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实验五线性系统的校正


线性系统的校正
一、实验原理 1、实验目的: 通过此次实验使学生掌握设计串联校正网络的方法以及实现方 法,并通过比较校正前、 后系统的性能指标, 验证设计的校正网络是否能使校正后系统满足性 能指标的要求。 2、实验要求: (1)给定待校正系统,要求设计串联校正网络,使校正后系统满 足性能指标要求。 (2)要求从理论上设计出串联校正网络。 (3)设计并用自动控制原理/计算

机控制技术教学实验系统实现校 正前、后系统的模拟 电路。 (4 )测量、比较校正前、后系统的性能指标,验证设计的校正网 络是否能使校正后系 统满足性能指标的要求。 3、 实验设备 PC 机一台,TD-ACC 系列教学实验系统一套。 二、实验步骤 1、校正前的系统: 给定待校正系统如图所示,要求设计串联校正网络,使校正后系

统的动态性能指标为

静态误差系数 Kv=20(1/s) 。

系统的开环传函为: Go ?

20 s ( 0.5 s ?1)
K 因为 v=1 所以 Kv=K=20,即校正后的 s v ?1

因为静态误差系数 Kv= lim
s ?0

增益 K=20 系统的校正前的 Bode 图为:
Bode Diagram Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 18 deg (at 6.17 rad/sec) 50 System: G0 Frequency (rad/sec): 6 Magnitude (dB): 0.442 0

Magnitude (dB) Phase (deg)

-50 -90

-135

-180 10
-1

10

0

10 Frequency (rad/sec)

1

10

2

由图可知 校正前的系统的截止频率 Wc=6.3rad/dec 相角裕度 r=18o

系统的闭环传函为:G(s)= 其单位阶跃响应图如下:

20 0.5s ? s ? 20
2

Step Response 1.8 1.6 1.4 1.2 System: G0 Peak amplitude: 1.6 Overshoot (%): 60.5 At time (sec): 0.5 System: G0 Settling Time (sec): 3.66

Amplitude

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

0

1

2

3

4 Time (sec)

5

6

7

8

可知校正前的系统的超调量为 所以校正前的系统不合要求。 2、校正系统:

=60.5%;调节时间为 ts=3.66s。

校正前的系统的截止频率为 Wc=6.3rad/s。 取校正后的截止频率 为 Wc'=10rad/s。则原系统在 Wc'处的计算关系如下:
? 10 lg a ? 20 lg w 20
2

w ( ) 2

?1

则:a=

26 =6.5; 4

Wm=Wc'=10=
1 ? aTs 1 ? 0.26 s ? 1 ? Ts 1 ? 0.04 s

1 T a

? T=

1 =0.04 10 6.5

则系统的校

正函数为 Gc(s) ?

则系统校正后的传递函数为: G(s) ? Gc(s)Go(s) = 校正系统的单位阶跃响应为:
Step Response 1.4 System: G Peak amplitude: 1.14 Overshoot (%): 14 At time (sec): 0.29

20(1 ? 0.26 s) s(1 ? 0.04 s)(0.5s ? 1)

1.2

1 System: G Settling Time (sec): 0.648

Amplitude

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0

0.5

1

1.5 Time (sec)

2

2.5

3

校正后的系统的超调量为 14%;调节时间为 ts=0.648s,符合要求。 3,电路设计:校正前的系统的开环传递函数为:
Go ? 20 s ( 0.5 s ?1)

电路设计为:

系统的单位阶跃响应如图:

由图可知:系统的调节时间为 ts=1.766s ;系统的超调量
=49.18%


20(1 ? 0.26 s) s(1 ? 0.04 s)(0.5s ? 1)

校正后的系统的开环传递函数为: G (s) ? 电路设计图如下:

T ? R4C ? 0.04
Vo ?s ? 1 ? ? Kc ; Vi Ts ? 1
Kc ? R2 ? R3 ; R1



? ?(

R2 R3 ? R4 )C ; R2 ? R3

则 C=2uF;R1=450K;R2=200K;R3=250K;R4=20K。 校正后的系统的单位阶跃响应图如下:

由图可知:系统的调节时间为 ts=0.9688s ;系统的超调量
=20.71%

。满足要求。


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