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从复习课和新课教学的差异看高三数学复习课的特征


上海中学数学?2015年第1—2期

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从复习课和新课教学的差异看高三数学复习课的特征*
200040上海市静安区教育学院
高中数学内容多,教学时间长,到了高三阶段, 虽然新课教学内容逐渐结束,但并不意味着学生能 够系统掌握整个高中阶段的学习内容,学生运用所 学知识分析问题解决问题能力也很不稳定,个体差 异比较大.随着时间推移,原来学过的内容有不同程 度的遗忘,同时虽然各模块学习内容都完成了,但不 同模块、不同知识领域之间的联系还没有完整建立, 需要进行一个阶段的系统复习. 复习课在高三阶段是数学的重要课堂教学类 型,其教学实施具有十分明显的特点.通过比较复习 课和新课教学实施的差异,可以较为清晰地发现高 三数学复习课的结构特征. 一、复习课回顾梳理已经学习过的相关内容。新课 关注概念形成与新知识、新方法的获得 无论是单元复习还是对某一具体知识或方法的 复习,复习课通常需要对相关内容进行统整.关于直 线方程的复习,可以从方程本身出发,确定直线,会 涉及倾斜角,斜率,方向向量,法向量,截距等基本概 念.发展到两条直线的位置关系,会涉及点到直线距 离,两条直线平行垂直问题,相交直线的交角、交点, 直线相关的对称问题,甚至可以拓展到直线的参数 方程、直线系方程、二元一次不等式表示区域等内 容.通过概念呈现、公式复习、方法整理等环节,让学 生有一个完整的知识体系.然后再明确当前课堂所 要解决的问题,例如倾斜角、斜率和直线方程. “函数单调性”内容复习,可以从单调性定义、单 调区间、用定义证明函数单调性的步骤(取值、作差 或作商、判定、结论)、常见复合函数的单调性判定等 方面系统回顾学习过的内容.通过师生一起回忆函 数单调性的判定方法(用定义、图像、复合、运算和函 数、奇偶性等),形成关于函数单调性的完整知识结 构.与之不同,新课教学需要花较多精力在概念形成 与知识获得方面.“函数单调性”新课一开始,教师以 生活实例导入,实例1是根据近10年来上海市园林 复习课中例题和练习题的选取,需充分考虑学 生接受的层次性和复习内容的整体性.教师对于学

任升录

绿地面积的数据所作成的图像(如图1)
14000 12000

10∞0 8∞0 6∞0
4000 0

2咖

擎擎窜擎誉妒
图1 图2

实例2是某市一天24小时的气温变化图(如图 2).引导学生观察实例中图像的特征,形成单调函数 图像的概念表象. 再让学生观察初中学习过的一次函数、二次函 数和反比例函数图像特征(如图3),指出图像的变 化趋势,通过直观图形得出结论,为得到单调性的概 念做好铺垫
,o ,

户 7
(1)


,一

I ’0







、、
(3)



(2) 图3

学生从图像的上升、下降感知函数的单调性,直 观认识函数变化的情况.核心内容的展开通过提出 问题、开展探究、讨论交流、小结归纳,把对于函数单 调性的直观描述转化为解析表达,逐步形成概念.通 过抽象和概括、建立起函数单调性形式化定义的基 础上,再组织学生进一步阅读体会、进行概念辨析, 理解概念的实质,感受教学表达的严谨;通过例题讲 解、练习实践达到深化认识、了解运用和规范表达的
目的.

二、复习课例习题的选取通过分层次推进来解决学 生掌握程度的差异,新课例习题的选取关注概 念的理解和方法的习得

*本成果系全国教育科学“十二五”规划教育部重点课题“走向个性化:发达城区教育内涵提升的实证研究”(课题批准号: DHAl20231)及上海市教育科学重点课题“走向个性化:发达城区教育均衡发展的新探索”(课题批准号:A1217)的研究成果.

万方数据

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上海中学数学?2015年第l一2期 学生的方法.新课的起始阶段一般不宜把具有较高 综合性的问题作为例习题呈现,否则会使学生陷入 对解决具体问题的方法和技巧的探索中,冲淡对概 念或原理的理解和掌握. 三、复习课打通不同模块、不同知识领域之间的联 系。新课关注薪概念、新方法的掌握,一般不出 现还没有学习过的内容 由于数学学习具有循序渐进、前后衔接的特点, (2)说明函数y一一222+3z+1在区间(一。。, 在新课教学过程中,一般不应过多涉及新课后面的 内容,至多适当孕伏后面将学习的内容,让学生体会 学习的新鲜感,保证教学实施的流畅性和数学思维 的连续性. 复习课即使涉及知识点较少,也应在整个高中 阶段的数学体系之下来考虑组织教学.直线方程中 的倾斜角和斜率应用复习,.其中两点间的斜率公式 是变化较多应用面较广的一个知识点.除了直接用 于求直线斜率,还可用来判断三点共线、求一类函数 第二层次:利用函数单调性定义,证明、判断、讨 的最大值、最小值或者值域、解析几何中求参变量的 范围等.通过纵横联系,理解所复习内容在高中数学 中的作用和地位,达到能应用当前知识分析问题和 例3

情的了解以及自身对复习内容的整体把握至关重 要.函数单调性内容教学中,教师应根据对学生学习 情况的分析,有节奏分层次推进复习,使不同学习水 平的学生在课堂上都能够有所收获. 第一层次:起步复习,掌握常见函数的单调性, 利用单调性定义证明简单函数的单调性.
例1

(1)函数y一竺÷±的单调区间为

9一一-1

4]上的单调性. 例2利用单调性定义证明函数y=∥+z在 实数集上单调递增. 该层次例题的选取应充分考虑到学生的实际水 平,照顾到大多数学生的学习起点.由于复习受到时 间的限制,应从较多同类型习题中选择代表性好的、 “类”特征明显的题作为例题,兼顾到基础性和发展 性.

论较复杂函数的单调性。

判断函数,(.fr)一』与(口≠o)在区间
.£ i

解决问题的目的. 复习课上应选择好习题、处理好联系、打通模块 之间壁垒,分类指导.要对知识进行整合,对方法进 行提炼,对错误进行归类,对能力进行提升.专题复 习和试卷讲评是高三数学复习课的常见形式,在专 题复习中,习题选择需聚焦主题,例如聚焦双曲线定 义在解题中的应用,总结应用概念解题的各种类型

(一1,1)上的单调性. 这一题中添加参数n,使问题成为分类讨论题, 对学生的要求有所提高. 第三层次:已知函数单调性,确定函数中参数的 值或者取值范围. 例4 已知函数.厂(.r)一T2+旦(z≠o,乜∈R)在
.Z

和方法;在试卷讲评中,结合试卷中出现的关于数列 通项公式的典型问题,回顾数列中关于通项公式的 常见解决方法,反思求通项公式遇到的常见问题;打 通求通项与求和的联系. 通过与新课教学比较,笔者发现高三数学复习 课教学至少在内容梳理、题目选取和打通联系等方 面有着自身的特征,了解这些特征将有助于教师减 少盲目性,有组织有计划地设计复习教学.复习课不 是复述学习过的内容,而是要通过创造性的设计,让 学生立足于数学情境的基本要素,引导学生通过类 比联想,激发学生的学习兴趣和探究欲望,自然地引 发学生积极思考与对话交流,用已知的数学知识与 方法去研究面临的各类问题.通过复习,努力让学生 触类旁通,能综合运用所学知识、方法解决问题,能 选择有效的方法和手段对新颖的信息、情境和设问 进行独立思考与探究,创造性地解决问题.

z∈[2,+。。)上单调递增,求实数口的范围. 该题的核心是理解单调性定义中自变量在定义

区间内取值的“住意”,启发学生认识函数的单调性
必须抓住给定区间、区间中任意两点,如果z。<z:, 都有,(z。)<厂(‘1r:),那么称,(z)在该区间上单调 递增,通过问题的解决,使学生真正掌握函数单调性 概念的实质. 新课上例习题选取应关注概念或原理的形成、 理解,并适当注意解题规范和技能训练.函数单调性 新课的例题选取,侧重加深对增减性概念的理解和规


范书写.对于例题“证明函数厂(z)一一三一1在(一
.Z

。。,o)上是增函数”,教学实施中教师写出证明的全 过程,给学生如何写证明一个示范,然后由学生总结 证明函数是单调函数的一般步骤.这也是一种启发

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