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导数与积分小题


一、选择题 1、若 f ( x ) ? x ? 2
2

?

1

0

f ( x)dx, 则 ? f ( x )dx ?
0

1

A. ?1 2、若 S1 ?

B. ?

1 3
2 1

C.

1 3

D.1

?

2

1

x 2 dx, S2 ? ?

2 1 dx, S3 ? ? e x dx, 则 S1S2 S3 的大小关系为 1 x

A. S1 ? S2 ? S3 C. S2 ? S3 ? S1

B. S2 ? S1 ? S3 D. S3 ? S2 ? S1

3、定义在 (0, ?? ) 上的单调递减函数 f ( x ) ,若 f ( x ) 的导函数存在且满足 下列不等式成立的是( A. 3 f (2) ? 2 f (3) C. 2 f (3) ? 3 f (4) ) B. 3 f (4) ? 4 f (3) D. f (2) ? 2 f (1)

f ( x) ? x ,则 f '( x)

4、定义在 R 上的可导函数 f ( x) ,当 x ? (1,??) 时, ( x ? 1) ? f ' ( x) ? f ( x)(x ? 1) ' ? 0 恒成 立,若 a ? f (2) , b ? A. c ? a ? b

1 1 f (3) , c ? f ( 2 ) ,则 a, b, c 的大小关系是( 2 2 ?1 B. a ? b ? c C. b ? a ? c D. a ? c ? b


)

5、设 f ( x) ? x ln x ,若 f '( x0 ) ? 2 ,则 x0 ? (
2 A. e

B. e

C.

ln 2 2

D. ln 2

6、已知函数f ,在 R 上满足f 1 + x = 2f 1 ? x ? 2 + 3 + 1,则曲线 y=f(x)在 点(1,f(1) )处的切线方程是( ) A. x﹣y﹣2=0 B. x﹣y=0 C. 3x+y﹣2=0 D. 3x﹣y﹣2=0 7、设 f ( x ) 是定义在 R 上的可导函数,且满足 f ?( x) ? f ( x) ,对任意的正数 a ,下面不等 式恒成立的是(). A. f (a) ? e f (0)
a

B. f (a) ? e f (0)
a

C. f (a ) ?

8、由直线 x ? ?

?
3

,x?

?
3

f (0) ea

D. f (a ) ?

f (0) ea
)

, y ? 0 与曲线 y ? cos x 所围成的封闭图形的面积为(

A. B.1

1 2

C.

3 2

D. 3

2 ' ' 9、已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? 1 的导函数为 f ( x) ,且 f (0) >0, f ( x ) 的图象与 x

轴恰有一个交点,则 3 5 A.3B. C.2D. 2 2

f (1) 的最小值为 ( f ' (0)

)

10、设函数 f ( x) ? g ( x) ? x2 ,曲线 y ? g ( x) 在点 (1, g (1)) 处的切线方程为 y ? 2 x ? 1 ,则 曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处切线的斜率为() A. 4 二、填空题 1、若曲线 y ? e 上点 P 处的切线平行于直线 2 x ? y ? 1 ? 0 ,则点 P 的坐标是________.
?x

B. ?

1 4

C. 2

D. ?

1 2

2、设函数 f ( x ) 在 (0, ??) 内可导,且 f (e x ) ? x ? e x ,则 f / (1) ? 3、计算定积分

?

1

?1

( x2 ? sin x)dx ? ___________。

4、如图,矩形 OABC 内的阴影部分由曲线 f ? x ? ? sin x 及直线 x ? a ?a ? (0, 成的区域,向矩形 OABC 内随机掷一点,该点落在阴影部分的概率为

? ]? 与 x 轴围

1 ,则 a ? . 2

3 5、函数 f ( x ) ? x ?

3 2 x ? 6 x ? m 的图象不过第Ⅱ象限,则 m 的取值范围是 2

6、若曲线 y ? x ? 9x ? a 的一条切线方程为 y ? 3x ? 4 ,则实数 a 的值为
3

7、已知函数

f ( x) ? ax ? e?2 x 没有极值点,则实数 a 的取值范围是_______.

一、选择题 1、B 2、B 3、A 4、A 5、B 6、A ∵f(1+x)=2f(1-x)-x2+3x+1 ∴f′(1)=-2f′(1)+3 ∴f(1)=2f(1)+1 7、B 8、D 9、C 10、A 二、填空题 1、 ? ? ln 2,2? 2、2 3、 7、 a ? 0 ∴f′(1)=1 ∴f(1)=-1 ∴f′(1+x)=-2f′(1-x)-2x+3 f(1+x)=2f(1-x)-x2+3x+1 ∴切线方程为:y+1=x-1 即 x-y-2=0

2 3

4、 ?

5、(- ∞ ,-10]6、-12 或 20


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