ? 7 ?0.7

11.解:要使函数 y 即(

1 1 ? 1 ? ( ) x 有意义,当且仅当1 ? ( ) x ? 0 , 2 2
R 上的减函数,所以

1 x 1 1 ) ? 1 ? ( )0 ,由于函数 f ( x) ? ( ) x 是 2 2 2

x?0
所以,原函数的定义域为 [0,??)

2.1.2 指数函数及其性质(二)
一、选择题 1.D 二、填空题 5. (?4,?3) 7. (??,0) 三、解答题 9. (1)定义域为 {x | 6. {x | 8.
1 6

2. A

3.B

4.D

x ? 4}, (0,1) ? (1,??)
1 2 1 3

6 ?2 ?3

x ? 0} ,值域为 (??,?1) ? (0,??)

(2)定义域为 (??,0] ,值域为 [0,1) (3)定义域为 (??,1] ,值域为 [1,??) 10.解:把函数 y

? 2 x 的图象向右平移 3 个单位,即得到函数 y ? 2 x?3 的图象, ? 2 x?3 ? 1的图象。

再向上平移 1 个单位,即得到函数 y 11.函数
2

f ( x) ? 2 x ? 2 x ?1 在区间 (??,?1] 上是减函数,在区间 (?1,??) 上是增

函数。

2.2.1
一、选择题: 1.B 2.B 3.D

对数概念(一)参考答案

4.C

二、填空题: 5. 102 ? 100 ; ln n ? m 三、解答题: 9. (1) log2 1 ? x 10. (1)e x ? 5 11. x ? 2 2 6. 2 ; ? 3 7. 0 8. 2

(2) log3

1 ?x 27

(3) log 1 16 ? x
4

(2)3 x ? 4

(3)10x ? 0.5

2.2.1 一、选择题: 1.B 2.B 3.C 4. B

对数概念(二)参考答案

二、填空题:
1 5. 2 log a x ? log a z ? 3 log a y 2

6.17

7.

7 6

8.2

三、解答题: 9. a ? 2 10. 4或1
(1 ) 4 (2) ? 11. 1 2

2.2.1 一、选择题: 1.D 2. D 3. D 4.D

对数概念(一)参考答案

二、填空题: 5.
1 27

6.-3

7. 0

8.1

三、解答题: 9. (1) ? 1
(2) lg 5 (3) ? 12 (4)7 (5) 3 2

10. (1) log3 5 ? 1 11.
2 ? 2a b

(2)1 ? log3 2

(3)2 ? log3 5

2.2.1 一、选择题: 1.D 2.D 3 .C

对数函数及其性质(一)参考答案

4.A

二、填空题: 5. (1,0) 6. (0,1) ? (2,??) 7.B 8. (1)<(2)<(3)>(4)>

三、解答题: 9.图略
a ?1? b 2a ? 2b 3 3 (1)( ,??) (2)[?5,0) ? (0,1) (3)( ,??) 8 4 11. (4)[1,??) (5)(??,0) (6)(?1,0) ? (0,??)

10.

2.2.1 一、选择题: 1.B 2.C 3 .B

对数函数及其性质(二)参考答案

4.C

二、填空题: 5. (1,2) 三、解答题: 9. (1) x ? 1或x ? 10. 11.
5 6

6.

1 4

7.6

8.2400 元

1 (2) x ? 4 10

(1){x | x ? 0} (2)在(0, ? ?)上为增函数。

2.3 幂函数
一、选择题 1.C 2.A 3.A 4.C

二、填空题 1.>;<;<;> 3. 3
? 2 3 2 2 2 3 ? ( ) ? 23 3

2. 4. 2

? 3 ,1,2.
1 3

三、解答题

1.<、<、<、>. 2. y

?x

?

3 2

?

1 ,函数的定义域 ? 0, ??? ,值域 ? 0, ??? .由图象可知,在区 x3

间(0,+∞)上函数值 y 随 x 的增加而减小.

3.解:在同一坐标系中作出幂函数 y

? x 与一次函数 y ? x ? 1的图象。设两

图象相交于 A 点,设 A 点横坐标为 x0,则 因为 x0

x0 ? x 0 ? 1 ? x 0 ? 3 x 0 ? 1 ? 0 ,
2

? 1,所以 x0 ?

3? 5 2

所以由图可知不等式

x ? x ? 1的解集为{x | 0 ? x ?

3? 5 } 2

第二章基本初等函数单元测试题
一、选择题 1.A 2.D 3.D 4.B 5.C 6.C 7.B 8.C

二、填空题 9.10 三、解答题 13.解:由已知 ? 10.2 11. (1,2] 12. (0,

2 ) ? (1,??) 3

?2 2 a ?b ? 1, ?2a ? b ? 0, ?a ? ?1, 所以 f ( x) ? 2? x?2 即? 解得 ? a ?b ?2 ? 2 ?a ? b ? 1 ?b ? 2
? 1 2 1

14.解: (1)原式= 4 x ? 9 y (3)原式= (



(2)原式= 2 xy 3 。

log 2 3 log 2 3 log 2 2 log 2 2 ? )( ? ) =5/4. log 2 4 log 2 8 log 2 3 log 2 9
2 3 ? log 3 2

(4)原式= 27 ? 27

=9/8.

15.解: f (? x) ? a ?

1 2x ? a ? ,因为 f ? x ? 为奇函数, 2? x ? 1 1 ? 2x

所以有

2x 1 f (? x) ? ? f ( x) ,即 a ? ? ?a ? x 1? 2 1 ? 2x



1 2x ? 1 所以 2a ? ,所以 a ? ? 1 2 1 ? 2x
x2 x2 ? 3 ? 3 x?3 ? lg 2 16.解: (1) f ( x ? 3) ? lg 2 ,所以 f ( x) ? lg x ?6 x ?3?3 x ?3
2



x?3 ? 0 得 x ? 3或x ? ?3,所以 f ( x) 的定义域为 (??,?3) ? (3,??) x ?3

(2)因为

f ( x) 的定义域为 (??,?3) ? (3,??) 是关于原点对称的区间。
?x ? 3 x?3 x ? 3 ?1 x?3 ? lg ? lg( ) ? ? lg ? ? f ( x) ?x ? 3 x?3 x?3 x?3

又 f (? x) ? lg 所以

f ( x) 是奇函数。


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