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08-12全国新课标概率汇编


08-12 概率汇编 08 理(9)甲、乙、两 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动,要求每 人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,不同的安排方法共 有 (A)20 种 (B)30 种 (C)40 种 (D)60 种 08 理理(16)从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度(单位:㎜) ,结果 如下: 甲品种:271 27

3 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种:284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图

根据以上茎叶图,对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论: ① ② 08 理(19) (本小题满分 12 分) A,B 两个投资项目的利润率分别为随机变量 X1 和 X2,根据市场分析,X1 和 X2 的分布列 分别为 X1 P 5% 0.8 10% 0.2 X2 P 2% 0.2 8% 0.5 12% 0.3

(Ⅰ)在 A,B 两个项目上各投资 100 万元,Y1 和 Y2 分别表示投资项目 A 和 B 所获得的 利润,求方差 DY1,DY2; (Ⅱ)将 x(0 ? x ? 100) 万元投次 A 项目, 100 ? x 万元投资 B 项目, f (x) 表示投资 A 项目所得利润的方差与投资 B 项目所得利润的方差的和.求 f (x) 的最小值, 并指出 x 为何值

时, f (x) 取到最小值.(注: D(aX ? b) ? a 2 DX ) 08 文(19) (本小题满分 12 分)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的 普及情况,调查部门对某校 6 名学生进行问卷调查,6 人得分情况如下: 5,6,7,8,9,10. 把这 6 名学生的得分看成一个总体. (Ⅰ)求该总体的平均数; (Ⅱ)用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名,他们的得分组成一个样本. 求该 样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率. 09 理文(3)对变量 x, y 有观测数据 ( xi , yi )(i ? 1,2,?,10) ,得散点图 1;对变量 u, v 有观 测数据 (ui , vi )(i ? 1,2,?,10) 。得散点图 2。由这两个散点图可以判断 (A)变量 x与y 正相关, u与v 正相关 (C)变量 x与y 负相关, u与v 正相关 (B)变量 x与y 正相关, u与v 负相关 (D)变量 x与y 负相关, u与v 负相关

09 理(15)7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动,若每天安排 3 人, 则不同的安排方案共有 种(用数字作答). 09 理(18) (本小题满分 12 分) 某工厂有工人 1000 名,其中 250 名工人参加过短期培训(称为 A 类工人) ,另外 750 名工人参加过长期培训(秒为 B 类工人) 。现用分层抽样方法(按 A 类,B 类分二层) 从该工厂的工人中共抽查 100 名工人, 调查他们的生产能力 (此处生产能力指一天加工 零件数) 。 (I)求甲、乙两工人都被抽到的概率,其中甲为 A 类工人,乙为 B 类工人; (Ⅱ)从 A 类工人中的抽查结果和从 B 类工人中的抽查结果分别如下表 1 和表 2。 表 1: 生产能力 分组 人数 表 2: 生产能力 分组

[100,110)
4

[110,120)
8

[120,130)

[130,140)
5

[140,150)
3

x
[130,140)

[100,120)

[120,130)

[140,150)

y 6 36 18 人数 (i)先确定 x, y ,再在答题纸上完成下列频率分布直方图,就生产能力而言,A 类工人
中个体间的差异程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小? (不用计算, 可通

过观察直方图直接回答结论)

(ii)分别估计 A 类工人和 B 类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力 的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) 09 文(18) (本小题满分 12 分) 某工厂有工人 1000 名,其中 250 名工人参加过短期培训(称为 A 类工人) ,另外 750 名工人参加过长期培训(秒为 B 类工人) 。现用分层抽样方法(按 A 类,B 类分二层) 从该工厂的工人中共抽查 100 名工人, 调查他们的生产能力 (此处生产能力指一天加工 零件数) 。 (I)A 类工人中和 B 类工人中各抽查多少工人? (Ⅱ)从 A 类工人中的抽查结果和从 B 类工人中的抽查结果分别如下表 1 和表 2。 表 1: 生产能力 分组 人数 表 2: 生产能力 分组

[100,110)
4

[110,120)
8

[120,130)

[130,140)
5

[140,150)
3

x
[130,140)

[100,120)

[120,130)

[140,150)

y x 6 36 18 人数 (i)先确定 x, y ,再在答题纸上完成下列频率分布直方图,就生产能力而言,A 类工人
中个体间的差异程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通 过观察直方图直接回答结论)

10 理(6)某种种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1000 粒,对于没有发芽的种子,每 粒需再补种 2 粒,补种的种子数记为 X,则 X 的数学期望为 (A)100 (B)200 (C)300 (D)400 10 理(13) 设 y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数,且恒有 0≤f(x) ≤1,可以用随机模拟 方法近似计算积分

?

1

0

(每组 N 个) 区间[0,1]上的均匀随机数 x1 , x2 …, f ( x)dx ,先产生两组

( (i=1,2,…,N) ,在数出其中满足 y1 ≤ f ( x1 ) xN 和 y1 , y2 …, yN ,由此得到 N 个点 x1 ,y1 ) ( i=1,2, … ,N ) 的 点 数 N1 , 那 么 由 随 机 模 拟 方 法 可 得 积 分 ( ) 为 .

?

1

0

f ( x)dx 的 近 似 值

10 文 ( 14 ) 设函 数 y ? f ( x) 为 区 间 ? 0,1 上 的 图 像是 连 续 不断的 一 条 曲 线, 且 恒有 ?

0 ? f ? x ? ? 1,可以用随机模拟方法计算由曲线 y ? f ( x) 及直线 x ? 0 , x ? 1 , y ? 0
所围成部分的面积 S, 先产生两组 (每组 N 个) 区间 ? 0,1? 上的均匀随机数 x1 , x2 ,?, x N 和 y1 , y2 ? y N , 由 此 得 到 N 个 点 ( xi , yi )(i ? 1,2......N ) 。 再 数 出 其 中 满 足

yi ? f ( xi )(i ? 1,2......N ) 的 点 数 Ni , 那 么 由 随 机 模 拟 方 法 可 得 S 的 近 似 值 为
___________ 10 理(19) (本小题满分 12 分) 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人,结果如下: 性别 是否需要志愿者 需要 不需要 男 40 160 女 30 270

(Ⅰ)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例; (Ⅱ)能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关? (Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需要志 愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由. 10 文(19) (本小题满分 12 分) 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老人,结果如下: 性别 是否需要志愿者 需要 不需要 男 40 160 女 30 270

(Ⅰ)估计该地区老年人中,需要志愿提供帮助的老年人的比例; (Ⅱ)能否有 99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?

(Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论,能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中,需要志 愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由。 附:

11 理(4)有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小 组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 (A)

1 3

(B)

1 2

(C)

2 3

(D)

3 4

11 文(6)有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小 组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 (A)

1 3

(B)
5

1 2

(C)

2 3

(D)

3 4

a ?? 1? ? 11 理(8) ? x ? ?? 2 x ? ? 的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式中常数项为 x ?? x? ?
(A)-40 (B)-20 (C)20 (D)40

11 理(19) (本小题满分 12 分) 某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值 大于或等于 102 的产品为优质品,现用两种新配方(分别称为 A 配方和 B 配方)做试验, 各生产了 100 件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:

(Ⅰ)分别估计用 A 配方,B 配方生产的产品的优质品率; (Ⅱ)已知用 B 配方生成的一件产品的利润 y(单位:元)与其质量指标值 t 的关系 式为

从用 B 配方生产的产品中任取一件,其利润记为 X(单位:元) ,求 X 的分布列及数学 期望.(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的 概率) 解析: (Ⅰ)由试验结果知,用 A 配方生产的产品中优质的平率为 A 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.3。 由试验结果知,用 B 配方生产的产品中优质品的频率为

22 ? 8 =0.3 ,所以用 100

32 ? 10 ? 0.42 ,所以用 B 配 100

方生产的产品的优质品率的估计值为 0.42 ( Ⅱ ) 用 B 配 方 生 产 的 100 件 产 品 中 , 其 质 量 指 标 值 落 入 区 间

?90,94? , ?94,102? , ?102,110? 的频率分别为 0.04,,054,0.42,因此 X 的可能值为-2,2,4
P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, 即 X 的分布列为 X -2 2 4 P 0.04 0.54 0.42 X 的数学期望值 EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68 11 文(19) (本小题 12 分) 某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指 标值大于或等于 102 的产品为优质产品, 现用两种新配方 (分别称为 A 分配方和 B 分配方) 做试验,各生产了 100 件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果: A 配方的频数分布表
指标值分组 频数 指标值分组 频数 [90,94) 8 [90,94) 4 [94,98) 20 [94,98) 12 [98,102) 42 [98,102) 42 [102,106) 22 [102,106) 32 [106,110] 8 [106,110] 10

P(X=4)=0.42,

B 配方的频数分布表

(Ⅰ )分别估计用 A 配方,B 配方生产的产品的优质品率; (Ⅱ )已知用 B 配方生产的一件产品的利润 y(单位:元)与其质量指标值 t 的关系 式为

? ?2, t ? 94 ? y ? ? 2,94 ? t ? 102 ? 4, t ? 102 ?
估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率,并求用 B 配方生产的上述

100 件产品平均一件的利润。 解:本题考查概率的基本知识,属于容易题。 (Ⅰ )由实验结果知,用 A 配方生产的产品中优质品的频率为 配方生产的产品中优质品率的估计值为 0.3。 由实验结果知,用 B 配方生产的产品中优质品的频率为

22 ? 8 =0.3 所以用 A 100

32 ? 10 =0.42, 100

所以用 B 配方生产的产品中优质品率的估计值为 0.42. (Ⅱ )由条件知,用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率当且仅当 t≥94,由试验结果知,t≥94 的频率为 0.96,所以用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率估计值为 0.96. 用 B 配方生产的上述 100 件产品平均一件的利润为

1 ? ?4 ? ?- 2? ? 54 ? 2 ? 42 ? 4? =2.68(元) 100
12 理 2.将 2 名教师,4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动, 每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有 A.12 种 B.10 种 C.9 种 D.8 种 12 文(3)在一组样本数据(x1,y1)(x2,y2) , ,…, n,yn) (x (n≥2,x1,x2,…,xn 不全相等) 1 的散点图中,若所有样本点(xi,yi) (i=1,2,…,n)都在直线 y=2x+1 上,则这组样本数 据的样本相关系数为 (A)-1 (B)0 1 (C)2 (D)1

12 理 15)某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件 1 或元件 2 正常工作,且元 件 3 正常工作,则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正 态分布 N(1000,502) ,且各个元件能否正常工作互相独立,那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为_________________.

12 理 18) (本小题满分 12 分) 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花, 然后以每枝 10 元的价格出售。 如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理。 (Ⅰ )若花店一天购进 16 枝玫瑰花,求当天的利润 y(单位:元)关于当天需求量 n(单 位:枝,n∈ N)的函数解析式。 (Ⅱ )花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝) ,整理得下表:

以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。 (ⅰ )若花店一天购进 16 枝玫瑰花,X 表示当天的利润(单位:元) ,求 X 的分布列、

数学期望及方差; (ⅱ )若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花,你认为应购进 16 枝还是 17 枝?请说 明理由。 12 文 18. (本小题满分 12 分) 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花, 然后以每枝 10 元的价格出售。 如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理。 (Ⅰ)若花店一天购进 17 枝玫瑰花,求当天的利润 y(单位:元)关于当天需求量 n(单 位:枝,n∈ N)的函数解析式。 (Ⅱ)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝) ,整理得下表: 日需求量 n 频数 14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10

(1)假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花,求这 100 天的日利润(单位:元) 的平均数; (2)若花店一天购进 17 枝玫瑰花,以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生 的概率,求当天的利润不少于 75 元的概率。


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