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【名师一号】2014-2015学年北师大版高中数学必修4双基限时练16]


双基限时练(十六)
一、选择题

向量的减法

→ → → → 1.如图,在?ABCD 中,若|AB+AD|=|AB-AD|,则必有( → A.AD=0 → → B.AB=0 或AD=0 C.ABCD 为矩形 D.ABCD 为正方形 解析

)

→ → → → → → 由 |AB +AD

| = | AB -AD | 知 |AC | = |DB |,即对角线相等,故

ABCD 为矩形. 答案 C )

→ 2.如图 D 为△ABC 中边 AB 的中点,则CD等于(

→ → A. -BC-BD

→ → B. BC+BD → → C. BC-BD → → D. -BC+DA → → → → → 解析 CD=BD-BC=DA-BC 答案 D )

→ → → 3.在平行四边形 ABCD 中,AB-CD+BD等于( → A.DB → C.AB → B.AD → D.AC

→ → → → → → → 解析 AB-CD+BD=AB+BD+DC=AC. 答案 D

→ → → → 4.在四边形 ABCD 中,设AB=a,AD=b,BC=c,则DC=( A. a-b+c B. b-(a+c) C. a+b+c D. b-a+c

)

解析 b 答案

→ → → → → → → → → ∵DC=BC-BD=BC-(AD-AB)=BC+AB-AD=c+a-

A )

→ 5.下列各式中不能化简为PQ的是( → → → → → → → A.AB+PA+BQ B.AB+PC+BA-QC → → → → → → C.QC-QP+CQ D.PA+AB-BQ

→ → → → → → → 解析 对于 A:AB+PA+BQ=PA+AB+BQ=PQ; → → → → → 对于 B:可化为AB+BA+PC+CQ=PQ; → → → → 对于 C:可化为CQ+QC+PQ=PQ; → → → → → → 对于 D:PA+AB-BQ=PB-BQ≠PQ,故选 D. 答案 D

→ → 6.已知△ABC 的三个顶点 A、B、C 及平面内一点 P 满足PA+PB → =PC,下列结论中正确的是( A.P 在△ABC 的内部 B.P 在△ABC 的边 AB 上 C.P 在 AB 边所在直线上 D.P 在△ABC 的外部 → → → → → → → 解析 由PA+PB=PC可得PA=PC-PB=BC, )

∴四边形 PBCA 为平行四边形. 可知点 P 在△ABC 的外部.选 D. 答案 D

二、填空题 → → 7.在边长为 1 的正三角形 ABC 中,|AB-BC|的值为__________. 解析 答案 8. → → → → → → 3 |AB-BC|=|-BA-BC|=|BA+BC|=2× 2 = 3. 3

如图所示,已知 O 到平行四边形的三个顶点 A,B,C 的向量分别 → 为 a,b,c,则OD=________. → → → → → → → → 解析 OD=OC+CD,又CD=BA=OA-OB=a-b,∴OD=c+ a-b. 答案 c+a-b

→ → → 9 .已知菱形 ABCD 的边长为 2 ,求向量 AB - CB + CD 的模为

________. → → → → → → 解析 ∵AB-CB+CD=AB+(CD-CB) → → → =AB+BD=AD, → → → → 又|AD|=2,∴|AB-CB+CD|=2. 答案 2 → → → → → → → → 10.OA+AB-AC+OC+BD-CD+CO+BO的结果为________. 解析 → =BA. → 答案 BA 三、解答题 → → → → → → 11.如图所示,已知OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,OE=e,OF → → → → → → → =f,试用 a,b,c,d,e,f 表示AC,AD,AD-AB,AB+CF,BF- → → → → BD,DF+FE+ED. → → → → → → → → → → 原式=OB-AC+BD-CD+BO=CA+BD+DC=CA+BC

→ → → 解 AC=OC-OA=c-a,

→ → → AD=OD-OA=d-a, → → → → → AD-AB=BD=OD-OB=d-b, → → → → → → AB+CF=OB-OA+OF-OC=b-a-c+f, → → → → → BF-BD=DF=OF-OD=f-d, → → → DF+FE+ED=0. 12.如图所示,P、Q 是△ABC 的边 BC 上两点,且 BP=QC. → → → → 求证:AB+AC=AP+AQ.

→ → → → → → 证明 AB=AP+PB,AC=AQ+QC, → → → → → → ∴AB+AC=AP+PB+AQ+QC. → → ∵PB和QC大小相等、方向相反, → → ∴PB+QC=0, → → → → → → 故AB+AC=AP+AQ+0=AP+AQ.

→ → → → 13.若 O 为△ABC 所在平面内一点,且满足|OB-OC|=|OB+OC → → -OA-OA|,试判断△ABC 的形状. → → → → → → 解 由|OB+OC-OA-OA|=|AB+AC|, → → → ∵|OB-OC|=|CB|, → → → 即|AB+AC|=|CB|,由平行四边形法则, 即 BC 边上的中线等于 BC 边上的一半. ∴△ABC 为直角三角形.


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