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基于加权相似性度量法快速成本估算


基于加权相似性度量法快速成本估算
冯国栋1 朱斌 (长安大学 李雁冰 张志新 西安 710064)

工程机械学院

摘要:提出了一种产品设计早期阶段成本估算方法,根据产品参数信息计算产品之间相 似度, 产品有些参数是区间模糊数, 本文引入区间值计算模型计算设计样本与类似已有产品 相似度, 根据已有产品生产成本信息估算设计样本生产

成本, 实现产品设计早期阶段快速成 本估算。 关键词:成本估算 相似度 区间值 中途分类号:TB112 文献标识码:A

Rapid Cost Estimation based on Weighted Similarity
Feng Guodong Zhu Bin Li Yanbing Zhang Zhixin (School Of Construction Machinery, Chang’an University,Xi’an 710064,China)
Abstract: A method for cost estimation in the early stages of product design was presented in this paper. According to the product parameter information to calculate the similarity between the product, Due to some parameters of products are fuzzy, the calculation model of interval-valued is introduced to calculate similarity between similar existing products and the design pattern in this article, According to cost information of the existing products to estimate the design pattern cost, realize the quick cost estimation in the early stages of product design. Key Words: Cost Estimation;Similarity Weight;Interval Value

引言
准确快速地响应客户的询价请求, 是企业赢得客户订单、 提高产品设计与生产敏捷性的 重要手段,直接影响和制约了企业的生存与发展。报价周期太长或者报价太高,会严重影响 顾客对企业的满意程度,并可能导致订单流失,报价太低又会降低企业利润甚至引起亏损。 在产品最终报价中占最大比例的是产品成本, 如何根据客户的个性化需求准确快速地估算产 品成本,对响应客户询价请求速度和准确性具有重要意义[1]。研究表明,尽管产品设计费用 只占产品总成本的 5%左右,却决定了产品成本的 70%—80%[2],因此在产品设计早期阶段 进行产品成本的估算和分析,对于降低产品成本、提高市场竞争力具有重要意义。 几种具有代表性的成本估算方法有回归分析法、参数成本法、工程成本法、类比法、作 业成本估算法[3-6]。回归分析法主要是通过统计评估,借助于回归计算,求得与产品特性参 数有关的成本函数, 可用于产品设计的各阶段。 参数成本法将成本表示为设计参数或性能参 数的函数,虽然精确度较高,但是要利用参数的回归分析,确定参数与成本之间的关系,需 要较多的数据、较多的时间和多次的运算。工程成本法是详细的估算方法,一般应用于设计 阶段后期和生产阶段。 类比法是建立在与过去类似的产品和技术经验进行类比的基础上得出 成本估计,一般在产品设计的早期阶段采用。作业成本估算法是指以作业为核算对象,通过 成本动因来确认和计算作业量, 进而以作业量为基础分配间接费用的成本估算方法。 本文根 据产品设计阶段信息不足以及原有样本少的情况, 提出加权相似性度量方法来解决产品设计 阶段信息不足情况下的产品快速成本估算问题。

作者简介:冯国栋(1990-)男,汉族,陕西 延安,长安大学工程机械学院硕士研究生,机械制造及自动 化专业 E-mail: fengguodong258@163.com 电话:15249223946

1 成本估算模型
本文提出一种有效的估算模型,根据设计样本的设计参数,按本文中相似度定义,将样 本各属性参数标准化后与样本库中的样本进行相似度计算,用层次分析法(AHP)确定各属性 权重。 根据相似度评价结果从样本库中选出与设计样本相似度最大的的几个样本, 用指数平 滑法计算设计样本的成本。基于加权相似性度量法产品成本估算模型如图 1 所示。

样样样样样样 样样样 样样样样样 样样样样样 样样样样样样

样样样样样 样样样样样 样样样样

图 1 成本估算模型

1.1 属性相似度定义
相似度主要用于同一类对象间相似程度的定量化表示, 表示两个子集的近似程度。 计算 相似度的常用方法有 Hanming 距离、最相近距离、欧几里德距离等。定义 m 个产品的 n 种 特征属性集为

? a11 K a?? ? M aij ? ? am1 L

a1n ? M? ? amn ? ?

(1)

其中 aij 表示第 i 个产品的第 j 种特征属性值, 则设计样本 a0 与第 i 个样本 ai 第 j 项属性的相 似度应用欧几里德距离定义为
d( a , a ) ? a0 j ?aij 0 j ij

(2)

距离的大小与单位有关,当单位改变时,距离也随之改变,这显然是需要改进的;另一 方面, 一个绝对值很大的特征属性并不一定比一个绝对值值较小的特征属性重要。 为了消除 这种影响,需要对每个属性参数的分布标准化,标准化后属性值为
a? ? a / max a ij ij j ij

(3)

其中: max aij 表示各样本第 j 项属性值的最大值
j

相似度值越大表示两对象相似度越高且相似度值处于区间[0,1]之间。重新定义设计样 本 a0 与第 i 个样本 ai 第 j 项属性的相似度为
S ij ? ? 1 ? a?0j ? aij

(4)

产品参数信息有确定数也有模糊数,这里将式(4)进行扩展,得到区间值属性相似度计 算模型。记[A1,A2],[B1,B2]为区间值,其中 A1<A2,B1<B2,A1∈[0,1],A2∈[0,1], B1∈[0,1], B2 ∈[0,1],。将区间值看成一个数据对,这样一个区间值对应于二维空间上一个点,将二维点 之间距离的计算进行扩展,定义区间值[A1,A2],[B1,B2]间的相似度:

1 ?1? ?2 2 2 ? sim([ A , A ],[ B , B ]) ? 1 ? ? B2 ? A2 ? B1? A 1 ?? 1 2 1 2 ? ?? ?2?

(5)

设计样本 a0 与样本集 a 各属性相似度计算完成后,得相似度矩阵

? s11 K S?? ? M sij ? ? sm1 L

s1n ? M ? ? smn ? ?

(6)

利用加权求和法计算整个样本的相似度值,用公式表示为
n S ? ? ? j Sij i j ?1

(7)

式中:Si—目标实例 D0 与实例 Di 的相似度
? j -第 j 项属性权重

1.2 计算各属性的权重分配
权重反映了各个因素在评判和决策过程中所占有的地位,采用层次分析法确定各属性权 , 重,层次分析法确定权重的步骤如下[7 8]: (1)构造判断矩阵。建立评估因素集 U={ u1 ,u2 … un },ui,uj(i,j=1,2,…,n)表示因素, uij 表示 ui 对 uj 的相对重要性数值。uij 的取值选择常用 1~9 的标度方法,如表所示
表1 判断矩阵标度定义

标度 1 3 5 7 9 2,4,6,8 倒数

定义 两因素 ui 与 uj 相比较,同等重要 两因素 ui 与 uj 相比较,ui 比 uj 稍微重要 两因素 ui 与 uj 相比较,ui 比 uj 明显重要 两因素 ui 与 uj 相比较,ui 比 uj 强烈重要 两因素 ui 与 uj 相比较,ui 比 uj 极端重要 介于相邻判断的两个标度之间,取中值 若因素 i 与因素 j 重要性之比 uij,那么因素 j 与因素 i 重要性之比 uji=1/uij

根据上述数值标度及定义,通过对评估因素集 U 中元素进行两两比较,构造判断矩阵 P 如下

? u11 K P?? ? M O ?um1 L ?

u1n ? M? ? ? umn ?

(8)

(2)计算重要性排序。根据判断矩阵,求出其最大特征值λ max 所对应的特征向量 w,方程 如下:Pw= λmaxw,所求特征向量 w 经归一化得ω ,即为各评价因素的重要性排序,也就是权重 分配。 (3)一致性检验。以上得到的权重分配是否合理,还需要对判断矩阵进行一致性检验。 检验使用公式: CR=CI/RI (9) 式中:CR 为判断矩阵的随机一致性比率 CI 为判断矩阵的平均随机一致性指标 它由下式给出: CI=(λmax-n)/(n -1) (10)

RI 为判断矩阵的平均随机一致性指标,1~9 阶的判断矩阵的 RI 值参见表 2。
表2 平均随机一致性指标 RI 的值

n RI

1 0

2 0

3 0.58

4 0.90

5 1.12

6 1.24

7 1.32

8 1.41

9 1.45

当判断矩阵 P 的 CR<0.1, 认为判断矩阵的一致性是可以接受的, 否则应对判断矩阵作 适当修正。

1.3 指数平滑法
指数平滑法来估算产品的成本, 选出与待估算产品最相似的 3 个样本, 用这 3 个样本的 成本值来估算待估算产品的成本,计算公式为 C ? C +C C ? TC1 ? TC2 (1 ? T) ? TC3 (1 ? T) 2 ? (1 ? T)3 1 2 3 3 (11) 式中 C—估算结果 C1、C2、C3—最相似的 3 个样本的成本值 T—平滑系数( 0 <T<1) 平滑系数的选择除考虑应用场合外, 还需考虑原始数据的波动程度及其上升或下降趋势 [9] 的强度 。当原数列呈现水平趋势时,一般在 0.1-0.3 之间,当原数列具有明显的持续上升 或下降的趋势时,一般在 0.3-0.5 之间。

2.实例分析
以油泵为例进行计算,油泵主要属性参数有转速、压力、功率、进出口径、流量等。表 3 列出了 30 个实例样本(部分),将这些产品作为研究对象,设计样本是待估算项,所有对 象均取其 5 个主要属性。 表3 泵体成本估算样本信息(部分)
实例 转速 (r/min) 1 2 3 4 5 30 设计样本 注:空格表示未知 1450 1420 1450 1420 1450 1400 1450 压力 (Mpa) 0.33~0.38 0.5~0.55 0.33~0.38 0.42~0.47 1.0~1.05 0.36~0.41 0.6~0.65 功率 (kw) 4 5.5 4 6 7.5 6.0 5.5 进出口径 (mm) 40 40 50 50 50 65 50 流量 (L/min) 133.3 133.3 180 160 200 210 200 生产成本 (元) 480 490 510 500 540 535

表 3 中各参数标准化后得表 4 中各标准化参数
表4 实例 1 2 3 4 5 30 设计样本 转速 1 0.979 1 0.979 1 0.966 1 泵体属性参数标准化信息 压力 0.314~0.362 0.476~0.524 0.314~0.362 0.4~0.448 0.952~1 0.343~0.39 0.571~0.619 功率 0.533 0.733 0.533 0.8 1 0.8 0.733 进出口径 0.615 0.615 0.769 0.769 0.769 1 0.769 流量 0.635 0.635 0.857 0.762 0.952 1 0.952

根据标准化信息,得设计样本与已知样本集相似度矩阵

? 1 ?0.979 ? ? 1 S?? ?0.979 ? 1 ? ?0.966

0.846 0.683 ? 0.905 1 0.846 0.683 ? ? 0.743 0.8 1 0.905 ? ? 0.829 0.933 1 0.81 ? ? 0.619 0.733 1 1 ? 0.7715 0.933 0.769 0.952 ? 0.743 0.8

(12)

根据判断矩阵定义,若 U={u1,u2 ,u3 ,u4 , u5 }分别表示转速、压力、功率、进出口径、流 量,构造判断矩阵

?1 ?3 ? P ? ?4 ? ?4 ? ?5

13 14 1 4 15? 1 1 2 1 2 1 3? ? 2 1 1 1 2? ? 2 1 1 1 2? 3 2 2 1 ? ?

(13)

矩阵 P 最大特征值 λmax=5.0517,最大特征向量 w=(0.1104 0.2492 0.4302 0.4302 0.7454) 。 一致性检验,代入 λmax=5.0517,n=5,RI=1.12,得 CR =0.0115<0.1,表明判断矩阵具有满 意一致性,因此 w 各分量归一化后可作为权重系数,得权重系数ω =(0.0562 0.1268 0.2189 0.2189 0.3793) ,结合式(12)相似度矩阵,按式(7)求得设计样本与各实例的相似度如表 5 所示。
表5 实例 相似度 设计样本与各实例的相似度

1 0.7683

2 0.8313

3 0.8861

4 0.8888

5 0.8918

6 0.8842

选出与设计样本最相似的 3 个样本,用指数平滑法估算新产品的成本,其中平滑系数 T 据经验取 0.3, 最相似的三个样本成本为 C1=540,C2 = 500,C3 = 510,得估算产品成本 C = ’ 519.2,最终新设计油泵实际成本 C =520,验证该方法可行。

3.结束语
产品设计阶段产品信息少, 提出加权相似性度量法快速估算相似件成本。 该方法先对待 估算样本与已知样本相似度进行分析, 用层次分析法确定样本各属性权重, 根据相似度排序, 找出与设计样本最相似的几个样本, 用指数平滑法估算设计样本成本。 实例分析表明该方法 适用于产品设计早期阶段快速成本估算。 参考文献: [1] 韩海荣,张树有,裘乐森,等.基于虚拟配置的产品组件成本估算[J].计算机集成制造 系统,2010,16(5):1037 -1040 [2] 帕尔 G,拜茨 W.工程设计学[M].冯培恩,译.北京,机械工业出版社,1992 [3] 张根保,卢华军 . 机电产品设计过程中的成本估算与控制方法研究 [J]. 管理技术, 2011,3:119-123 [4] 常艳,赵亮,潘双夏.基于加权相似度的概念设计成本估算方法 [J].农业机械学报, 2007,38(3) :122-124 [5] 章四兵.基于相似度量的机械产品系统的分类方法研究[D].合肥:合肥工业大学,2004 [6] 杨玉凤,吴秀芹,卜华.学习曲线在成本预测中的应用[J].淮海工学院学报, 2000, 9(2): 74-76.

[7] 邓雪,李家铭,曾浩健.层次分析法权重计算方法分析及其应用研究[J].数学的实践与 认识,2012,42(7):93-100 [8] 常建娥,蒋太立.层次分析法确定权重的研究 [J].武汉理工大学学报(信息与管理工程 版),2007,29(1):153-156 [9] 王 长 江 . 指 数 平 滑 法 中 平 滑 系 数 的 选 择 研 究 [J]. 中 北 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版),2006,27(6):558-561


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