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江苏省扬州中学教育集团树人学校2016届九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)


扬州中学教育集团树人学校 2015–2016 学年第一学期期中试卷 九年级数学
(满分:150 分;考试时间:120 分钟)
2015.11

一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 1. 用配方法解方程 x2+4x+1=0, 配方后的方程是…………………………………… 【 A.(x+2)2=3 B.(x-2)2=3

C.(x-2)2=5 D.(x+2)2=5 】

2.甲、乙两人在相同的条件下,各射靶 10 次,经过计算:甲、乙射击成绩的平均数都是 8 环,甲的方差是 1.2,乙的方差是 1.8.下列说法中不一定正确的是…………………… 【 】 B.甲的成绩稳定 D.甲、乙的众数相同

A.甲、乙射中的总环数相同 C.乙的成绩波动较大

3.已知⊙O 的半径是 6cm,点 O 到同一平面内直线 L 的距离为 5cm,则直线 L 与⊙O 的位 置关系是……………………………………………………………………………………… 【 A.相交 】 B.相切 C.相离 D.无法判断

4.如图,已知⊙O 是△ABD 的外接圆,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,∠ABD=58° , 则∠BCD 等于………………………………………………………………………………… 【 】 B. 32° C. 58° D. 64°

A. 116°

第 4 题图

第 6 题图
2

第 8 题图

5. 已知圆锥的母线长是 5cm, 侧面积是 15πcm , 则这个圆锥底面圆的半径是…………【 】 A.1.5cm B.3cm C.4cm D.6cm 6. 如图,AB 是⊙O 的直径,点 C、D 在⊙O 上点,∠CDB=20° ,过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 E,则∠E 等于…………………………………………………………… 【 】 A. 40° B. 50° C. 60° D.70° 7.在 Rt△ ABC 中,?ACB ? Rt? ,BC ? 1 ,AB ? 2 , 则下列结论正确的是……… 【 A.
sin A ? 3 2



B.

tan A ?

1 2

C.

cos B ?

3 2

D. tan B ? 3 】
1

8. 如图,⊙O 的半径为5, 点 C 在弦 AB 上, AC=2,BC=6, 则 OC 的长是…………… 【

A. 13

B. 3

C. 4

D. 2 3

二、填空题(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.) 9.方程 x(x+1)=0 的解是 . .

10.一组数据-1、0、1、2、3 的方差是 11. 4 sin 60? - 3tan30? 的值是 .

12.若关于 x 的方程 kx2-2x-1=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是 13.已知三角形的三边分别为 3cm、4cm、5cm,则这个三角形外接圆的半径是 14.已知扇形的面积为 6πcm2,半径为 4cm,则这个扇形的弧长为
2
3

. cm.

cm(结果保留 π). . .

15.如图,△ ABC 是⊙O 的内接三角形,∠BAC=450,BC=4,则⊙O 的直径为 16.设 x1,x2 是方程 x ? x ? 2012 ? 0 的两实数根,则 x1 ? 2013 x 2 ? 2010 ?
C

O A B

第 15 题图

第 17 题图

第 18 题图

17.如图,⊙O 的外切正六边形 ABCDEF 的边长为 2,则图中阴影部分的面积为

.

18. 已知一个圆心角为 270° 扇形工件,未搬动前如图所示,A、B 两点触地放置,搬动时, 先将扇形以 B 为圆心,作如图所示的无滑动翻转,再使它紧贴地面滚动,当 A、B 两点 再次触地时停止,半圆的直径为 8m,则圆心 O 所经过的路线长是 保留 π) . 三、解答题(本大题共有 10 小题,共 96 分. ) 19.计算: (本题 8 分,每小题 4 分) (1)2x2-3x-2=0; (2) m(结果

3 ? 3 ? (? ? 3) 0 ? tan 60 ?

20.(本题 8 分)如图,已知 AB 是⊙O 的一条弦,DE 是⊙O 的直径且 DE ? AB 于点 C, (1)若 OC ? 3 , OA ? 5 ,求 AB 的长; (2)求证: ?EAO ? ?DAB 。 E

O

A

C

B 第 20 题
2

D

21.(本题 8 分)在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校 1200 名学生参加活动的 情况,随机调查了 50 名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成条形统计图如下: 人数
20
15 17 18

10 5 0 3

7

5

1

2

3

4

5

次数

(1)求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数; (2)根据样本数据,估算该校 1200 名学生共参加了多少次活动. 22.(本题 8 分)已知关于 x 的方程 x2+ax+a-2=0. (1)若该方程的一个根为 1,求 a 的值及该方程的另一根; (2)求证:不论 a 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根. 23.(本题 10 分)一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的小球,其中白球 3 个(分别用白 1、白 2、白 3 表示) ,若从中任意摸出一个小球,是白球的概率为

3 . 4

(1)则纸盒中黑球的个数是 ; (3 分) (2)第一次任意摸出一个小球,放回后第二次再摸出一个小球,请用树状图或列表的方 法,求两次摸到相同颜色小球的概率. (7 分) 24.(本题 10 分)如图,四边形 OABC 是平行四边形,以 O 为圆心, OA 为半径的圆交 AB 于 D, 延长 AO 交⊙O 于 E,连接 CD、CE,若 CE 是⊙O 的切线. (1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若 BC=3,CD=4,求∠BAE 的正切值. 25. (本题 10 分)端午节期间,某食品店平均每天可卖出 300 只粽子,卖出 1 只粽子的利润 是 1 元.经调查发现,零售单价每降 0.1 元,每天可多卖出 100 只粽子.为了使每天获取的 利润更多,该店决定把零售单价下降 m(0<m<1)元. (1)零售单价下降 m 元后,该店平均每天可卖出__ __只粽子,利润为__ ___元.

(2) 在不考虑其他因素的条件下, 当 m 定为多少时, 才能使该店每天获取的利润是 420
3

元并且卖出的粽子更多? 26. (本题 10 分)如图,在△ ABC 中,AB=AC,∠BAC=50° ,以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC,BC 于点 D,E,过点 B 作⊙O 的切线,交 AC 的延长线于点 F. (1)求证:BE=CE; (2)求∠CBF 的度数; ⌒ 的长. (3)若 AB=12,求 AD B O A

D E C

F

27. (本题 12 分)某校为培育青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点 做圆周运动的一个雏形,如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点 A、B 以顺时针、 逆时针的方向同时沿圆周运动,甲运动的路程 l( cm)与时间 t( s)满足关系: 1 3 l = t2 + t(t≥0) ,乙以 4cm/s 的速度匀速运动,半圆的长度为 21cm. 2 2 (1)甲运动 4s 的路程是多少? (2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间? (3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?

28.(本题 12 分)如图,已知△ ABD 为⊙O 的内接等边三角形,AB=2 7 ,E、F 分别为边 AD、AB 上的动点,且 AE=BF,DF 与 BE 相交于 G 点,过 B 点作 BC∥DF 交弧 BD 于点 C, 连接 CD. (1)求∠BCD 的度数; (2 分) (2)求证:四边形 BCDG 为平行四边形; (4 分) (3)连接 CG,当 CG 与△ BCD 的一边垂直时,求 CG 的长度. (6 分)

4


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