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一次函数的定义、图像和性质练习题


一次函数的定义
1、判断正误: (1)一次函数是正比例函数; ( ) (2)正比例函数是一次函数; ( ) (3)x+2y=5 是一次函数; ( ) (4)2y-x=0 是正比例函数. ( ) 2、选择题 (1)下列说法不正确的是( ) A.一次函数不一定是正比例函数。 B.不是一次函数就不一定是正比例函数。 C.正比例函数是特殊的一次函数。 D.不是正比例函数就一定不是一次函数。 (2)下列函数中一次函数的个数为( ) ①y=2x;②y=3+4x;③y=0.5;④y=ax(a≠0 的常数) ;⑤xy=3;⑥2x+3y-1=0; A.3 个 B 4个 C 5个 D 6个 (3)设圆的面积为 s,半径为 R,那么下列说法正确的是( ) A S 是 R 的一次函数 B S 是 R 的正比例函数 C S 是 R 的正比例函数
2

D

以上说法都不正确

3、填空题 (1)若函数 y=(m-2)x+5 是一次函数,则 m 满足的条件是____________。 (2)当 m=_______时,函数 y=3x 2 m ?1 +3 是一次函数。 (3)关于 x 的一次函数 y=x+5m-5,若使其成为正比例函数,则 m 应取_________。 (4)当 m= 时,y= m 2 ? 1 x 2 ? ?m ? 1?x ? m 是一次函数。

?

?

(5)请写出一个正比例函数,且 x=2 时,y= -6 请写出一个一次函数,且 x=-6 时,y=2 (6) 我国是一个水资源缺乏的国家,大家要节约用水.据统计,拧不紧的水龙头每秒钟 会滴下 2 滴水,每滴水约 0.05 毫升.李丽同学在洗手时,没有把水龙头拧紧,当李丽同学 离开 x 小时后水龙头滴了 y 毫升水.则 y 与 x 之间的函数关系式是 4、已知函数 y= (m ? 1) x ? (m2 ? 1) 当 m 取什么值时,y 是 x 的一次函数?当 m 取什么值时,y 是 x 的正比例函数。

1 5、函数:①y=-2x+3;②x+y=1;③xy=1;④y= x ? 1 ;⑤y= x 2 +1;⑥y=0.5x 中,属一次 2 函数的有 ,属正比例函数的有 (只填序号) 6、曾子伟叔叔的庄园里已有 50 棵树, ,他决定今后每年栽 2 棵树,则曾叔叔庄园树木的总 数 y(棵)与年数 x 的函数关系式为 ,它是 函数 3 7、圆柱底面半径为 5cm,则圆柱的体积 V(cm )与圆柱的高 h(cm)之间的函数关系式 为 ,它是 函数 8、甲市到乙市的包裹邮资为每千克 0.9 元,每件另加手续费 0.2 元,求总邮资 y(元) 包裹重量 x(千克)之间的函数解析式,并计算 5 千克重的包裹的邮资。

1

一次函数的图象
1、在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象. (1)y=2x 与 y=2x+3 (2) y=3x+2 与 y ?

1 x?2 2

2、说出直线 y=3x+2 与 y ? 解 :直线 y=3x+2 与 y ? 点坐标

1 x ? 2 ;y=2x 与 y=2x+3 的相同之处. 2
相同,所以这两条直线 同一点,且交 . ,直线 个单位得到的;;

1 x?2的 2

, ; 直线 y=2x 与 y=2x+3 的

相同, 所以这两条直线

1 1 1 3、 ( 1 ) 直 线 y ? ? x ? 3, y ? ? x ? 5 和 y ? ? x 的 位 置 关 系 是 2 2 2 1 1 1 y ? ? x ? 3, y ? ? x ? 5 可以看作是直线 y ? ? x 向 平移 2 2 2



平移

个单位得到的 . ;

(2)将直线 y=-2x+3 向下平移 5 个单位,得到直线

(3).函数 y=kx-4 的图象平行于直线 y=-2x, 求函数若直线 y ? kx ? 4 的解析式为 (4)直线 y=2x-3 可以由直线 y=2x 向 y=-3x 向 而得到. (5)直线 y=-5x+7 可以看作是由直线 y=-5x-1 向 (6)直线 y=2x+5 与直线 y ? 平移 个单位得到的 ) 平移 平移

单位而得到; 直线 y=-3x+2 可以由直线 平移 单位

单位而得到;直线 y=x+2 可以由直线 y=x-3 向

1 x ? 5 ,都经过 y 轴上的同一点( 2

4、写出一条与直线 y=2x-3 平行的直线 5、写出一条与直线 y=2x-3 平行,且经过点(2,7)的直线

2

6、 (1)一次函数 y=kx+b 当 x=0 时,y= 当 y=0 时,x= ( ,纵坐标为 0 点在

,横坐标为 0 点在

上;在 y ? kx ? b 中, ) 、

上。画一次函数的图象,常选取(0,

,0)两点作直线。 (2)直线 y=4x-3 过点(_____,0) 、 (0,
1 (3)直线 y ? ? x ? 2 过点( 3

) ; ) . ,与 y 轴的交点坐标是 ,与 y 轴的交点坐标是 ,与 y 轴的交点坐标是

,0) 、 (0,

7、 (1)直线 y=-x+2 与 x 轴的交点坐标是 (2)直线 y=-x-1 与 x 轴的交点坐标是 (3)直线 y=4x-2 与 x 轴的交点坐标是

2 (4)直线 y= x ? 2 与 x 轴的交点坐标是 ,与 y 轴的交点坐标是 3 3 8、求函数 y ? x ? 3 与 x 轴、y 轴的交点坐标,并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面 2
积.

9、一次函数 y=3x+b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是 24,求 b.

3

一次函数的性质
1、做一做,画出函数 y=-2x+2 的图象,结合图象回答下列问题。函数 y=-2x+2 的图象中: (1)随着 x 的增大,y 将 (2)它的图象从左到右 (3)图象与 x 轴的交点坐标是 (4)当 x 取何值时,y=0? (5)当 x 取何值时,y>0? (填“增大”或“减小” ) (填“上升”或“下降” ) ,与 y 轴的交点坐标是

2、函数 y=3x-6 的图象中: (1)随着 x 的增大,y 将 (2)它的图象从左到右 (3)图象与 x 轴的交点坐标是 3、已知函数 y=(m-3)x(填“增大”或“减小” ) (填“上升”或“下降” ) ,与 y 轴的交点坐标是

2 . 3

(1)当 m 取何值时,y 随 x 的增大而增大? (2)当 m 取何值时,y 随 x 的增大而减小? 4、写出一个 y 随 x 的增大而减少的一次函数 5、写出一个图象与 x 轴交点坐标为(3,0)的一次函数 6、写出一个图象与 y 轴交点坐标为(0,-3)的一次函数 7、(1)一次函数 y=5x+4 的图象经过________象限,y 随 x 的增大而________,它的图象与 x 轴. Y 轴的坐标分别为________________ (2) .函数 y=(k-1)x+2,当 k>1 时,y 随 x 的增大而 而 。 ,当 k<1 时,y 随 x 的增大

4

8、函数 y=-7x-6 的图象中: (1)随着 x 的增大,y 将 (2)它的图象从左到右 (3)图象与 x 轴的交点坐标是 (4)x (填“增大”或“减小” ) (填“上升”或“下降” ) ,与 y 轴的交点坐标是 .

取何值时,y=2? 当 x=1 时,y=

9、 某个一次函数的图象位置大致如下图所示, 试分别确定 k、 b 的符号, 并说出函数的性质.

(k

0, b

0)

(k

0, b

0)

10、已知一次函数 y=(2m-1)x+m+5, 当 m 取何值时,y 随 x 的增大而增大? 当 m 取何值时,y 随 x 的增大而减小? 11. 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1,若函数 y 随 x 的增大而减小,并且函数的图象经过 二、三、四象限,求 m 的取值范围.

12.已知函数 y ? (m ?1) x m 三、四象限?

2

?1

? m ,当 m 为何值时,这个函数是一次函数.并且图象经过第二、

5

13.已知一次函数 y=(1-2k) x+(2k+1) . ①当 k 取何值时,y 随 x 的增大而增大? ②当 k 取何值时,函数图象经过坐标系原点? ③当 k 取何值时,函数图象不经过第四象限?

14.已知函数 y=2x-4. (1)作出它的图象; (2)标出图象与 x 轴、y 轴的交点坐标;由图象观察,当-2≤x≤4 时,函数值 y 的变化范 围.

15.若 a 是非零实数 , A.第一、二象限

则直线 y=ax-a 一 定经过( B. 第二、三象限

) D. 第一、四象限

C.第三、四象限

16.已知关于 x 的一次函数 y=(-2m+1)x+2m2-2 (1)若一次函数为正比例函数,且图象经过第一、第三象限,求 m 的值; (2)若一次函数的图象经过点(m,2),求 m 的值.

6

17. 已知一次函数 y=(3m-8)x+1-m 图象与 y 轴交点在 x 轴下方,且 y 随 x 的增大而减小, 其中 m 为整数. (1)求 m 的值; (2)当 x 取何值时,0<y<4?

18. 已知函数 y ? kx ? b的图象与y 轴交点的纵坐标为 ?5 ,且当 x ? 1时,y ? 2 ,则此函数的解 析式

19. 如图,表示一次函数 y ? mx ? n 与正比例函数 y ? mnx ( m,n 为常数,且 mn ? 0 )图象 的是( )
y y x y x y x








D.

x

A . 20. 在下列函数中, (

B C. . )的函数值先达到 100.

A. y ? 2 x ? 6

B. y ? 5 x

C. y ? 5x ? 1

D. y ? 4 x ? 2

21. 已知一次函数 y ? 3x ? 5 与一次函数 y ? ax ? 6 ,若它们的图象是两条互相平等的直线, 则a ? . .

22. 一次函数 y ? x ? 3 与 y ? ?2 x ? b 的图象交于 y 轴上一点,则 b ?

7


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