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知能点 2


知能点 2: 方案选择问题 6.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为 1000 元, 经粗加工后销售, 每吨利润可达 4500 元, 经精加工后销 售, 每吨利润涨至 7500 元, 当地一家公司收购这种蔬菜 140 吨, 该公司的加工生产能力是: 如果对蔬菜进行精加工,每天可加工 16 吨,如果进行精加工, 每天可加工 6 吨, 但两种加工方式不能同时 进行

,受季度等条件限制,公司必须在 15 天将这批 蔬菜全部销售或 加工完毕,为此公司研制了三种可行方案: 方案一:将蔬菜全部进行 粗加工. 方案二:尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工 的蔬菜, 在市场上直接销售. 方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余 蔬菜进行粗加工,并恰好 15 天完成. 你认为哪种方案获利最多?为 什么? 7.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务: “全球通”使用者先缴 50 元月基础费,然后每通话 1 分钟,再付电话费 0.2 元; “神州行” 不缴月基础费,每通话 1 分钟需付话费 0.4 元(这里均指 市内电 话) .若一个月内通话 x 分钟,两种通话方式的费用分别为 y1 元和 y2 元. (1)写出 y1,y2 与 x 之间的函数关系式(即等式) . (2) 一个月内通话多少分钟,两种通话方式的费用相同? (3)若某人预计 一个月内使用话费 120 元,则应选择哪一种通话方式较合算? 8.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元,若每月用电 量超过 a 千瓦时,则超过部分 按基本电价的 70%收费。 (1)某户 八月份用电 84 千瓦时,共交电费 30.72 元,求 a. (2) 若该用户

九月份的平均电费为 0.36 元, 则九月份共用电多少千瓦时? 应交电 费是多少元? 9.某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机.已知 该厂家生产 3 种不同型号的电视机,出厂价分别为 A 种每台 1500 元,B 种每台 2100 元,C 种每台 2500 元. (1)若家电商场同时 购进两种不同型号的电视机共 50 台,用去 9 万元,请你研究一下商 场的 进货方案. (2)若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元, 销售一台 B 种电视机可获利 200 元, 销售一 台 C 种电视机可获利 250 元, 在同时购进两种不同型号的电视机方案中, 为了使销售时获 利最多,你选择哪种方案? 10.小刚为书房买灯。 现有两种灯可供选购, 其中一种是 9 瓦的节能灯,售价为 49 元/盏,另一种 是 40 瓦的白 炽灯, 售价为 18 元/盏。 假设两种灯的照明效果一样, 使用寿命都 可以达到 2800 小时。 已知小刚家所在地的电价是每千瓦时 0.5 元。 (1).设照明时间是 x 小时,请用含 x 的代数式分别表示用一盏节能灯 和用一盏白炽灯的费用。 (费用=灯的售价+电费) (2).小刚想在这种 灯中选购两盏。 假定照明时间是 3000 小时, 使用寿命都是 2800 小时。 请你 设计一种费用最低的选灯照明方案,并说明理由。 储蓄、 知能点 3 储蓄、储蓄利息问题 (1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本 金和利息合称本息和,存入 银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫 做利率。利息的 20%付利息税 (2)利息=本金× 利率× 期数 (3) 利润 = 本息和=本金+利息 利息税=利息× 税率(20%)

每个期数内的利息 ×100%, 本金 11. 某同学把 250 元钱存入银行,整存整取,存期为半年。半年后 共得本息和 252.7 元, 求银行 半年期的年利率是多少? (不计利息税) 12. 为了准备 6 年后小明上大学的学费 20000 元,他的父亲现在 就参加了教育储蓄,下面有三种 教育储蓄方式: 一年 (1)直接存入 一个 6 年期; 三年 (2)先存入一个三年期,3 年后将本息和自动转 存一个三年期; 六年 (3)先存入一个一年期的,后将本息和自动转存 下一个一年期;你认为哪种教育 储蓄方式开始存入的本金比较少? 2.88 2.70 2.25 3 13.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券 4500 元,今年到期, 扣除利息税后, 共得本利和约 4700 元, 问这种债券的年利率是多少 (精 确到 0.01%) . 14. (北京海淀区)白云商场购进某种商品的进价是每件 8 元, 销售价是每件 10 元 (销售价与进价 的差价 2 元就是卖出一件商品所 获得的利润) .现为了扩大销售量, 把每件的销售价降低 x%出 售, 但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的 90%,则 x 应等于( ) . A.1 B.1.8 C.2 D.10 15.用若干元人民币购买了一种年利率为 10% 的一年期债券,到期 后他取出本金的一半用作购物, 剩下的一半和所得的利息又全部买了 这种一年期债券(利率不变) ,到期后得本息和 1320 元。问张 叔叔 当初购买这咱债券花了多少元?

知能点 4:工程问题 工作量=工作效率× 工作时间 工作时间=工作量÷ 工作效率 工作效 率=工作量÷ 工作时间 完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1 16. 一件工作,甲独作 10 天完成,乙独作 8 天完成,两人合作几 天完成? 17. 一件工程,甲独做需 15 天完成,乙独做需 12 天完成,现先 由甲、乙合作 3 天后,甲有其他 任务,剩下工程由乙单独完成,问乙 还要几天才能完成全部工程? 18. 一个蓄水池有甲、 乙两个进水管和一个丙排水管, 单独开甲管 6 小时可注满水池;单独开乙 管 8 小时可注满水池,单独开丙管 9 小 时可将满池水排空, 若先将甲、 乙管同时开放 2 小时, 然后 打开丙管, 问打开丙管后几小时可注满水池? 4 19.一批工业最新动态信息输入管理储存网络, 甲独做需 6 小时, 乙独做需 4 小时, 甲先做 30 分钟, 然后甲、乙一起做,则甲、乙 一起做还需多少小时才能完成工作? 20.某车间有 16 名工人,每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零 件 4 个.在这 16 名工人中,一部 分人加工甲种零件,其余的加工乙 种零件. 已知每加工一个甲种零件可获利 16 元,每加工一 个乙种零 件可获利 24 元.若此车间一共获利 1440 元, 求这一天有几个工人 加工甲种零件. 21.一项工程甲单独做需要 10 天,乙需要 12 天,丙 单独做需要 15 天,甲、丙先做 3 天后,甲因事 离去,乙参与工作,

问还需几天完成? 知能点 5:若干应用问题等量关系的规律 (1)和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系,又可表示相 等关系,要结合题意特别注 意题目中的关键词语的含义,如相等、和差、几倍、几分之几、多、 少、快、慢等,它们能指导我 们正确地列出代数式或方程式。 (2) 等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽 变,但体积不变. ① 圆柱体的体积公式 ② 长方体的体积 V=底面积× 高 =S· h= π r h 2 增长量=原有量× 增长率 现在量=原有量+增长量 V=长× 宽× 高=abc 22.某粮库装粮食,第一个仓库是第二个仓库存粮的 3 倍,如果从 第一个仓库中取出 20 吨放入第二 个仓库中,第二个仓库中的粮食是 第一个中的 5 。问每个仓库各有多少粮食? 7 23.一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米,300 毫米和 80 毫米的长方体铁盒中的水,倒入 π . 一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中, 正好倒满, 求圆柱 形水桶的高 (精确到 0.1 毫米, ≈3.14) 2

24.长方体甲的长、宽、高分别为 260mm,150mm,325mm,长方 体乙的底面积为 130× 130mm ,又知 甲的体积是乙的体积的 2.5 倍, 求乙的高? 5 知能点 6:行程问题 基本量之间的关系: (1)相遇问题 快行距+慢行距=原距 (3) 航行问题 路程=速度× 时间 (2)追及问题 快行距-慢行距=原距 时 间=路程÷ 速度 速度=路程÷ 时间 顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度 逆水(风)速 度=静水(风)速度-水流(风)速度 抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑 相等关系. 25. 甲、乙两站相距 480 公里,一列慢车从甲站开出,每 小时行 90 公里,一列快车从乙站开出, 每小时行 140 公里。 (1) 慢车先开出 1 小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时 后两车相遇? (2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距 600 公里? (3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快 车与慢车相距 600 公里? (4)两车同时开出同向而行,快车在慢车 的后面,多少小时后快车追上慢车? (5)慢车开出 1 小时后两车同 向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车? 此题关键 是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。故可结合图 形分析。 26. 甲乙两人在同一道路上从相距 5 千米的 A、B 两地同向而行,

甲的速度为 5 千米/小时,乙的 速度为 3 千米/小时,甲带着一只狗, 当甲追乙时,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙, 依次反复, 直至甲追上乙为止, 已知狗的速度为 15 千米/小时, 求此过程中, 狗 跑的总路程是多少? 27. 某船从 A 地顺流而下到达 B 地, 然后逆流返回, 到达 A、 B 两 地之间的 C 地, 一共航行了 7 小时, 已知此船在静水中的速度为 8 千 米/时,水流速度为 2 千米/时。A、C 两地之间的路程为 10 千米,求 A、B 两地之间的路程。 28.有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥, 过第二铁桥比过第一铁桥需多 5秒, 又知第二铁桥的长度比第一铁桥长 度的 2 倍短 50 米,试求各铁桥的长. 29.已知甲、乙两地相距 120 千米,乙的速度比甲每小时快 1 千 米,甲先从 A 地出发 2 小时后,乙 从 B 地出发,与甲相向而行经 过 10 小时后相遇,求甲乙的速度? 30.一队学生去军事训练,走到半路,队长有事要从队头通知到队 尾,通讯员以 18 米/分的速度从 队头至队尾又返回,已知队伍的行进 速度为 14 米/分。问: 若已知队长 320 米,则通讯员几分钟 返回? 若已知通讯员用了 25 分钟,则队长为多少米? 31.一架飞机在两个城市之间飞行,风速为 24 千米/小时,顺风飞 行需要 2 小时 50 分,逆风飞行 需要 3 小时,求两个城市之间的飞 行路程?


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