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排列、组合与二项式定理(理)


一、选择题 1.如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有( )

A.11 种

B.20 种
? ?

C.21 种

D.12 种 )

2.设 n 为正整数,?x- A.16 B.10

1 ?2n ? 展开式中存在常数项,则 n 的一个可能取值为( x x? C .4 D.2

3.从 1,3,5,7,9 这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为 a,b,共可得到 lga-lgb 的不同值的个数是( A.9 B.10 ) C.18 D.20

4.某学校组织演讲比赛,准备从甲、乙等八名学生中选派四名学生参加,要求甲、乙 两名同学至少有一人参加,且若甲、乙同时参加时,他们的演讲顺序不能相邻,那么 不同的演讲顺序的种数为( A.1 860 B.1 320 ) C.1 140 D.1 020

5.在(1+x)6(1+y)4 的展开式中,记 xmyn 项的系数为 f(m,n),则 f(3,0)+f(2,1)+f(1,2) +f(0,3)=( A.45 ) B.60
[来源:学科网]

C.120

D.210

6.若两条异面直线所成的角为 60° ,则称这对异面直线为“黄金异面直线对”,在连 接正方体各顶点的所有直线中,“黄金异面直线对”共有( A.12 对 二、填空题 7.(x-y)(x+y)8 的展开式中 x2y7 的系数 为________.(用数字填写答案) 8.某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间,每个车间至少分配一名 员工,且甲、乙两名员工必须分到同一个车间,则不同分法的种数为________. 9.将 6 位志愿者分成 4 组,其中两个组各 2 人,另两个组各 1 人,分赴全运会的四个 不同场馆服务,不同的分配方案有________种.(用数字作答) B.18 对 C.24 对 ) D.30 对

三、解答题 1 ? ? ? x+ ?n 10.若? 4 ? 展开式中前三项系数成等差数列.求: 2 x? ? (1)展开式中含 x 的一次幂的项; (2)展开式中所有 x 的有理项. 11.已知(1+3x)n 的展开式中,末三项的二项式系数的和等于 121,求: (1)展开式中二项式系数最大的项; (2)展开式中系数最大的项. 12.某车间甲组有 10 名工人,其中有 4 名女工人;乙组有 10 名工人,其中有 6 名女 工人.现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取 4 名 工人进行技术考核. (1)求从甲、乙两组各抽取的人数; (2)求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率; (3)求抽取的 4 名工人中恰有 2 名男工人的概率. B 级——能力提高组 1. 若 x4(x+3)8=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+?+a12(x+2)12, 则 log2(a1+a3+a5+?+a11) 等于( ) B .2 8 C.7 D.8

A.27

2 .学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合 格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙, 则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好, 并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有( A.2 人 B .3 人 C.4 人 D.5 人 )

3.用 a 代表红球,b 代表蓝球,c 代表黑球.由加法原理及乘法原理,从 1 个红球和 1 个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式 1+a+b+ab 表示出来, 如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出 来.依此类推,下列各式中,其展开式中可用来表示从 5 个无区别的红球、5 个无区别 的蓝球、 5 个有区别的黑球中取出若干个球, 且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取

法的是(

)

A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5 B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5 C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5) D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)
[来源:Z。xx。k.Com]



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