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矢量网络分析仪的校准技术


矢量网络分析仪 (VNA)的 校准技术
Andrej Rumiantsev Nick Ridler

50 年代后期,开始出现了对射频和 微波频段的可靠的测量以及随之而来的有 关可靠测量标准的要求。这便引入了用精 确的同轴空气传输线作为阻抗的最基本的 标准参考件 [1] , [2] ;见图 1 。这些传输 线使用了具有极高导电性的金属来作为导 体材料

,使用空气作为电介质,这归因于 空气在射频和微波频段内简单的和可预测 的电磁特性(例如,磁导率和介电常数) [3] 。这便保证了这些传输线的特性与理 想传输线的特性是非常接近的[4] 。 同样在 50 年代末期和整个 60 年代, 人们做了大量的工作来开发高精度同轴连 接器以保证在微波频段所进行的测量具有 很好的重复性和可再现性 [5] , [6] 。为了 集中精力进行这项工作,便成立了若干个 委员会(包括 IEEE 高精度同轴连接器子 委员会 [7] ),任务是为这些高精度连接 器制定标准。在 60 年代后期,具有高精 度测量能力的第一台全自动矢量网络分析 仪(VNA)终于问世了(见 [8],[9])。 接下来这个阶段则设定为要开始采用可靠 的技术来确保 VNA 测量的工作(图 2)。 然而,在 70 年代,80 年代和 90 年 代所进行的其它关键性的开发工作则大大 地改善了 VNA 的测量条件。 这些包括引入了: ? 较小尺寸的高精度同轴连接器(从 3.5mm 连接器开始 [10] ,到 1mm 连接器结束 [11] ),使得测量可以 在更宽的频段内进行 ? 包含有适用于校准和/或验证 VNA 性能的 VNA 校准和验证工具套件 ? 可靠的 VNA 校准技术[ 包括直通 反射 - 线段( TRL ) [12] ,线段 - 反 射-线段(LRL)[13],等等] ? 由国家测量标准实验室所采用的 6端口 VNAs[14][例如美国的国家标 准和技术研究院( NIST )和英国 的国家物理实验室( NPL )等 ] 来 提供一种独立的测量方法以验证商 业化的 VNA 的性能。 最后,同样是在 80 年代末和 90 年代 初,为了支持迅速发展的微电子工业,国 家测量标准实验室(即 NIST 和 NPL 等) 开始将它们的 注意力转向了使用 VNA 对
_______________________________________ Andrej Rumiantsev is with SUSS MicroTec Test Systems GmbH, Germany. Nick Ridler is with the National Physical Laboratory, United Kingdom. June 2008

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平面电路进行测量的可靠性的论证。NIST 和 NPL 均生 产制造了含有与同轴空气传输线等效的平面电路的标准 圆晶片[15],[16] – 即高精度的共面波导段和/或微带传 输线。这些传输线为进行在片测量的 VNA 的校准提供 了参考标准。 以上所有这些工作极大地改善了 VNA 用户和专业 人员的测量条件。除此之外,工业界,学术界和政府实 验室的测量专家们还做了大量的工作,为 VNA 的测量 制定了可追溯性和其它质量保证方面的机理。这些论题 会在“什么是可追溯性”和“测量保证”中进行讨论。

系统测量误差

什么是校准和误差修正?
校准被定义为“在特定条件下进行一套操作以建立起由

图 1 一个具有不同长度的高精度参考同轴空气传输线的 例子。

测量仪器或测量系统所显示的数值,或被测材料或参考 材料所代表的数值,与其对应的标准值之间的关系” [17] 。因此,从传统意义上说,校准是把仪器或元件定 期送到标准和/或校准实验室,在那儿完成校准过程。这 个校准过程的结果是通常会出具一份关于仪器已被校准 过的证书,该证书证明了仪器或元件的现有状态。 然而,对于 VNA 来说,校准这个词至少有两种不 同的意义。首先,仍然可以采用传统的校准概念,将 VNA 送出去校准,通常是每年一次。(或者,有些公司 会指派校准专家前来,提供现场校准服务。)然而,与 本文更贴切的是另一种在本地进行的校准方式,通常是 在每次要进行一系列测量之前,在进行仪器准备和配置 时进行的校准。第二种校准形式的目的是在要求的测量 频率上去除来自于仪器硬件的系统误差(并且要将在特 定的实验中所需加入的附件考虑进来)。例如,可能会 要求是在片测量环境。在这种情况下,首先要将电缆连 接到 VNA 前面板的连接器上,随后是同轴适配器,最 后是在片测试探头(图 3)。第二种校准形式既要修正 这些附加元件的误差,也要修正 VNA 中的系统误差。 这便是为什么将这类校准称为误差修正,本文将要讨论 这种类型的校准。 对日益提高的 VNA 测量精度的要求可以通过下列 几个方面来达到,改善硬件性能,改进用来表示误差的 模型,改进用于计算这些误差的校准方法,以及改进校 准标准件。对于 S-参数测量来说,系统误差是通过被称 为测量系统(即 VNA)的误差模型来表示的。在误差模 型中所包含的误差系数的数量以及误差模型的类型取决 于 ? VNA 的硬件拓扑结构 ? VNA 的端口数和测量接收机的数量 ? 所要求的测量精度 下一节将要介绍常用的 S-参数系统测量的误差模型。

S-参数的流程图表示法
第一批用于自动 S-参数误差修正的误差模型是在 60 年 代末出现的。它们考虑了双向二端口系统,定义了系统 的不完美性对反射系数( S11 , S22 )和传输系数( S21 , S12)测量的影响。这些模型是通过采用假想的二端口误 差网络而开发出来的,用来代表系统误差。它们由 S-参 数来描述,并且被包含在测量信号的路径中 [8] 。一个 反射(一端口)测量的误差模型仅仅包含一个误差网络。 最初,这个网络是由含有 4 个 S-参数的矩阵来表示的。 然而,后来发现只需要 S11,S22 和乘积 S21S12 来进行进 一步的误差修正。因此,可用 3 项误差模型来代替包含 有 4 个 S-参数的矩阵,其中系数 e00,e11,e01 分别代表 了 ED(定向性),ES(源匹配),和 ER(反射跟踪) (图 4)[18]。今天,3 项误差模型仍然是一端口网络标 准和修正过程中最常用的表示方法。 根据上面所述,8 项误差模型是对两端口被测器件 (DUT)(图 5)进行自动测量的双向系统。基于 S-参
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图 2 基于 Agilent 8510 型 VNA 基础上的同轴毫米波测量 台。多年来,这台分析仪一直是微波测量工业的参考。
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什么是可追溯性(Traceability)?

对于一个测量来说,可追溯性定义为:“一个测量结果 的特性或一个标准件的值可以与确定的参考物,通常是 国家的或国际的标准,通过一个未被打断的比较链相关 联的,所有的比较都有确定的误差范围” [17] 。将这个 定义用到 VNA 测量中,则确定的参考物可以是精确的 空气传输线(或它们的等效物),VNA 作为传输装置而 成为这个未被打断的比较链中的一部分,高精度连接器 保证这些比较值在可接受的测量误差范围之内。 可追溯性测量的好处归因于这样一个事实,即这种 测量可以用来显示它与其它独立测量所得结果的一致性。 测量保证 这一点在客户/供应商关系中是极为重要的,此时必须要 对定义(或规定)买或卖的器件的性能参数达成共识。 虽然可追溯性对于一个特定的测量提供也许是有争议的, 因此,如果一个量值的两个测量是独立进行的,并且这 但却是最可以接受的测量保证,但它并不总是对在所有 两个测量都是可追溯的,那么这两个测量值在一定的测 范围内所有类型的测量提供这种可追溯性。特别是对于 量误差范围内是一致的。当在真正意义上的全球市场上 现代 VNA 测量来说更是如此,现代 VNA 测量通常是在 运作时,此时客户和供应商是在世界的不同地方,这便 很大的动态范围内(有时可达 100dB 或更大)提供不同 的测量形式(例如,对数或线性的;单端或差分的;频 成为能提供必要的基本保证的极有价值的过程。 可追溯性的核心作用在很早就已被认可了,从而引 域或时域的;等等)。在这种情况下,测量界可受益于 入了国家计量认证系统,这样客户和供应商便可向第三 通过使用另外的保证技术来对 VNA 测量结果进行确认。 对这个领域的第一个重要贡献是引入了用于 VNA 方(即认证机构)充分证明他们的测量质量。目前,这 种认证过程是由国际标准来控制的(例如, [72] ),这 的确认标准件和工具套件[74],[75]。最终用户可以对这 样便可保证认证过程本身对世界各地的各种类型的测量 些确认工具套件进行常规测试,并将测量结果与厂家所 可以保持一致。为此,许多国家也都设有国家认证机构, 提供的数据进行比较。工具套件还可以周期性地被送回 这些认证机构都是通过国际认证组织而相互联系的,例 生产厂家,由厂家来对参考件进行检查。这样就为最终 用户提供了高度的测量保证。确认工具套件已经被制成 如国际实验室认证合作组织(ILAC,www.ilac.org)。 当可追溯性在一个公认的单位系统中统一以后(例 各种不同类型的符合工业界的连接器形式,以及波导形 如,国际单位制,SI),则不仅有可能证明同样量值测 式。 另一个对工业界的测量专家很有价值的活动是已经 量的等效性,还可以证明不同量值测量的等效性。这是 通过将这些数值与在单位系统中被称之为基本量值的相 建立多年的用户群。这些用户群可在任何时间对关键测 联系来实现的。(在 SI 中,7 个基本单位是长度,质量, 量问题进行交流,他们提出问题,讨论和解决问题。由 射频和微波专家所成立的第一个这样的用户群是成立于 时间,电流,热力学温度,物质量和光强度。) 通过测量的可追溯路径追溯到它的基本量值,就有 1972 年 的 自 动 化 射 频 技 术 团 体 ( Automatic RF 可能显示在单位系统中测量的统一性。例如,在传输线 Techniques Group - ARFTG ) , www.arftg.org[76] 。 所进行的一个反射测量通常可以追溯到长度的测量,因 ARFTG 是一个对射频和微波实验和测量的的各方面问 为阻抗是由传输线的长度决定的,因此它也决定了由传 输线反射的信号的数量。尺寸测量的基本量值是长度。 同样,对于功率和噪声测量,它们通常可以追溯到热效 应。因此,基本量值是热力学温度。在几乎所有的微波 测量中,都需要知道测量的频率。因为频率是周期时间 的倒数,所以基本量值是时间。 国家计量标准实验室(如 NIST , NPL )的一个关 键任务是保存测量最基本的计量参考标准物。如,在微 波频段,这些标准通常是功率,阻抗,衰减,噪声等。 此外,国家计量标准实验室还要完成实现这七个基本单 位的标准物的任务。通过这两个作用,国家计量标准实 验室便可以向工业界提供出一个范围广泛的,在国际单 位制中统一的具有可追溯性的测量。 随后进行的将一个国家计量标准实验室的测量能力 图 A 用于 ARFTG MCP 的 N 型旅行用标准件。 与其它实验室测量能力相联系则是通过参加由国际度量
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衡局( BIPM , www.bipm.org )和它的顾问委员会所主 办的国际测量比较计划来实现的。对这些比较结果进行 分析,并将其存入 BIPM 数据库中,这个结果便可以显 示出每个国家实验室的测量能力。 最后,值得一提的是,目前,由于全球互联网的普 及,正在开发大量使用互联网的测量服务。这些服务开 始以一种非常高效的方式起到提供具有可追溯性的测量 的作用。例如,最近由 NPL 开发的一个系统已经投入使 用,该系统使用互联网向世界上任何地方提供使用 VNA 进行高精度可追溯性的测量服务[73]。

题都很感兴趣的技术组织。这个团体今天依然很活跃, 还在继续回应着射频和微波界发展的众多需求。例如, ARFTG 最近成立了一个非线性网络分析仪(NVNA)用 户研讨会。这个非正式团体每年开三次会 - 分别是在 ARFTG 春季大会(实际上也是微波周的一部份),秋 季专题讨论会,和欧洲微波周期间。 其 它 对 VNA 界 感 兴 趣 的 团 体 包 括 ARMMS ( www.armms.org) – 射 频 和 微 波 协 会 - ANMET (www.npl.co.uk/anamet)- 射频和微波计量俱乐部。就 像 ARFTG 一样,这些团体每年开两次会来讨论与它们 各自相关的论题。 某些用户团体所开展的一个活动便是提供一个参与 测量比较计划的机会( MCPS )。这些计划使得参与者

可以对在所参与计划的不同实验室中流动的同样器件进 行测量[77],[78](见图 A)。对这些流动的标准件的测 量结果进行比较来指明这些结果总体上是相同的(或不 相同的)。这些活动对于指明参与者测量上可能存在的 严重错误的甄别是极其重要的。测量比较还同样可以在 可追溯性尚不存在的测量领域中进行(例如,时域测量 [79])。 以上所有的活动程序- 使用验证工具件进行本地检 查,用户团体之间的交流,参加 MCPs- 均提供了测量保 证,这是对传统可追溯性测量程序的一个补充,为了最 大程度上的测量保证,应当将测量的可追溯性与一个或 多个其它这样的程序进行考虑。

另外一种单向测量结构中没有包含可将入射测量信 号在两个测量端口进行重新定向的内置开关。它们只能 允许对 DUT 进行一个方向的表征(只有 S11,S21 参数)。 正如在[18] 中所介绍的,这样一个系统只需要 5 个误差 项。这便需要另外一个代表测量端口之间信号泄漏的误 差项,从而将模型扩展到 6 个参数(见图 6)。 泄露项(同样可称为串音项)随后被加到 8 项误差模型中,在每一个测量方向上加一个, 则将通用的误差系数增加到 10 个[21]。 8(10)项和 5(6)项误差模型已经使用了 近十年而未进行大的改动。[注意在这里及本文 的其它地方,括号中的数字代表将泄漏项( Ex ) 加入后的误差项数。这些都是选择项,可能并 不完全代表串音(正如在本文中进一步讨论 的),因此我们未将它们加入到专业术语中。] 在任何一个模型中,都要在每个测量频率上定 义误差项的值,并将其存入到 VNA 内存中。 因 图 3 (a)最先进的 300-mm 射频和微波在片测量系统。系统 此, 对误差模型的扩展,包括使用附加的误差 包括:EMI-屏蔽和防光自动探头系统,还集成有散热处理和 项,为不同的测量开发出一个统一的模型,从 自动射频校准,一台 VNA ,射频电缆和射频圆晶片探头。 商业角度上讲还不是一个可行的选择。(在那 ( b )用于系统校准的一套共面校准标准件(一个校准 基 个时候,计算机内存的成本仍然是一个主要的 片)。 设计考虑因素。) 70 年代末,半导体技术的快速发展极大 地提高了低成本读 / 写存储元件以及镶嵌在测 量仪器中的大容量存储设备的供货量。这便极 大地增强了 VNA 的误差建模能力。测量系统 被统一了,与测量配置相独立的 10 ( 12 )项 模型被引入到商业化的 VNA 中[19](见图 7)。 这个误差模型成为二端口 VNA 描述系统误差 的标准模型。这个模型已被实施在所有现代化 的测量仪器中。 [19] 和 [22] 给出了描述二端口 DUT S-参 数的测量值和实际值之间关系的方程式。然而, 这些公式多少有些笨重。[23] 中介绍了一种简 化的方法。对于测量系统, 描述 DUT 中 被测 图 4 一端口 3 项误差模型的(a)S-参数和(b)误差项表达。
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数的模型[图 5(a)]需要知道每个误差适配器的 4 个参 数(S11,S12,S21,S22)。对于传输测量的误差修正包 括两个分别代表正向和反向的因子 S21(1) S12 (2)和 S21(2) S12 (1) [8]。这些因子在误差项中是用系数 ET 来表示的 [图 5 (b)] [19]。

图 5 一台二端口 VNA 的 8 项误差模型的(a)S-参数和(b)误差项表达。未知的 DUT[S] 是在误差适配器之间相 连的。单撇和双撇参数分别对应的是正向和反向的测量方向。

波, m,和入射波, a, 以及反射波 /传输波, b ,的关系 可以通过使用散射系统定义来获得: mI aI
I EI ED ?? R I 1 ED

或简写为, K S L .???????????????????????????????????? 4

mI . bI

(1)

最后,DUT 的 S-参数可以通过下式来得到 K S L .???????????????????????????????????? 5

从式(1)和图 7 中,可得出 DUT 中的入射波 a1I,a2I, 反射波 b1I,和传输波 b2I,为 aI bI bI mI
EI R

EI I I ED mI ,?????????????????????????????????? I m ER I mI ED mI ,???????????????????????????????????? aI
I I EL M I .?????????????????????? 2 ET

级联矩阵的 T-参数表达式
上面所讲述的和图 8 所示的 10 项模型是通过有效 S-参 数来代表系统的测量误差的。1975 年,Tektronix 公司的

MI I , ET

当考虑到开关在另一个位置时,参数 a1II , a2II, b1II, b2II 可以用同样的方式得到。一旦波 参数 a ,b 确定了,便可得到下列矩阵: bI bII ?? bI bII
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S S ?? S S

aI aII ?? ,??????????????? 3 aI aII

图 6 5-项单向误差模型,由误差系数 ED,ES,ER,EL,ET 来表示。 泄露项 EX 是选择项参数。
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工程师们介绍引入了一个不同的概念 [24]。他们建议用 在 VNA 的参考通道中,有一个参考接收机来检测入射 误差传输参数( T )表示的两个黑盒来描述二端口的系 信号,还有几个接收机,每个 VNA 端口都有一个测量 统测量误差(图 9)。他们的模型有 8 个误差项。然而, 接收机。因此,对于 n-端口的系统,接收机的总数是 K, 正如随后在[12]和[25]中所示,仅需 7 个误差项来进行进 K = n+1,其中 n 是测量端口数(图 10)。 一步的修正。为了将这种方式与老的基于 S-参数的 8-项 7-项误差模型的实施要求 VNA 是在被称为双反射 误差模型相区别[8],通常称之为 7-项模型。 计的原理上制造的:每个测量端口与各自的参考接收机 和测量接收机相连。例如,二端口双-反射计 VNA 使用 4 个测量接收机(图 11)。一般来说,多端口双-反射计 VNA 测量接收机的影响 通常会将 10-项模型与 VNA 参考通道的硬件概念相联系。 的测量接收机的数目为 k,k=2n,其中 n 是系统的测量 端口数。 VN 图 11 是一个 4-接收机 VNA 系统误差的物理 模型,[Tx]是被测 DUT,[A]和 [B]是误差黑盒。 后者描述了测量系统的误差,m1…m4 的值代表了 理想接收机的测量波。 可以将 m1…m4 与入射波(a1,a2)和反射波 或传输波(b1,b2)的关系直接表达出来,为: m, m,, m, ??m,, ??????????????????????? A A ?? A A B B ?? B B T T ?? T T , m m,, m, ??m,, ,??????????????? 6

其中:m1’… m4’和 m1“… m4”分别是正向和反向的 测量值。T11… T22 定义为被测 DUT 的传输参数。 用另一种简单的形式来表示, 图 7 二端口双向 S-参数测量的 10(12)-项误差模型。误差系 数 E 代表由理想 VNA 接收机在 DUT 平面所测得的波,m, 与入射波,a,和传输波/反射波,b 之间的关系。单撇和双撇 分别代表正向和反向的测量方向。 M 其中,测量矩阵 M 是 M m, m,, m, ??m,, m, m,, m, ??m,, .?????????? 8 ATB .?????????????????????????????????? 7

最后,DUT 的 T-参数由下式给出 T A M B.?????????????????????????????????? 9

误差模型的转换
7-项误差模型和 10-项误差模型均可用来描述双-反射计 VNA。如果需要的话,7-项误差模型可以转换为 10- 项 误差模型。已经发表了几种具有不同转换公式的方法 [22],[26] - [28]。 这些公式略有不同,但都是基于相同 的物理基础之上的。差别来源于作者对 7-项误差模型的 标示方法,例如,采用了 [B] 的逆矩阵。今天,这些转 换技术已经在许多双-反射计 VNA 中付诸实施了。 同样试图对参考接收机型的 VNA 也使用 7-项误差 模型 [29] 。事实上,这里是假设测量装置的源匹配与负 载匹配相同,而这种情况只有当测量装置的开关是理想 状态时才能成立。对于一个实际的系统来说,这种假设 会导致出现不能容忍的测量不准确性,特别是对具有高 反射性的 DUT 来说[30]。只有 10-项模型才能保证对参 考接收机型 VNA 的完整描述。
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图 8 由 10-项误差描述的二端口 VNA 在开关的第一个状 态和第二个状态时的方框图
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多端口测量和信号的泄漏问题

正如上面所提到的,甚至在 VNA 的第一个误差模型中 已经包含了特殊误差项,是用来描述一个系统测量端口 对另一个端口的影响(即,泄漏项,Ex)。泄漏可以简 单地定义为匹配完美的 VNA 端口之间的传输系数。这 种定义只适合那些具有与系统阻抗相同的输入和输出阻 抗的 DUT 的测量情况。当测量其它器件时,这种泄漏 项的定义方式会降低测量的准确性。 进一步的测量实验和实际经验表明泄漏的本质是非 常复杂的。一般来说,仅用一个或两个误差项还不足以 正确表达这种现象。很明显,需要另一种系统测量误差 的表达方法。 这个概念是 1977 年由 Special 和 Franzen 提出的[31]。 部分泄漏模型 n-端口 VNA 的系统测量误差是由一个 2n-端口的虚拟误 对于某些应用来说,多端口系统不同测量端口之间的泄 差网络来表示的,它的一个 n-端口与 DUT 相连,另一 漏是不同的。例如,采用双在片测量探头的(每个探头 个 n-端口与理想的没有误差的 VNA 相连。误差网络含 为二端口)的多端口在片级测量系统显示出在内侧(输 有(2n)2 个系数,并且描述了所有测量端口之间可能的影 入探头)端口之间的串音很强,而探头对探头之间的影 响。事实上,一个误差项可以设为自变量,误差模型便 响要小得多。针对这种情况,仅在那些对测量结果影响 可以用这一项来进行归一化。即,只有 4n2-1 个系数之 最大的系统模型中引入串音系数则是一个可行的方案。 [34] 中介绍了对于 4 端口测量系统的解决方案。在 间是线性地相互独立的。这样,这些误差项便可以完全 这种情况下,误差网络被分为两部分。每部分只包含内 描述这样一个系统[32]。 4n2-1 模型只适用于建立在双-反射计概念上的 VNA 侧端口(例如,网络[C1]是对端口 1 和 2 的,另一个分 (有 2 n 个测量接收机,图 12)。然而,后来才证明参 开的网络[C2]是针对端口 3 和 4 的,见图 4 所示)。这 2 2 考通道 VNA(有 n+1 个参考接收机)的完整的误差模型 种方案因为将误差项从 4n -1 减少到 2n -1 而大大简化了 对测量系统的表达,其中 n 是 VNA 的端口数。这样, 当描述一个 4 端口 VNA 时,只需要 31 个误差系数(对

也同样可以建立(图 13)。这包含进了更多的误差项: 例如,对一个二端口 VNA 有 22 个系数,而对于二端口 双-反射计 VNA 则只有 15 个系数[33]。 包含串音的误差模型可以采用更通用的形式来描述 测量系统。通过将串音误差系数设为零,它们可以转化 为等效的,无串音的模型。这样,22-项模型(对于一个 n+1 测量接收机 VNA 来说)可简化为一个(2n2+ n)的 无串音模型(即,二端口 10-项模型)。在 2n 个测量接收 机 VNA(4n2-1 项模型)中忽略串音的影响,则给出了 (4n-1)-项误差模型(对两端口网络来说即为 7-项误差 模型)。

图 9 由级联矩阵表示的二端口 VNA 的方框图(7-项误 差模型)。

图 11 基于双-反射计结构的 VNA 的方框图。显示出参 考接收机, m1 , m3 ;信号源处的开关;测量接收机, m2 和 m4;以及 7-项误差模型矩阵[A]和[B]。

图 10 基于参考通道结构的 VNA 的方框图。显示出了用 于入射信号 m1 和 m3 的一个参考接收机,信号源开关, 信号 m2 和 m4 的测量接收机,和 10-项误差模型矩阵[E] 和[F]。
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图 12 基于双-反射计结构的含有泄漏的 VNA 的方框图。 对二端口系统来说,矩阵[C]含有 15 个误差系数。
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于部分泄漏模型),而不是 63 个误差系数(对于完全 泄漏模型)。 误差模型一经确定,便可借助于校准过程来计算误 差系数。在矢量网络分析仪发展的 40 年历史中,已经 开发了多种多样的校准方法。其中有些变成了事实上的 标准方法,而其它的仅仅是改善 S-参数测量精度的中间 步骤。

校准过程

第一个迭代解决方案
早期的 VNA 校准是一个冗长而繁重的过程。那个时候 还没有现成的计算误差和对测量的 S-参数进行修正的直 接计算方法。工程师们被迫依赖于众多不同的数字和迭 代方法来进行计算,例如,见参考文献[8]。

第一个显示解方案
1971 年,kruppa 和 Sodomsky 取得了重大突破[35]。第 一个由 8-项误差模型来明确地描述二端口 VNA 的校准 解决方案问世了。这个方案在每个 VNA 端口上使用了 三个反射标准件(开路,短路,和终端匹配)以及将两

端口直接相连的标准件(直通)。通过在每个 VNA 端 口对开路,短路和负载的测量数据,可以定义每个端口 的三个误差项 S11, S22,和 S12S21 (ED, Es,ER)。T21 和 T12 项是通过使用直通标准件分别进行正向传输和反 向传输测量而计算出来的(如图 5 所示)。 他们的工作同样介绍了简单的公式来对 DUT 的 4 个 S-参数系统测量误差直接进行修正。这样,便解决了 为得到误差项和修正 S-参数所需进行的冗长重复的数字 计算问题。 针对不同的测量装置配置(误差模型),对这种显 示 解 方 法 进 行 了 进 一 步 的 改 进 [20] , [21] , 最 后 , Hewlett-Packard 于 1978 年将这个 10-项误差的显示解校 准方案商业化了。从那时起,这种校准过程深受欢迎, 被命名为短路-开路-负载-直通(SOLT)或直通 - 短路 开路 - 匹配(TOSM)。今天,所有现代化的 VNA 都实 施了这种非常行之有效的 SOLT 校准技术。 SOLT 方法的精度关键取决于校准标准件的制造和 建模的容许偏差(即集总参数的开路,短路和负载元 件)。因为这些标准件的精度随着频率的升高而劣化, 所以,要在高频下实现可靠测量仍然是一个挑战。其它 的程序,如改善校准标准的模型(即,[36],[37])或使 用参考校准的原始校准标准件[38],可以提高 SOLT 方 法的精度。

自校准-TRL 法
Engen 和 Hoer 于 1974 年提出的 TRL 校准法(另一种变 形是 LRL)使 VNA 校准理论的发展又上了一个新的台 阶 [12] 。这是首次出现的不要求所有标准件或者是理想 的,或者其所有参数都完全已知的校准方法。通过使用 测量结果的冗余性(这是双-反射计 VNA 和 7-项误差模 型的优点),TRL 可以确定原始校准标准件的未知参数, 如反射标准件的反射系数和线段标准件的传输常数。这 种使用部分已知标准件来对 VNA 进行校准的新原理后 来被称为自校准。 TRL 技术的另一个优点是通过使用定义明确的空气 隔离线段的标准件使得实现真正的校准和测量的可追溯 性成为可能。然而,TRL 会受到频率的限制。这个限制 可以通过加入另外的线段标准件,并且对冗余测量信息 进行统计分析来得到克服(与之类似的统计手段如,加 权 最小平方 [39] 和广 义距离 回归( generalized distance registration)[40]已被用于一端口 VNA 的校准中,大大 改善了整体测量精度),使得 TRL 成为高精度测量的基 准[41]-[43]。

图 13 基于参考通道结构的含有泄漏的 VNA 的方框图。 对二端口系统来说,矩阵[C]含有 22 个误差系数。

自校准的进一步开发
在 TRL 自校准方法问世后,又开发了其它不同的自校准 方法。从双-反射计 VNA 和它的 7-项误差模型中所获得 的冗余测量信息给予了一些校准的自由度:一个或多个 标准件的一部分参数可以是未知的。这个很有用的特性 可以帮助确定新的校准方法并且可以根据不同的应用来 进行优化。
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图 14 基于双-反射计结构的 VNA,允许端口 1 与 2,及 端口 3 与 4 之间存在泄漏。
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例如,图 9 所示的矩阵[A]和[B]的计算可以通过测 量 3 个不同的二端口标准件 N1,N2 和 N3 来获取,而无 需测量式(7)中的 DUT[T]矩阵 M AN B , i 1 … 3 .????????????????????????????????? 10

只需从(9)中的 12 个等式中解出 7 个未知量的值,便 可以对系统进行完整的表征[如式(6)]。这种冗余性对 标准校准件提出了一般性的要求(见表 1),并且有可 能推导出许多不同的校准方法[25],[44]-[46]。 行测量的要求[51],[52]。这个特性极大地减少了对标准 自校准方法以两种形式来处理反射标准件和传输标 件进行再连接和再测量所花费的时间。然而,需要注意 准件: 的是用 QSOLT 法所校准的 VNA 在它的第二个端口,即 ? 对一个已知参量进行一次测量(例如,标准件 在校准过程中未连接一端口标准件处,存在着明显的测 的反射系数可确定一个误差项) 量误差[53]。。 ? 对未知参量在不同条件下进行两次测量(例如, 在 VNA 的两个端口对同样的一端口标准件的反 LRRM 射系数进行测量)可以确定一个误差项。 LRRM 法是第一个明确地用于圆晶片级测量的方法。它 自校准方法要求确定 7 个误差项。在一般情况下, 是设计用来解决平面集总参数负载中诸如潜在的不对称 这可通过将已知和部分已知的标准件进行任意组合来得 性,阻抗与频率的相关性 [54] 等方面的限制的。然而, 到(图 15)。今天,TRL,线段-反射-匹配(LRM)[也 就像 QSOLT 一样,它只在 VNA 的一个端口对负载标准 称 为 直 通 - 反 射 - 匹 配 ( TRM ) 或 直 通 - 匹 配 - 反 射 件进行测量。对于有些应用,这会导致在第二个 VNA (TMR)],短路-开路-负载-互易二端口网络(SOLR), 的端口处进行的测量不太可靠[55]。 快速-短路-开路-负载-直通(QSOLT),以及线段-反射表 2 对这些常用的自校准方法在下列指标上进行了 反射-匹配(LRRM)是最常用的覆盖了非常广泛的各种 一个比较: 应用的自校准方法。 ? 校准标准件类型 ? 校准件的使用 ? 从反射和传输测量所得到的误差项(ET) 传统的和改进的 LRM 法 ? 从冗余信息中所得到的结果。 LRM 法[47]是为解决传统 TRL 中的带宽限制问题而开发 的。它采用了两个一端口匹配(负载)元件来代替线段 标准件(或一套不同的传输线)。从理论上说,LRM 可 以被认为是一种宽带校准方法。然而,商业化的 LRM 只有在使用纯粹阻型,高对称性的 50? 负载时才能达到 好的校准精度。这种要求是很难达到的,特别是在圆晶 片的在片测量中。另一些更进一步的改进方案 - 类似于 NIST [48] 的 LRM 法 和 线 段 - 反 射 - 匹 配 , 以 及 高 级 (LRM+) [49] 均是为了解决传统 LRM 的这个主要缺 点的。

SOLR
SOLR 法不要求知道直通标准件的所有信息 [50] 。事实 上,任何一个能提供对称(正向/反向)传输系数(互易) 的无源二端口元件均可用于校准过程。SOLR 对于那些 难以使用直通元件的测量装置是很有帮助的:例如,在 同轴式应用中,当测量端口是相同性别时,或者当在圆 晶片级别上采用的是矩形端口时。SOLR 法的精度从根 本上取决于一端口标准件(开路,短路,负载),这些 标准件要么是理想的,要么其特性是完全已知的。

图 15 已商业化了的(CSR)的共面校准标准件:(a) 一对短路端,(b)一对开路端,(c)一对负载端,(d) QSOLT 双列内通 -直通线,(e)双-回环直通线,和(f)-(g) 与 SOLT 一样,QSOLT 方法要求所有标准件都是已知的。 跨线直通线。这些标准件用于最常见的圆晶片极的校准 然而, 它取消了在 VNA 第二个端口对一端口标准件进 过程。
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泄漏系统的校准

很明显,对泄露系统的校准(例如,由 15-项模型所描 述的)要求有大量的标准件和/或校准测量。[56] 中介绍 了一个 15-项模型的迭代解决方法。它建议使用 4 个完 全已知的二端口标准件:其中一个标准件是直通件,而 其它 3 个标准件是匹配-匹配 ,开路-短路,短路-开路的 组合。正如随后在[57] 中所介绍的,仅采用了 4 个完全 已知的二端口的标准件会导致一个不确定性的方程系统, 从而最终降低了校准的精度。需要至少 5 个这样的标准 参考文献 件。 [1] B.O. Weinschel, “Air-filled coaxial lines as absolute impedance [57] - [60] 介绍了 15-项模型的显式校准和一些自校 standards,” Microwave J., pp. 47–50, vo, 7, Apr. 1964. 准解决方案。同样, [33] 中的工作给出了参考通道系统 [2] I.A. Harris and R.E. Spinney, “The realization of high-frequency impedance standards using air-spaced coaxial lines,” IEEE Trans. 的解决方案(即 22-项模型)。最后,[58] 中介绍了针 Instrum. Meas., vol. 13, no. 4, pp. 265–272, 1964. 对 泄 露 系 统 采 用 通 用 的 自 校 准 匹 配 - 未 知 - 反 射 - 网 络 [3] L. Essen and K.D. Froome, “The refractive indices and dielectric constants of air and its principal constituents at 24,000 Mc/s,” Proc. (MURN)方法,其中的标准件有 8 个未知参数。

第一台商业化的能进行真正的差分式测量的多端口 VNA 已经出现了[68],[69]。最近,也发表了一些修正 系统误差的方法[70],[71]。这些方法都是对现有的单端 系统进行了一些修改。校准和误差修正理论的下一大步 很可能是引入真正的差分误差模型和校准标准件。新的 简单明了的差分校准法将会极大地简化校准过程。它会 将测量精度和对差分器件的表征提升到一个新的高度。

Phys. Soc., vol. 64B, no. 10, 1951, pp. 862–875. [4] K.H. Wong, “Using precision coaxial air dielectric transmission lines as calibration and verification standards,” Microwave J., vol. 31, pp. 83–92, 多端口情况和混合法 Dec. 1988. 事实上, 10- 项和 7- 项系统描述均可用于多端口反射计 [5] A.E. Sanderson, “A radically new coaxial connector for highprecision measurements,” GR Experimenter, vol. 37, pp. 1–6, Feb.–Mar. 1963. VNA 中。这便给了用户很大的自由来选择适合于他和她 的系统应用的校准方法。因为 7-项校准过程对一些标准 [6] F.R. Huber and H. Neubauer, “The Dezifix connector—A sexless precision connector for microwave techniques,” Microwave J., vol.VI, pp. 件的不精确性不敏感,这便常常成为一个首选的方案 79–85, June 1963. [7] G-IM Subcommittee, “IEEE standard for precision coaxial connectors,” (例如,[61],[62])。 IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. 17, no. 3, pp. 204–204, 1968. 当校准 7-项误差系统时,可用不同的方法来计算所 [8] R.A. Hackborn, “An automatic network analyzer system,” Microwave J., vol. 11, pp. 45–52, May 1968. 选择的误差项。例如,人们可以将 SOLR 与 LRM[63]或 [9] S.F. Adam, “A new precision automatic microwave measurement 其它方法相结合进行混合校准 [64] 。当一些直通标准件 system,” IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. 17, no. 4, pp. 308–313, 1968. 很难表征时(例如,在圆晶片上),就可以看出这种方法 [10] S.F. Adam, G.R. Kirkpatrick, N.J. Sladek, and S.T. Bruno, “A high performance 3.5 mm connector to 34 GHz,” Microwave J., vol. 19, pp. 的好处了。然而,混合法在校准动态范围上可能会有些 50–54, July 1976. 限制,这是因为它们是基于 7-项模型的基础之上的[65]。 [11] K. Howell and K. Wong, “DC to 110 GHz measurements in coax using the 1 mm connector,” Microwave J., vol. 42, pp. 22–34, July 1999. [66] 和 [67] 提出了另一种将不同校准方法的优点与 [12] G.F. Engen and C.A. Hoer, “Thru-reflect-line: An improved technique 通用的反射-反射-匹配-直通相结合的思想,高级 for calibrating the dual six-port automatic network analyzer,” IEEE Trans. ( GRRMT+ )多端口解决方案。与混合校准法不同, Microwave Theory Tech., vol. 27, no. 12, pp. 987–993, 1979. GRRMT+校准过程使用 7-项模型为基础的自校准 LRM+ [13] C.A. Hoer and G.F. Engen, “On-line accuracy assessment for the dual six-port ANA: extension to nonmating connectors,” IEEE Trans. Instrum. 和 SOLR 过程来计算出部分已知标准件(即,反射和直 Meas., vol. 36, pp. 524–529, June 1987. 通)的准确的性能参数。一旦完全知道了所有校准标准 [14] G.F. Engen, “The six-port reflectometer: An alternative network analyzer,” IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 25, no. 12, 件的参数,就可通过改进的 GSOLT 方法加上非理想但 pp.1075–1080, 1977. 已知的标准件来计算误差项。因此,多端口 10-项模型, [15] D. Williams, R. Marks, K. Phillips, and T. Miers, “Progress toward MMIC on-wafer standards,” in Proc. 36th ARFTG Microwave 多端口 7-项模型和混合式方法的缺点便可一次性全部克 Measurements Conf.-Fall, 1990, pp. 73–83. 服。 [16] D.J. Bannister and M. Perkins, “Traceability for on-wafer S-parameter,” IEE Proc. Science, Measurement and Technology, vol. 139, 1992, no. 5, pp. 232–234. 未来的展望 [17] International Vocabulary of Basic and General Terms Used in Metrology, 2nd Ed. International Organization for Standardization, 在过去的 40 年里,我们已经看到在微波测量仪器和校 Geneva, Switzerland, 1993. 准及误差修正方法学上所取得的惊人的进步。这极大地 [18] B.P. Hand, “Developing accuracy specifications for automatic network 影响了高频半导体器件的发展。精确的测量结果对于理 analyzer systems,” Hewlett-Packard J., vol. 21, pp. 16–19, Feb. 1972. [19] J. Fitzpatrick, “Error models for system measurement,” Microwave J., 解 DUT 的实际性能,验证其模型以及改进设计都是非 vol. 21, pp. 63–66, May 1978. 常关键的。因此,S-参数测量法的进步加速了,比如说, [20] S. Rehnmark, “On the calibration process of automatic network analyzer systems (short papers),” IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 高性能通信和国防系统的发展。 vol. 22, no. 4, pp. 457–458, 1974. 今天,无线技术和高频宽带应用上的进步,以及对 [21] H.V. Shurmer, “Calibration procedure for computer-corrected s parameter characterisation of devices mounted in microstrip,” Electronics 低功率,低电磁干扰,高敏感度,高数据传输速率的需 Lett., vol. 9, no. 14, pp. 323–324, 1973. 求推动了高频无源和有源差分式器件的发展。因此,测 [22] D. Rytting, “Advances in microwave error correction techniques,” in 量系统的改进是提供宽带差分式驱动信号的不可分割的 Proc. Hewlett-Packard RF and Microwave Measurement Symp. and Exhibition, June 1987, pp. 6201-6302. 一部分。 96 IEEE microwave magazine June 2008

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