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数学:2.6《函数模型及其应用》同步练习一(苏教版必修1)


高中苏教数学①2.6 函数模型及其应用测试题
一、选择题 1.某工厂的产值月平均增长率为 P ,则年平均增长率是( A. (1 ? P)11 B. (1 ? P)12 C. (1 ? P)11 ?1 ) D. (1 ? P)12 ?1

答案:D 2.某人 2000 年 7 月 1 日存入一年期款 a 元(年利率为 r ,且到期自动转存) ,则到 2

007 年 7 月 1 日本利全部取出可得( ) A. a(1 ? r )7 元 C. a ? a(1 ? r )7 元 B. a(1 ? r )6 元 D. a ? a(1 ? r ) ? a(1 ? r )2 ? …? a(1 ? r )6 元

答案:A 3. 如图 1 所示, 阴影部分的面积 S 是 h 的函数 (0 ≤ h ≤ H ) , 则该函数的图象可能是 (



答案:C 4.甲、乙两个经营小商品的商店,为了促销某一商品(两店的零售价相同) ,分别采取了以 下措施:甲店把价格中的零头去掉,乙店打八折,结果一天时间两店都卖出了 100 件,且两 店的销售额相同,那么这种商品的价格不可能是( ) A. 4.1 元 B. 2.5 元 C. 3.75 元 D. 1.25 元 答案:A 5. 某厂工人收入由工资性收入和其他收入两部分构成. 2003 年该工厂工人收入 3150 元 (其 中工资性收入 1800 元,其他收入 1350 元) .预计该地区自 2004 年开始的 5 年内,工人的工 资性收入将以每年 6% 的年增长率.其他收入每年增加 160 元.据此分析,2008 年该厂工人 人均收入将介于( ) 4200 ? 4400 A. 元 B. 4400 ? 4600 元 C. 4600 ? 4800 元 D. 4800 ? 5000 元 答案:B

二、填空题 6.兴修水利开渠,其横断面为等腰梯形,如图 2,腰与水平线夹角为 60 ,要求浸水周长 (即断面与水接触的边界长)为定值 l ,同渠深 h ? ,可使水渠量最大.
?

答案:

3 l 6

7.一种放射性元素,最初的质量为 500g ,按每年 10% 的速度衰减,则它的质量衰减到一 半所需要的年数为 (精确到 0.1 , lg 2 ? 0.3010 , lg3 ? 0.4771 ) .

答案: 6.6 年

8.一个水池每小时注入水量是全池的 量)变化的关系式为 答案: y ? 1 ? .

1 ,水池还没有注水部分与总量的比 y 随时间 x (小 10

x , 0 ≤ x ≤ 10 ,且 x ? N 10

9.有一个比赛,规则是:将一个篮球斜抛到一个半径为 1 米的圆形区域内就算赢.已知抛 球点到圆心的距离为 4 米, 设球的高度 y(米) 和球到抛球点 (坐标原点) 的水平距离 x(米) 的函数关系式为 y ? x ? ax ,如果不计入的高度和空气阻力,则赢得比赛时 a 的取值范围
2





答案: ? , ?

?1 1? ?5 3?

10.某工厂 8 年来某产品的总产量 y 与时间 t (年)的函数关系如图 3 所示,则 ①前 3 年总产量增长速度越来越快; ②前 3 年总产量增长速度越来越慢; ③第 3 年后,这种产品停止生产; ④第 3 年后,这种产品年产量持续增长.

上述说法中正确的是 答案:①③



三、解答题 11.某自来水厂的蓄水池中有 400 吨水,每天零点开始向居民供水,同时以每小时 60 吨的 速度向池中注水.已知 t 小时内向居民供水总量为 120 6t 吨 (0 ≤ t ≤ 24) ,问 (1)每天几点时蓄水池中的存水量最少? (2)若池中存水量不多于 80 吨时,就会出现供水紧张现象,则每天会有几个小时出现这种 现象? 解: (1)设 t 点时(即从零点起 t 小时后)池中的存水量为 y 吨,则

y ? 400 ? 60t ?120 6t ? 60( t ? 6)2 ? 40 ,

? 当 t ? 6 时,即 t ? 6 时, y 取得最小值 40 .
即每天 6 点时蓄水池中的存水量最少. (2)由 60( t ? 6) 2 ? 40 ≤80 ,

解得

2 6 4 6 , ≤ t≤ 3 3
32 , 3

即 ≤t ≤

8 3

? 8 32 ? ? t ? ? , ? 时,池中存水量将不多于 80 吨, ?3 3 ?


32 8 ? ? 8 知,每天将有 8 个小时出现供水紧张现象. 3 3

12.某城市现有人口总数为 100 万人,如果年自然增长率为 1.2% ,试解答下面的问题: (1)写出该城市人口总数 y (万人)与经过年数 x (年)的函数关系式. (2)计算大约多少年后该城市人口将达到 120 万人(精确到 1 年) . 解: (1)1 年后该城市人口总数为

y ? 100 ? 100 ?1.2% ? 100 ? (1 ? 1.2%) ;
2 年后该城市人口总数为 y ? 100 ? (1 ? 1.2%) ? 100 ? (1 ? 1.2%) ?1.2%

? 100 ? (1 ? 1.2%)2 ;
3 年后该城市人口总数为 y ? 100 ? (1 ? 1.2%) ? 100 ? (1 ? 1.2%) ?1.2%
2 2

? 100 ? (1 ? 1.2%)2 ? (1 ? 1.2%) ? 100 ? (1 ? 1.2%)3 ;
…… x 年后该城市人口总数为

y ? 100 ? (1 ? 1.2%) x,x ? N .
(2)设 x 年后该城市人口将达到 120 万人, 即 100 ? (1 ? 1.2%) x ? 120 . , x ? log1.012 1.2 ≈15.3 (年) 即 16 年后该城市人口将达到 120 万人. 13.某工厂现有甲种原料 360kg ,乙种原料 290kg ,计划利用这两种原料生产 A,B 两种 产品共 50 件.已知生产一件 A 产品,需要甲种原料共 9kg ,乙种原料 3kg ,可获利润 700 元;生产一件 B 种产品,需用甲种原料 4kg ,乙种原料 10kg ,可获利润 1200 元. (1)按要求安排 A,B 两种产品的生产件数,有几种方案?请你设计出来. (2)设生产 A,B 两种产品获总利润 y (元) ,其中一种的生产件数为 x ,试写出 y 与 x 之 间的函数关系式,并利用函数性质说明(1)中哪种方案获利最大?最大利润是多少? 解: (1)设安排生产 A 种产品 x 件,则生产 B 件产品为 (50 ? x) 件,依题意,得

?9 x ? 4(50 ? x) ≤ 360, ? ?3x ? 10(50 ? x) ≤ 290,
解得 30 ≤ x ≤ 32 . ? x 是整数,? x 只能取 30 , 31 , 32 . ? 生产方案有 3 种,分别为 A 种 30 件, B 种 20 件; A 种 31 件, B 种19 件; A 种 32 件, B 种 18 件. (2)设生产 A 种产品 x 件,则

y ? 700 x ? 1200(50 ? x)
? ?500 x ? 60000 . ? y 随 x 的增大而减小.

? 当 x ? 30 时, y 值最大,
y最大 ? ?500 ? 30 ? 60000 ? 45000 .

? 安排生产 A 种产品 30 件, B 种产品 20 件时,获利最大,最大利润是 45000 元.


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