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26.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质


我参与,我快乐;我努力,我进步!

淋山河高中九年级数学导学案
班级: 学生姓名:
2

时间:2012-12-19

思考:抛物线 y= 位,再向 y=

1 2 x 向 2 平移

平移



单位得到抛物线

第 6 课时
【学习目标】

二次函数 y=ax +bx+c 的图象与性质

1 2 x -6x+21. 2 时, 随 x 的增大而减小; y 时, 随 x 的增大而增大. y

1.会用公式法和配方法求二次函数一般式 y=ax2+bx+c 的顶点坐标、对称轴; 2.熟记二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点坐标公式; 3.会画二次函数一般式 y=ax2+bx+c 的图象. 【学习重难点 】

从图象可知: x 当 当x ★作二次函数图象的一般步骤: 1.确定抛物线的开口方向,对称轴,顶点坐标; 2.利用抛物线的对称性列表; 3.描点,连线。 三、巩固练习 用配方法求下列抛物线顶点坐标,并写成 y ? a( x ? h) +k 的形式.
2

重点:会用配方法求二次函数一般式 y=ax2+bx+c 的顶点坐标、对称轴; 难点:如何将 y=ax2+bx+c 配方成 y=a(x-h)2+k 形式。 【学习过程 】
一、复习导入 1.二次函数 y=2(x-1)2+3 的图象的顶点坐标是 当 x= 时,y 有最 值是 ; 2 2.用配方法解一元二次方程:x +4x-5=0 ;对称轴是 ;

(1) y ? 2x ?12x ? 13
2

(2) y ? ?3 x ? 6 x
2

(3) y=ax2+bx+c(a≠0)

3.思考:如何将二次函数 y=x2+2x-3 化成 y=a(x-h)2+k 的形式?

二、探索新知: 画二次函数 y=

1 2 x -6x+21 的图象. 2

四、 规律总结(先独立思考,再小组合作) 二次函数 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的
2

1 1.将 y= x2-6x+21 配成顶点式为_______________________.……………… 2 1 2. 确定二次函数 y= x2-6x+21 的顶点坐标与对称轴. .……………… 2 1 2 x -6x+21 的图象.……………… 2

顶点是____________________,对称轴是_______________, 当 a>0 时,当 x=___________,函数值 y 有最小值=_________________; 当 a<0 时,当 x=___________,函数值 y 有最大值=_________________.

3.画二次函数 y=

列表: x y= 1 2 x -6x+21 2 … … 3 4 5 6 7 8 9 … … 五、当堂检测 1.用公式法求二次函数 y=-2x2-4x+1 的顶点坐标.

我参与,我快乐;我努力,我进步!

2.用两种方法求二次函数 y=3x2+2x 的顶点坐标.

六、归纳小结(各小组成员分享学习收获) 二次函数一般式 y=ax2+bx+c 化为顶点式为 ,其顶点坐标为 , 对称轴为 ; 七、作业 1.二次函数 y=2x2+bx+c 的顶点坐标是(1,-2) ,则 b=________,c=_________. 2 2.已知二次函数 y=-2x -8x-6,当___________时,y 随 x 的增大而增大;当 x=________ 时,y 有_________值是___________. 3.用顶点坐标公式和配方法求二次函数 y= 1 2 x -2x-1 的顶点坐标. 2

4.二次函数 y=-x2+mx 中,当 x=3 时,函数值最大,求其最大值. 5.抛物线 y=x2-1 与 y 轴的交点坐标为_____________, 与 x 轴的交点坐标为_________. 6.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如右图,则下列关系不正确的是( A.a< 0 B.abc>0 C.a+b+c>0 D.b2-4ac>0 )

7.教材 P14 第 6 题(1) (2)小题(做在作业本上) 第(3) (4)小题 选作 八、学习反思 本节课的收获: 还存在的疑惑:



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