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三角函数、向量、解三角形、数列练习题


《三角函数》练习题
1.在 0? 到360? 内,与 2120? 角终边相同的角是 2.若 tan ? ? 2 ,则
2sin 2 ? ? cos 2 ? ? sin 2 ? ? 2cos 2 ?

12.已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2sin x cos x ? 3cos2 x, x ? R . (1)求函数 f ( x

) 的最大值及取得最大值时自变量 x 的集合; (2)求函数 f ( x) 的单调递增区间.

. . . .

? 1 ? 3.已知 sin(? ? ) ? ,则 cos( ? ? ) ? 4 3 4
4.不等式 cos x ? 0, x ??0,2? ? 的解集为

? ? 5.函数 y ? 3 tan(? x ? ) 的周期为 ,则 ? ? . 6 2 ? ? 6.函数 y ? 2sin(4 x ? ) 的图像向左平移 个单位所得图像的解析式为 4 3
7. cos81? cos 21? ? sin 81? cos 69? ? . .

.

8.已知 tan ? ? 2, tan ? ? 3 ,且 ? , ? 是锐角,则 ? ? ? ?
1 9.已知 sin ? ? cos ? ? , 则 sin 2? ? 3

. .

10.函数 f ( x) ? sin x ? cos x 的最大值为

? 1 2? 11.(1)若 sin( ? ? ) ? , 求 cos( ? 2? ) . 6 3 3

? 13.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ) ? 1( A ? 0, ? ? 0) 的最大值为 3 , 其图像相邻两条对称轴之 6 ? 间的距离为 . 2 (1)求函数 f ( x) 的解析式; ? ? (2)设 ? ? (0, ), f ( ) ? 2, 求?的值 . 2 2

? 2 , 求 cos 2? . (2)若 ? ? (0, ),sin ? ? cos ? ? 2 2

《平面向量》练习题
??? ? ??? ???? ? D 1.△ ABC 中, 在 BC 上, BD =2 DC , AC 表成 AB和AD 的线性组合 且 把
.

?? ? ? 12.已知 m ? (sin B,1 ? cos B), 且与向量n ? (1, 0)的夹角为 , 其中 A, B, C 是△ ABC 的内 3 角,求角 B 的大小.

??? ??? ? ? 2.等边△ ABC 中, AB与BC 的夹角为

. .

? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? 3.已知向量 e1与e2 不共线,若 ke1 ? e2和e1 ? ke2共线,则k ?
? ? 1? 3? 4.已知 a ? (1,1), b ? (1, ?1), 则 a ? b ? . 2 2 ? ? ? ? ? ? 5.已知 a ? 4, b ? 6, ? a, b ?? 60? , 则a在b方向上的投影为

. . .

? ? ? ? 6.若 a ? (4, 2), b ? (6, m), 且a ? b ,则 m 的值为

? ? ? ? ? ? 7.已知 a ? (?1, 2), b ? (?2, ?1), 则2a ? b与a ? 2b的夹角的余弦值为
? ? ? ? ? ? 8.已知 ? a, b ?? 120? , a ? 1, b ? 3 ,则 5a-b ?

. . .

? ? 9.与 a ? (?1, 2) 垂直的单位向量 b ?
? ? ? ? ? 10.已知 a ? (4,3), b ? 1, 且 a ? b=5 ,则 b ? ? ? 11.已知 a ? (1,2), b ? ( x,1) . ? ? ? ? (1)若 (a ? 2b)∥(2a ? b) ,求 x 的值; ? ? ? ? (2)若 (a ? 2b) ? (2a ? b) ,求 x 的值.

? ? ? 13.已知 a ? (cos ? ,sin ? ), b ? (cos ? ,sin ? ), c ? (?1,0) . ? ? (1)求 b ? c 的最大值; ? ? ? ? (2)设 ? ? , 且a ? (b ? c), 求 cos ?的值 . 4

《解三角形》练习题
1.一个三角形的两内角分别为 45? 和60? , 如果 45? 角所对的边长为 6 , 那么 60? 角所对 . cos A b ? ,则△ ABC 的形状为 2.在△ ABC 中,若 cos B a 3.在△ ABC 中,若 b ? 4, a ? 2, C ? 120? ,则 c ? 4.在△ ABC 中, a ? 4, b ? 6, S△ABC ? 6 2, 则角C= 5.在△ ABC 中, a2 ? c2 ? b2 ? ab, 则 角C = 6.在△ ABC 中, A : B ? 1: 2, a : b ? 1: 3, 则A= . . . . 的边长为

12.在△ ABC 中, BC ? 5, AC ? 3,sin C ? 2sin A . (Ⅰ)求 AB 的值; ? (Ⅱ)求 sin(2 A ? ) 的值. 4

.

7.三角形的一边长为 14 ,这条边所对的角为 60? ,另两边之比为 8 : 5 ,则这个三角形 的面积为 . . . 13. 在△ ABC 中,已知 3cos( B ? C ) ? 1 ? 6cos B cos C . (Ⅰ)求 cos A ; (Ⅱ)若 a ? 3, △ ABC 的面积为 2 2 ,求 b, c .

8.在△ ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 4 : 3: 2, 那么cos C ? 9.在△ ABC 中, a ? 2, b ? 3, c ? 4, 则S△ABC ?

10.在△ ABC 中, A ? 60? , 且最大边长与最小边长是方程 3x2 ? 27 x ? 32 ? 0 的两实根, 那么 BC ? . 11.在锐角△ ABC 中, 3a ? 2b sin A ? 0 . (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 a ? c ? 5, 且a ? c, b ? 7, 求cos A .

《数列》练习题
1.已知数列 ?an ? 的通项公式为 an ?
1 ? (?1)n?1 , 则该数列的前四项依次为 2

12.设数列 ?an ? 满足 a1 ? 0, 且 .

2 2 ? ? 1 ,求 ?an ? 的通项公式. 1 ? an?1 1 ? an

2.等差数列 1, ?1, ?3,?, ?89 的项数是

. . . . . 13.设数列 ?an ? 满足 Sn ? ?n2 ? 10n, n ? N? . (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)当 Sn 取得最大值时,求序号 n 的值. .

3.等差数列 ?an ? 中,若 a1 ? a4 ? a7 ? 9, a2 ? a5 ? a8 ? 0, 则 a3 ? a6 ? a9 ? 4.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a4 ? 12 ? a5 , 则S8 ? 5.设 Sn 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 a1 ? 1, d ? 2, Sk ?1 ? Sk ? 23, 则k ? 6.已知数列 ?an ? 满足 Sn ? 3n2 ? n ? 1 ,则 ?an ? 的通项公式为 an ? 7.等差数列 ?an ? 中, a3 ? a9 ? a15 ? ?6 ,则 S17 ? 8.等差数列 ?an ? 中, S3 ? 30, S9 ? 210, 则 S6 ?
a ? a ? ? a2013 9.等差数列 ?an ? 中, 1 3 ? a2 ? a4 ? ? a2012

. .

10.若三个数成等差数列,且这三个数的和为 9 ,平方和为 59 ,则这三个数按从小到 大的顺序排列为 . 11.已知数列 ?an ? 为等差数列,分别根据下列条件求出它的通项公式. (Ⅰ) a59 ? 70, a80 ? 112 . (Ⅱ)前三项分别为 a ? 1, 2a ? 3, 2a ? 5 .


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