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专题五 阅读理解问题 三年模拟精选


专题五

阅读理解问题

一、选择题 1.(2014· 北京大兴一模,8,4 分)若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个 数外,每个数都等于前后与它相邻的两数之和,则称这列数具有“波动性 质” . 已知一列数共有 18 个, 且具有“波动性质”, 则这 18 个数的和为( A.-64 解析 B.0 C.18 D.64 )

/>设这列数是 a1,a2,?,a18,由题意得:a2=a1+a3,a3=a2+a4,a4

=a3+a5,三式相加,得:a1+a3+a5=0,同理可得:a2+a4+a6=0.依次类 推,这 18 个数分为以上规律的 6 组,故这 18 个数的和为 0.故选 B. 答案 B 2.(2012· 江苏镇江适应性训练,17,3 分)用十进制记数法表示正整数,如:365 =300+60+5=3×102+6×101+5,用二进制记数法来表示正整数,如 5=4 +1=1×22+0×21+1, 记作: 5=(101)2, 14=8+4+2=1×23+1×22+1×21 +1×0,记作:14=(1 110)2,则(1 010 110)2 表示数 A.60 B.72 C.86 D.132 ( )

解析 由题意可知(1 010 110)2=1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+1×21 +0×1=64+16+4+2=86.故选 C. 答案 C 二、填空题 3.(2014· 浙江余姚中考模拟,16,4 分)若 a、b 都是实数,定义“*”如下:a*b=
2 ?a +b(a≥b), ? 现已知 3*m=19,则实数 m 为________. 2 ?a+b (a<b),

解析 若 m≤3,则 32+m=19,解得 m=10,不符合题意.若 m>3,则 3+ m2=19,则 m1=4,m2=-4(舍去).故 m=4. 答案 4 4.(2014 浙江杭州萧山义蓬学区 3 月月考,15,4 分)数学家们研究发现弹拨琴 弦发出声音的音调高低取决于弦的长度,如三根弦长之比为 15∶12∶10,把
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它们绷得一样紧,用同样的力度弹拨,它们将分别发出很调和的乐声:do、 1 1 1 1 mi、so,研究 15,12,10 这三个数的倒数发现:12-15=10-12,此时我们 称 15,12,10 为一组调和数,现有三个数:5,3,x(x>3),若要组成调和数, 则 x 的值为________. 解析 1 1 1 根据题意可分为二种情况考虑:(1)由题意,得5×2=3+ x ,解得 x=

1 1 1 15,经检验是分式方程的解且符合题意.(2)由题意,得 x×2=3+5,解得 x 15 15 = 4 ,经检验是分式方程的解且符合题意.故 x 的值为 15 或 4 . 15 答案 15 或 4 三、解答题 5.(2013· 湖州市中考模拟试卷一,23,12 分)阅读理解:对于任意正实数 a,b, ( a- b)2≥0,∴a-2 ab+b≥0,∴a+b≥2 ab,当且仅当 a=b 时,等号 成立. 结论:在 a+b≥2 ab(a,b 均为正实数)中,若 ab 为定值 p,则 a+b≥2 p, 当且仅当 a=b 时,a+b 有最小值 2 p.根据上述内容,回答下列问题: 4 (1)若 x>0,只有当 x=________时,x+x有最小值________. 6 (2)探索应用:如图,已知 A(-2,0),B(0,-3),点 P 为双曲线 y= x(x>0) 上的任意一点,过点 P 作 PC⊥x 轴于点 C,PD⊥y 轴于点 D.求四边形 ABCD 面积的最小值,并说明此时四边形 ABCD 的形状.

答案 (1)2

4
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6 6 (2)设 P(x, x),则 C(x,0),D(0, x ), 6 ∴CA=x+2,DB= x+3, 1 1 6 ∴S 四边形 ABCD=2CA×DB=2(x+2)×(x +3),化简得: 1 12 1 S 四边形 ABCD=2(3x+ x )+6≥2·2 12 3x· x +6=12,

12 当且仅当 3x= x ,即 x=2 时,等号成立. ∴S 四边形 ABCD 有最小值 12. ∵OA=OC,OD=OB, ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 又 AC⊥BD, ∴四边形 ABCD 是菱形.

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