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利用正弦定理与余弦定理解三角形


利用正弦定理与余弦定理解三角形
1、 三角形面积公式

1 1 1 abc S = absinC ? bcsinA ? acsinB ? 2 2 2 4R
ABC

2、

正弦定理

a ? b ? c ? 2R sin a sin b sin c
正弦定理变形

a?2R sin A;
sin A ? a ; 2R

b ? 2Rsin B ;
sin B ? b 2R

c?2R sin C
sin C ? c 2R

a:b:c?sin A:sin B:sin C
3、 余弦定理:

a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A b2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos C
余弦定理公式可变换为以下形式:

b2 ? c2 ? a 2 cos A ? ; 2bc

a 2 ? c2 ? b2 cos B ? ; 2ac

a 2 ? b2 ? c2 cosC ? 2ab





解三形一般隐含的条件: 1) 在 ABC 中, “A﹥B”是“ sinA﹥sinB”的充要条件。 ; 2) 三角形内角各为 180 ,即在 ABC 中,A+B+C=180 ; 3) 大边对大角,等边对等角; 4) 任意两边之和大于第三边。 5) 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方和,那么第三边所对的角是直角。 6) 如果 一个三角形两边的平方和小于第三边的平方和,那么第三边所对的角是钝角。 7) 如果 一个三角形两边的平方和大于第三边的平方和,那么第三边所对的角是锐角。


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