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浅析高中数学数列题解题技巧


2 0 1 5 年 第 1 9 期考试 : l : t J   浅 析 高 中 数 学 数 列 题 解 题 技 巧  纪 智斌  ( 尤 溪 县 第 七 中学 , 福建 尤 溪 3 6 5 1 0 0 )   摘 要: 高 考试 卷 中 , 数 列试 题 经 常 出现 , 具 有 较 高 的难 度 , 灵 活 运 用 解题 技  5 能提 高 解题 的效 率 和 准 确 度  关 键 词 :高 中数 学 数 列  解 题 技 巧  数列求和一直是数列试题的考查重点 , 也是解答的难点 .   掌 握 良好 的 解 题 技 巧 , 能在 考试 中 缩 短 解 题 时 间 . 提 高 解 题 的  准确性和效率 , 也 有 助 于学 生考 试成 绩 的 提 高 , 对 高 中数 学 学  习或 复 习意 义 重 大 . 在 高 中数 学 数 列 教 学 中 , 教 师 不 仅 应 让 学  生理解 、 掌握 有 关 列 数 的知 识 , 还 应 培 养 学 生 利 用 相 关 知 识 熟  练 解 决 数 学 问 题 的 能 力 。这 就 需 要 教 师 为 学 生 讲 授 解 题 方 法  与技巧 . 指导学生解题 . 从 而 让 学 生 的 数 学 思 维 能 力 与解 题 能  力得到提高.   1 . 掌 握 好数 列 的基 本 概 念 和 性 质  1 . 1 对 数 列 概 念 的 考 查  对 于 考 查 数 列 概 念 的 试 题 ,可 直 接 运 用 求 和 公 式 或 通 项  公式进 行解题 , 这类 试题相对 比较简单 , 并 不需要 解题技 巧.   例如 : 已知等差数列{ a n l , 前n 项和S n , 且n 是 正整 数 , 若a   = 4 , S   . = ( 3 …+ n   + n 一 3 ) / 2 . 对于不用性 质组成 的数列 , 进 行 拆 分 后 求 各  个 子 数 列 的前 n 项和 , 然后把各个字数列的前n 项和相加 . 即 为  原 来 的数 列 的前 n 项 和. 解答 这类数 列的关键 是拆分 , 可 拆 封  成等差数列+ 等差 数 列 、 等差数列+ 等 比数列 、 等 比数 列 + 等 比  数 列 的形 式 , 不 要 拘 泥 于 一种 拆 分 形 式 . 可灵活运用[ 2 ] .   2 . 3 合 并 法 求 和  例如: 已知 数 列 ( a   } , n 是正整数 , a I = 2 , a 2 = 7 , a 3 = 5 , a n + 2 - a   + 1 一   a   , 求S 1 9 9 9 " 令n = 4 , 5 , 6 …, 可得a 4 = 一 2 , a 5 = - 7 , a 6 = - 5 …, 那 么 可 知  数列f a   n   1 既 不 是 等 比 数列 又不 是 等 差 数 列 . 但 是 经 观察 可 发 现 , a6 m + l = 2, a6 m + 2 =7, a 6 m + 3 =5, a6 m + 4 :一 2, a6 m + 5 :一 7, a 6 m + 6 = 一 5 ( k 为 正 整  数) , 也 就 是 说Sl 9 9 8 = 0, 则S  9 = O + a  9 . 因为1 9 9 9 = 6  ̄ 3 3 3 +1 , 所 以  a 1 9 9 9 = 2 ,则 S 。 。   = 2 . 运 用 合 并 法 求 和 的 关 键 是 找 出数 列 中特 殊  5 5 , 求s

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