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2010-2011高考文科数学解析几何总结。。。


【2010 年山东卷】

(22) (本小题满分 14 分)如图,已知椭圆

2 x2 y 2 2 ) ,离心率为 ,左、右焦点分别 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 过点. (1, 2 2 2 a b

为 F1 、 F2 .点 P 为直线 l : x ? y ? 2 上且不在 x 轴上的任意一点,直线 PF1

和 PF2 与椭圆的交点分别为 A 、 B 和 C 、

D , O 为坐标原点.
(I)求椭圆的标准方程; (II)设直线 PF1 、 PF2 的斜线分别为 k1 、 k 2 . (i)证明:

1 3 ? ?2; k1 k2

( ii ) 问 直 线 l 上 是 否 存 在 点 P , 使 得 直 线 OA 、 OB 、 OC 、 OD 的 斜 率 kOA 、 kOB 、 kOC 、 kOD 满 足

kO A ? k O B? k O C? k

OD

?0 ?若存在,求出所有满足条件的点 P 的坐标;若不存在,说明理由.

【2011 年山东卷】
4.曲线 y ? x ? 11在点 P(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是
2

(A)-9

(B)-3

(C)9

(D)15

2 9.设 M( x0 , y0 )为抛物线 C: x ? 8 y 上一点,F 为抛物线 C 的焦点,以 F 为圆心、 FM 为半径的圆和抛物线 C 的

准线相交,则 y0 的取值范围是 (A)(0,2) (B)[0,2] (C)(2,+∞) (D)[2,+∞)

15.已知双曲线

x 2 y2 x2 y 2 ? 2 ? 1(a>0,b>0) 和椭圆 ? =1 有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两 16 9 a2 b
.

倍,则双曲线的方程为

22.(本小题满分 14 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C :

x2 ? y 2 ? 1 .如图所示,斜率为 k (k>0) 且不过原 3

点的直线 l 交椭圆 C 于 A ,B 两点, 线段 AB 的中点为 E , 射线 OE 交椭圆 C 于点 G , 交直线 x ? ?3 于点 D(?3, m) . (Ⅰ)求 m2 ? k 2 的最小值; (Ⅱ)若 OG ? OD ?
2

OE , (i)求证:直线 l 过定点;

(ii)试问点 B , G 能否关于 x 轴对称?若能,求出此时 ? ABG 的外接圆方程;若不能,请说明理由.

【2010 年安徽卷】
(4)过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是 (A)x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 (12)抛物线 y ? 8 x 的焦点坐标是
2

(D)x+2y-1=0

17、 (本小题满分 12 分)椭圆 E 经过点 A ? 2,3 ? ,对称轴为坐标轴,焦点 F1 , F2 在 x 轴 上,离心率 e ?

1 。 2

(Ⅰ)求椭圆 E 的方程;(Ⅱ)求 ?F1 AF2 的角平分线所在直线的方程。

【2011

年安徽卷】
? ?

(3) 双曲线 ? x ? y ? ? 的实轴长是

(A)2

(B) ? ?

(C) 4

(D) 4 ?

(4) 若直线 ?x ? y ? a ? ? 过圆 x ? y ? ? x ? ? y ? ? 的圆心,则 a 的值为 (A) ? 1 (B) 1 (C) 3 (D) ? 3

?

?

, ,其中实数k1 , k 2满足k1k 2 +2 ? 0, (17) (本小题满分 13 分)设直线 l1 : y ? k1x+1 l2 : y=k 2 x ? 1
(I)证明 l1 与 l 2 相交; (II)证明 l1 与 l 2 的交点在椭圆 2x +y =1上.
2 2

【2010 年广东卷】
6、若圆心在 x 轴上、半径为 5 的圆 O 位于 y 轴左侧,且与直线 x ? 2 y ? 0 相切,则圆 O 的方程是 A. ( x ? 5) ? y ? 5
2 2

B. ( x ? 5) ? y ? 5 w_w*w.k_s_5 u.c*o*m
2 2

C. ( x ? 5) ? y ? 5
2 2

D. ( x ? 5) ? y ? 5
2 2

7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 A.

4 5

B.

3 5

C.

2 5

D.

1 5

21.(本小题满分 14 分)w_w w. k#s5_u.c o*m 已知曲线 Cn:y ? nx ,点 Pn ( xn , yn )( xn ? 0, yn ? 0) 是曲线 Cn 上的点(n=1,2,…).
2

(1)试写出曲线 Cn 在点 Pn 处的切线 ln 的方程,并求出 ln 与 y 轴的交点 Qn 的坐标; (2)若原点 O (0, 0) 到 ln 的距离与线段 Pn Qn 的长度之比取得最大值,试求试点 Pn 的坐标 ( xn , yn );w_w*w.k_s_5 u.c*o*m (3)设 m 与 k 为两个给定的不同的正整数, xn 与 yn 是满足(2)中条件的点 Pn 的坐标, 证明:

?
n ?1

s

( m ? 1) xn ? ( k ? 1) yn ? 2

ms ? ks ( s ? 1, 2,…) w

【2011 年广东卷】
8.设圆 C 与圆 错误!未找到引用源。 外切,与直线 y ? 0 错误!未找到引用源。相切.则 C 的圆心轨迹为( A. 抛物线 B. 双曲线 C. 椭圆 D. 圆 )

21. (本小题满分 14 分)在平面直角坐标系 xOy 的垂直平分线上一点,且满足 ?MPO ? ?AOP .

中,直线 l : x ? ?2 交 x 轴于点 A,设 P 是 l 上一点,M 是线段 OP

(Ⅰ)当点 P 在 l 上运动时,求点 M 的轨迹 E 的方程; (Ⅱ)已知 T (1, ?1) .设 H 是 E 上动点,求 | HO | ? | HT | 的最小值,并给出此时点 H 的坐标; (Ⅲ)过点 T (1, ?1) 且不平行于 y 轴的直线 l1 与轨迹 E 有且只有两个不同的交点,求直线 l1 的斜率 k 的取值范围.

【2011 年北京卷】
(10)已知双曲线 x ?
2

y2 ? 1(b ? 0) 的一条渐近线的方程为 y ? 2 x ,则 b ? b2

.

6 x2 y 2 (19) (本小题共 14 分)已知椭圆 G : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,右焦点为 (2 2, 0) 。斜率为 1 的直 3 a b
线 l 与椭圆 G 交于 A, B 两点,以 AB 为底边作等腰三角形,顶点为 P(?3, 2) 。 (Ⅰ)求椭圆 G 的方程; (Ⅱ)求 ? PAB 的面积。

【2010 年北京卷】
(11)若点 p(m,3)到直线 4 x ? 3 y ? 1 ? 0 的距离为 4,且点 p 在不等式 2x ? y <3 表示的平面区域内,则 m= 。

(13)已知双曲线 为

x2 y 2 x2 y 2 ? 2 ? 1 的离心率为 2,焦点与椭圆 ? ? 1 的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标 a2 b 25 9


;渐近线方程为

(19) (本小题共 14 分) 已知椭圆 C 的左、右焦点坐标分别是 (? 2, 0) , ( 2, 0) ,离心率是 以线段 MN 为直径作圆 P,圆心为 P。 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若圆 P 与 x 轴相切,求圆心 P 的坐标; (Ⅲ)设 Q(x,y)是圆 P 上的动点,当 t 变化时,求 y 的最大值。

6 ,直线 y=t 椭圆 C 交与不同的两点 M,N, 3

【2009 年北京卷】
13.椭圆 为

x2 y 2 ? ? 1 的焦点为 F1 , F2 ,点 P 在椭圆上,若 | PF1 |? 4 ,则 | PF2 |? 9 2


; ?F1 PF2 的大小

19. (本小题共 14 分) 已知双曲线 C :

3 x2 y 2 。 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 3 ,右准线方程为 x ? 2 3 a b

(Ⅰ)求双曲线 C 的方程; (Ⅱ)已知直线 x ? y ? m ? 0 与双曲线 C 交于不同的两点 A,B,且线段 AB 的中点在圆 x ? y ? 5 上,求 m 的值。
2 2

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

【2010 年江西卷】
2 2 10.直线 y ? kx ? 3 与圆 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 4 相交于 M、N 两点,若|MN|≥ 2 3 ,则 k 的取值范围是

A. [ ? , 0]

3 4

B. [ ?

3 3 , ] 3 3

C. [? 3, 3]

D. [ ? , 0]

2 3

15.点 A( x0 , y0 ) 在双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的右支上,若点 A 到右焦点的距离等于 2x0 ,则 x0 ? 4 32



21. (本小题满分 12 分)

y
已知抛物线 C1 : x ? by ? b 经过椭圆 C2 :
2 2

x y ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的两 2 a b

2

2

Q

个焦点. (1) 求椭圆 C2 的离心率;
O

x
N

M
(2) 设 Q (3, b) , M , N 为 C1 与 C2 不在 y 轴上的两个交点, ?QMN 的 又 若 重心在抛物线 C1 上,求 C1 和 C2 的方程.

【2011 年高考江西卷】
12.若双曲线

y 2 x2 ? ? 1 的离心率 e=2,则 m=____. 16 m

19.(本小题满分 12 分)
2 已知过抛物线 y ? 2 px? p ? 0 ? 的焦点,斜率为 2 2 的直线交抛物线于 A ? x1 , y2 ? , B ? x2 , y2 ? ( x1 ? x2 )两点,

且 AB ? 9 . (1)求该抛物线的方程; (2) O 为坐标原点, C 为抛物线上一点,若 OC ? OA ? ? OB ,求 ? 的值.

【2010 年重庆卷】
2 (13)已知过抛物线 y ? 4 x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A 、 B 两点, AF ? 2 ,则 BF ? ____________ .

(21) (本小题满分 12 分, (Ⅰ)小问 5 分, (Ⅱ)小问 7 分. ) 已知以原点 O 为中心, F ( 5, 0) 为右焦点的双曲线 C 的离心率 e ? (Ⅰ)求双曲线 C 的标准方程及其渐近线方程; (Ⅱ)如题(21)图,已知过点 M ( x1 , y1 ) 的直线 l1 : x1 x ? 4 y1 y ? 4 与过点 N ( x2 , y2 )(其中 x2 ? x1 )的直线 l 2 :

5 . 2

???? ???? x2 x ? 4 y2 y ? 4 的交点 E 在双曲线 C 上,直线 MN 与双曲线的两条 渐近线分别交于 G 、H 两点,求 OG? OH 的值.

【2011 年重庆卷】
9.设双曲线的左准线与两条渐近线交于 A, B 两点, 左焦点为在以 AB 才为之直径的圆内, 则该双曲线的离心率的取 值范围为( ) (A) (0, 2) (B) (1, 2) (C)

(

2 ,1) 2

(D) (1, ??)

13.过原点的直线与圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 4 ? 0 相交所得的弦长为 2,则该直线的方程为
2 2

.

21. ( 本小题满分 12 分,(Ⅰ)小问 4 分,(Ⅱ)小问 8 分.) 如图,椭圆的中心为原点 O ,离心率 e = (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设动点 P 满足: OP = OM ? 2ON ,其中 M , N 是椭圆上的点, 直线 OM 与 ON 的斜率之积为 ?

2 ,一条准线的方程是 x = 2 2 . 2

??? ???? ? ?

????

1 .问:是否 2

存在定点 F ,使得 | PF | 与点 P 到直线 l : x = 2 10 的距离之比为定值?若存在,求 F 的坐标;若不存在,说明理由.
y

P x=2 2

M

N

O

x

B1

【2010 年浙江卷】
(10)、设 O 为坐标原点 F1 , F2 是双曲线

x 2 y2 ? ? 1(a>0,b>0)的焦点,若在双曲线上存在点 P,满足∠ F1 P F2 = a 2 b2

60°,∣OP∣= 7a ,则该双曲线的渐近线方程为 (A)x± 3 y=0 (B) 3 x±y=0 (C)x± 2y =0 (D) 2x ±y=0

(22)(本题满分 15 分)已知 m 是非零实数,抛物线 C : y ? 2 ps (p>0)的焦点 F 在直线 l : x ? my ? 、
2

m2 ? 0 上。 2

(I)若 m=2,求抛物线 C 的方程 (II)设直线 l 与抛物线 C 交于 A、B,△A A2 F ,△ BB1 F 的重心分别为 G,H 求证:对任意非零实数 m,抛物线 C 的准线与 x 轴的焦点在以线段 GH 为直径的圆外。

【2011 年高考浙江卷】
(9)已知椭圆 C1 :

x2 y 2 y2 ? 2 ? 1 (a>b>0)与双曲线 C2 : x 2 ? ? 1 有公共的焦点,C2 的一条渐近线与 C1C2 的长度 a2 b 4

为直径的圆相交于 A, B 两点.若 C1 恰好将线段 AB 三等分,则 (A)a =
2

13 2

(B)a =13

2

(C)b =

2

1 2

(D)b =2

2

(12)若直线与直线 x ? 2 y ? 5 ? 0 与直线 2 x ? my ? 6 ? 0 互相垂直,则实数 m =_____________________[来

(22) (本大题满分 15 分) 如图, P 为抛物线 设 于 A, B 两点。

C1

:x ? y 上的动点。 过点 P 做圆 C2 的两条切线, 交直线 l :y ? ?3
2

(Ⅰ)求 C2 的圆心 M 到抛物线 C1 准线的距离。 (Ⅱ)是否存在点 P ,使线段 AB 被抛物线 C1 在点 P 处得切线平分,若存在,求出点 P 的 坐标;若不存在,请说明理由。

【2010 年江苏】
6、在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 __________ 9、在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 x ? y ? 4 上有且仅有四个点到直线 12x-5y+c=0 的距离为 1,则实数 c 的取
2 2

x2 y2 ? ? 1 上一点 M,点 M 的横坐标是 3,则 M 到双曲线右焦点的距离是 4 12

值范围是___________ 18. (16 分) 在平面直角坐标系 xoy 中, 如图, 已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 的左右顶点为 A,B, 右焦点为 F, 设过点 T t, m ) ( 9 5

的直线 TA,TB 与椭圆分别交于点 M ( x1 , y1 ) , N ( x2 , y 2 ) ,其中 m>0, y1 ? 0, y 2 ? 0 ①设动点 P 满足 PF 2 ? PB 2 ? 4 ,求点 P 的轨迹 ②设 x1 ? 2, x 2 ?

③设 t ? 9 ,求证:直线 MN 必过 x 轴上的一定点 (其坐标与 m 无关) A O F

1 ,求点 T 的坐标 3

B

【2011 年江苏卷】
8、在平面直角坐标系 xOy 中,过坐标原点的一条直线与函数 f ( x) ? 值是________

2 的图象交于 P、Q 两点,则线段 PQ 长的最小 x

x2 y2 ? ? 1 的顶点,过坐标原点的直 18、 (本小题满分 16 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,M、N 分别是椭圆 4 2
线交椭圆于 P、A 两点,其中 P 在第一象限,过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 C,连接 AC,并延长交椭圆于点 B,设直线 PA 的斜率为 k y (1)当直线 PA 平分线段 MN 时,求 k 的值; (2)当 k=2 时,求点 P 到直线 AB 的距离 d; (3)对任意 k>0,求证:PA⊥PB P B M A C x

【2010 年天津卷】
(13)已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线方程是 y ? 3 x ,它的一个焦点与抛物线 y 2 ? 16 x 的焦点 a 2 b2


相同。则双曲线的方程为

( 14 ) 已 知 圆 C 的 圆 心 是 直 线 x-y+1=0 与 x 轴 的 交 点 , 且 圆 C 与 直 线 x+y+3=0 相 切 。 则 圆 C 的 方 程 为 。

(21) (本小题满分 14 分)已知椭圆

x2 y 2 3 ,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面 ? 2 ? 1 (a>b>0)的离心率 e= 2 2 a b

积为 4. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A、B,已知点 A 的坐标为(-a,0).

|= (i)若|AB
(ii)若点 Q

4 2 ,求直线 l 的倾斜角; 5

【2011 年高考天津卷】
6.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左顶点与抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点的距离为 4,且双曲线的一条渐近 a 2 b2

线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为 A. 2 3 B. 2 5 C. 4 3 D. 4 5

18.(本小题满分 13 分) 设椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,点 P(a, b) 满足 | PF2 |?| F1 F2 | . a 2 b2

(Ⅰ)求椭圆的离心率 e ; (Ⅱ)设直线 PF2 与椭圆相交于 A,B 两点.若直线 PF2 与圆 ( x ? 1) ? ( y ? 3) ? 16 相交于 M,N 两点,且|MN|=
2 2

5 |AB|, 8

求椭圆的方程.

【2010 年湖北卷】
9.若直线 y ? x ? b 与曲线 y ? 3 ? 4 x ? x 有公共点,则 b 的取值范围是
2

A.[ 1 ? 2 2 , 1 ? 2 2 ]

B.[ 1 ? 2 ,3]

C.[-1, 1 ? 2 2 ]

D.[ 1 ? 2 2 ,3]

15.已知椭圆 c : _______,直线

x2 x2 2 ? y 2 ? 1 的两焦点为 F1 , F2 ,点 P( x0 , y0 ) 满足 0 ? 0 ? y0 ? 1 ,则| PF1 |+ PF2 |的取值范围为 2 2

x0 x ? y0 y ? 1 与椭圆 C 的公共点个数_____。 2

20.(本小题满分 13 分) 已知一条曲线 C 在 y 轴右边,C 上没一点到点 F(1,0)的距离减去它到 y 轴距离的差都是 1。 (Ⅰ)求曲线 C 的方程 (Ⅱ)是否存在正数 m,对于过点 M(m,0)且与曲线 C 有两个交点 A,B 的任一直线,都有 FA 出 m 的取值范围;若不存在,请说明理由。

??? ??? ? ?

<0?若存在,求

【2011 年湖北卷】
2 2 14.过点(-1,2)的直线 l 被圆 x? ?x 2??截得的弦长为 2 ,则直线 l 的斜率为__________。 y 2?y 1 0

21. (本小题满分 14 分) 平 内 两 点A ? ?a,0? 、A2 ? a , 0 ? (a ? 0 ) 线 斜 之 等 非 常 面 与 定 1 连 的 率 积 于 零 数m的 的 迹 加 A 1 、 点 成 曲 点 轨 , 上 以 圆 椭 或 曲 。 A2两 所 的 线C可 是 、 圆 双 线 曲线 C 可以是圆、椭圆或双曲线。 (I) 求曲线 C 的方程,并讨论 C 的形状与 m 值得关系; (II)当 m=1 时,对应的曲线为 C 个焦点。试问:在 C 请说明理由。
1

;对给定的 m(1) ? , ? ? , ? ?? ?0 0 ,对应的曲线为C2。设 F 1 、 F 2 是C2的两
2

1

上,是否存在点 N,使得 ? F1 NF2 的面积 S ? m a 。若存在,求 tan F NF2 的值;若不存在, 1

【2010 年湖南卷】
5. 设抛物线 y 2 ? 8x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4,则点 P 到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

14.若不同两点 P,Q 的坐标分别为(a,b)(3-b,3-a) , ,则线段 PQ 的垂直平分线 l 的斜率为 2 2 ,圆(x-2) +(y-3) =1 关于直线对称的圆的方程为 。

19.(本小题满分 13 分) 为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川山上相距 8Km 的 A、B 两点各建一个考察基地,视冰川面为平面形, 以过 A、B 两点的直线为 x 轴,线段 AB 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系(图 4) 。考察范围到 A、B 两点的 距离之和不超过 10Km 的区域。 (I) (II) 求考察区域边界曲线的方程: 如图 4 所示,设线段 P P2 是冰川的部分边界线(不考虑其他边界) ,当冰川融化时,边界线沿与其垂直 1 的方向朝考察区域平行移动,第一年移动 0.2km,以后每年移动的距离为前一年的 2 倍。问:经过多长 时间,点 A 恰好在冰川边界线上?

【2011 年高考湖南卷】
6.设双曲线 A.4 B.3

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0) 的渐近线方程为 3x ? 2 y ? 0, 则 a 的值为( a2 9
C.2 D.1



15.已知圆 C : x ? y ? 12, 直线 l : 4 x ? 3 y ? 25.
2 2

(1)圆 C 的圆心到直线 l 的距离为 . (2) 圆 C 上任意一点 A 到直线 l 的距离小于 2 的概率为



21.已知平面内一动点 P 到点 F(1,0)的距离与点 P 到 y 轴的距离的等等于 1. (I)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (II)过点 F 作两条斜率存在且互相垂直的直线 l1 , l2 ,设 l1 与轨迹 C 相交于点 A, B , l 2 与轨迹 C 相交于点 D, E , 求 AD ? EB 的最小值.

???? ??? ?

【2010 年福建卷】
11.若点 O 和点 F 分别为椭圆 A.2 B.3

??? ??? ? ? x2 y 2 ? ? 1 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上的任意一点,则 OP?FP 的最大值为 4 3
C.6 D.8

13. 若双曲线

x 2 y2 1 - 2 =1(b>0)的渐近线方程式为 y= ? x ,则b等于 4 b 2



19.(本小题满分 12 分)已知抛物线 C: y ? 2 px( p ? 0) 过点 A (1 , -2) 。
2

(I)求抛物线 C 的方程,并求其准线方程; (II)是否存在平行于 OA(O 为坐标原点 )的直线 L,使得直线 L 与抛物线 C 有公共点,且直线 OA 与 L 的距离 等于

5 ?若存在,求直线 L 的方程;若不存在,说明理由。[来源:学科网] 5

【2011 年福建卷】
11.设圆锥曲线 I 的两个焦点分别为 F1,F2,若曲线 I 上存在点 P 满足 PF1 : F1 F2 : PF2 =4:3:2,则曲线 I 的 离心率等于 A. 或

1 2

3 2

B. 或2

2 3

C. 或2

1 2

D. 或

2 3

3 2

18. (本小题满分 12 分) 2 如图,直线 l:y=x+b 与抛物线 C:x =4y 相切于点 A。 (I)求实数 b 的值; (11)求以点 A 为圆心,且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程.

【2010 年陕西卷】
9.已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的准线与圆 ( x ? 3) ? y ? 16 相切,则 p 的值为
2 2 2

(A)

1 2

(B)1

(C)2

(D)4

20.(本小题满分 13 分) 如 图 , 椭 圆 C:

x2 y 2 ? ? 1 的 顶 点 为 A1 , A2 , B1 , B2 焦 点 为 F1 , F2 , , a 2 b2

A1 B1 ? 7, S ? B1 A1B2 A2 ? 2S ? B1F1B2 F2 .
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设 n 为过原点的直线, l 是与 n 垂直相交于 P 点,与椭圆相交于 A, B 两点的直线, OP ? 1 .是否存在上述直 线 l 使 OA ? OB ? 0 成立?若存在,求出直线 l 的方程;并说出;若不存在,请说明理由.

??? ?

??? ??? ? ?

【2011 年高考陕西卷】
2.设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x ? ?2 ,则抛物线的方程是 (A) y ? ?8 x
2

( )

(B) y ? ?4 x
2

(C) y ? 8 x
2

(D) y ? 4 x
2

17.(本小题满分 12 分)设椭圆 C :

x2 y 2 3 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 过点(0,4) ,离心率为 . 2 a b 5

(1)求 C 的方程; (2)求过点(3,0)且斜率为

4 的直线被 C 所截线段的中点坐标. 5

【2010 年四川卷】
(3)抛物线 y ? 8 x 的焦点到准线的距离是
2

(A) 1

(B)2

(C)4

(D)8

(10)椭圆

x2 y 2 ? ? 1? a>b>0 ? 的右焦点为 F,其右准线与 x 轴的交点为 A .在椭圆上存在点 P 满足线段 AP 的垂 a 2 b2

直平分线过点 F,则椭圆离心率的取值范围是 (A) (0,

2 1 ] (B) (0, ] 2 2

(C)[ 2 ? 1 ,1) (D)[

1 ,1) 2

?? (14)直线 x ? 2 y ? 5 ? 0 与圆 x ? y ? 8 相交于 A、B 两点,则?AB
2 2

.

(21) (本小题满分 12 分)已知定点 A(-1,0),F(2,0),定直线 l:x= ,不在 x 轴上的动点 P 与点 F 的距离是 它到直线 l 的距离的 2 倍.设点 P 的轨迹为 E,过点 F 的直线交 E 于 B、C 两点,直线 AB、AC 分别交 l 于点 M、N (Ⅰ)求 E 的方程; (Ⅱ)试判断以线段 MN 为直径的圆是否过点 F,并说明理由.

1 2

【2011 年四川卷】
3.圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 6 y ? 0 的圆心坐标是 (A)(2,3) (B)(-2,3) (C)(-2,-3) (D)(2,-3)

11.在抛物线 y ? x2 ? ax ? 5(a ? 0) 上取横坐标为 x1 ? ?4 , x2 ? 2 的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的 一条直线同时与抛物线和圆 5x2 ? 5 y 2 ? 36 相切,则抛物线顶点的坐标为 (A) (?2, ?9) (B) (0, ?5) (C) (2, ?9) (D) (1, ?6) 14.双曲线
x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 4,那么 P 到左准线的距离是____. 64 36

21. (本小题共 l2 分)
3 x2 y 2 ,椭圆与 x 轴交于两点 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的离心率为 2 a 2 b2 A(a,0) 、 A(?a,0) ,过点 C 的直线 l 与椭圆交于另一点 D,并与 x 轴交于点 P,直线 AC 与 直线 BD 交于点 Q. (I)当直线 l 过椭圆右焦点时,求线段 CD 的长; ??? ???? ? (Ⅱ)当点 P 异于点 B 时,求证: OP ? OQ 为定值.

过点 C(0,1)的椭圆

【2010 年辽宁卷】
2 (7) 设抛物线 y ? 8 x 的焦点为 F , 准线为 , 为抛物线上一点,PA ? l ,A 为垂足, 如果直线 AF 斜率为 ? 3 ,

那么 PF ? (A) 4 3 (B) 8 (C) 8 3 (D) 16

(9)设双曲线的一个焦点为 F ,虚轴的一个端点为 B ,如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线 的离心率为 (A) 2 (B) 3 (C)

3 ?1 2

(D)

5 ?1 2

(20) (本小题满分 12 分)

x2 y 2 设 F1 , F2 分别为椭圆 C : 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右焦点,过 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A , B 两点, a b
? 直线 l 的倾斜角为 60 , F1 到直线 l 的距离为 2 3 .

(Ⅰ)求椭圆 C 的焦距; (Ⅱ)如果 AF2 ? 2 F2 B ,求椭圆 C 的方程.

???? ?

???? ?

【2011 年辽宁卷】
(7)已知 F 是抛物线 y =x 的焦点,A,B 是该抛物线上的两点, AF ? BF =3 ,则线段 AB 的中点到 y 轴的距离
2

(A)

3 4

(B)1

(C)

5 4

(D)

7 4

(13)已知圆 C 经过 A(5,1) B(1,3)两点,圆心在 x 轴上,则 C 的方程为___________. ,

(21) (本小题满分 12 分) 如图,已知椭圆 C1 的中心在原点 O,长轴左、右端点 M,N 在 x 轴上,椭圆 C2 的短 轴为 MN,且 C1,C2 的离心率都为 e,直线 l⊥MN,l 与 C1 交于两点,与 C2 交于两点,这 四点按纵坐标从大到小依次为 A,B,C,D. (I)设 e ?

1 ,求 BC 与 AD 的比值; 2

(II)当 e 变化时,是否存在直线 l,使得 BO∥AN,并说明理由.

【2010 年上海卷】 7、圆 C : x ? y ? 2 x ? 4 y ? 4 ? 0 的圆心到直线 3x ? 4 y ? 4 ? 0 的距离 d ?
2 2



8.动点 P 到点 F (2, 0) 的距离与它到直线 x ? 2 ? 0 的距离相等,则 P 的轨迹方程为 23(本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分. 已知椭圆 ? 的方程为

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) , A(0, b) 、 B(0, ?b) 和 Q(a, 0) 为 ? 的三个顶点. a 2 b2

(1)若点 M 满足 AM ?

???? ?

? 1 ???? ??? ( AQ ? AB) ,求点 M 的坐标; 2

b2 (2)设直线 l1 : y ? k1 x ? p 交椭圆 ? 于 C 、 D 两点,交直线 l2 : y ? k2 x 于点 E .若 k1 ? k2 ? ? 2 ,证明: E 为 CD a
的中点;

(3)设点 P 在椭圆 ? 内且不在 x 轴上,如何构作过 PQ 中点 F 的直线 l ,使得 l 与椭圆 ? 的两个交点 P 、 P2 满足 1

??? ???? ??? ??? ???? ??? ? ? ? ? PP ? PP2 ? PQ PP ? PP2 ? PQ ?令 a ? 10 , b ? 5 ,点 P 的坐标是(-8,-1) ,若椭圆 ? 上的点 P 、 P2 满足 1 1 1 ??? ???? ??? ? ? PP ? PP2 ? PQ ,求点 P1 、 P2 的坐标. 1

【2011 年上海卷】
22. (16 分)已知椭圆 C :

x2 ? y 2 ? 1 (常数 m ? 1 ) ,点 P 是 C 上的动点, M 是右顶点,定点 A 的坐标为 (2, 0) 。 m2

(1)若 M 与 A 重合,求 C 的焦点坐标; (2)若 m ? 3 ,求 | PA | 的最大值与最小值; (3)若 | PA | 的最小值为 | MA | ,求 m 的取值范围。

【2010 年全国(II)卷】
x2 y 2 3 ,过右焦点 F 且斜率为 k (k ? 0) 的直线与 C 相交于 A、B 两 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 2 2 a b ??? ? ??? ? 点,若 AF ? 3FB ,则 k ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 2
12.已知椭圆 C :
2 15.已知抛物线 C : y ? 2 px( p ? 0) 的准线为 l ,过 M(1,0)且斜率为 3 的直线与 l 相交于点 A,与 C 的一个交点为 B,

若 AM ? MB ,则 p ? _______. 16.已知球 O 的半径为 4,圆 M 与圆 N 为该球的两个小圆,AB 为圆 M 与圆 N 的公共弦,AB=4, 若 OM=ON=3,则两圆圆 心的距离 MN=_______. 22.(本小题满分 12 分)已知斜率为 1 的直线 l 与双曲线 C :

???? ?

????

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 交于 B, D 两点, BD 的中点为 a 2 b2

M (1,3) . (I)求 C 的离心率; (II)设 C 的右顶点为 A ,右焦点为 F , | DF | ? | BF |? 17 ,过 A, B, D 的圆与 x 轴相切.

【2011 年全国(II)卷】
(11)设两圆 C1 、 C2 都和两坐标轴相切,且都过点 (4,1) ,则两圆心的距离 C1C2 ? 为( )

( A) 4

( B) 4 2

(C ) 8

( D) 8 2

x2 y 2 (16)已知 F1 、 F2 分别为双曲线 C: , ? ? 1 的左、右焦点,点 A ? C ,点 M 的坐标为(2,0) AM 为 ?F1 AF2 9 27
的平分线,则 AF2 _____________

y
(22)(本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上答无效) ........

y2 ? 1 在 y 轴正半轴上的焦点,过 F 且斜率为- 2 的直线 已知 O 为坐标原点,F 为椭圆 C: x ? 2
2

A

??? ??? ??? ? ? ? ? l 与 C 交于 A、B 两点,点 P 满足 OA ? OB ? OP ? 0 .
(Ⅰ)证明:点 P 在 C 上; (Ⅱ)设点 P 关于点 O 的对称点为 Q,证明:A、P、B、Q 四点在同一圆上。

O

B x


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