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机械优化设计方法论文


浅析机械优化设计方法基本理论
【摘要】 在机械优化设计的实践中,机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法, 能从众多的设计
方案中找出最佳方案, 从而大大提高设计的效率和质量。每一种优化方法都是针对某一种问题而产生的 , 都有各自的特点和各自的应用领城 。在综合大量文献的基础上,总结机械优化设计的特点,着重分析常用 的机械优化设计方法,包括无约束优化设计方法、

约束优化设计方法、基因遗传算方法等并提出评判的主 要性能指标。

【关键词】 机械;优化设计;方法特点;评价指标

一、机械优化概述
机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一门科学, 它包括机械优化 设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等诸多内容。该领 域的研究和应用进展非常迅速 ,并且取得了可观的经济效益,在科技发达国家 已将优化设计列为科技人员的基本职业训练项目。随着科技的发展,现代化机械 优化设计方法主要以数学规划为核心,以计算机为工具,向着多变量、多目标、 高效率、高精度方向发展。 [ 1 ] 优化设计方法的分类优化设计的类别很多,从不同的角度出发,可以做出各 种不同的分类。按目标函数的多少,可分为单目标优化设计方法和多目标优化设 计方法按维数, 可分为一维优化设计方法和多维优化设计方法按约束情况,可分 为无约束优化设计方法和约束优化设计方法按寻优途径, 可分为数值法、 解析法、 图解法、 实验法和情况研究法按优化设计问题能否用数学模型表达,可分为能用 数学模型表达的优化设计问题其寻优途径为数学方法,如数学规划法、最优控制 法等。 1.1 设计变量 设计变量是指在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数, 在优 化过程中,这些参数就是自变量,一旦设计变量全部确定,设计方案也就完全确 定了。设计变量的数目确定优化设计的维数,设计变量数目越多,设计空间的维 数越大。优化设计工作越复杂,同时效益也越显著,因此在选择设计变量时。必 须兼顾优化效果的显著性和优化过程的复杂性。
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1.2 约束条件 约束条件是设计变量间或设计变量本身应该遵循的限制条件, 按表达方式可 分为等式约束和不等式约束。 按性质分为性能约束和边界约束,按作用可分为起 作用约束和不起作用约束。 针对优化设计设计数学模型要素的不同情况,可将优 化设计方法分类如下。 约束条件的形式有显约束和隐约束两种,前者是对某个或 某组设计变量的直接限制, 后者则是对某个或某组变量的间接限制。等式约束对 设计变量的约束严格, 起着降低设计变量自由度的作用。优化设计的过程就是在 设计变量的允许范围内, 找出一组优化的设计变量值, 使得目标函数达到最优值。 1.3 目标函数 目标函数反映设计变量间的相互关系,可以直接用来评价方案的好坏。根据 其个数,优化设计间题可分为单目标优化问题和多目标优化问题。 在优化问题中, 按照目标函数的数目,可以分为单目标函数优化问题和多目 标函数优化问题。在机械优化设计中,最常见的是多目标函数优化,一般而言, 目标函数越多, 设计的综合效果越好, 但问题求解越复杂。 在实际的设计问题中, 常常会遇到在多目标函数的某些目标之间存在矛盾的情况, 这就要求设计者正确 处理各目标函数之间的关系。 对这类多目标函数的优化问题的研究,至今还没有 单目标函数那样成熟, 但有时可用一个目标函数表示若干个所需追求目标的加权 和, 从而把多目标函数问题转化为单目标函数问题进行求解。这时必须引入加权 因子的概念, 以平衡各项指标之间的相对重要性,以及它们在量纲和量级上的差 异。
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二、优化设计方法的分类
优化设计的类别很多,从不同的角度出发,可以得出不同的分类。机械优化 设计是通过优化方法确定机构、 零件、件乃至整个机械系统的最佳参数和结构尺 寸,从而使机械产品达到最佳性能,其数学模型一般包含以下 3 个要素:①设计 变量即在优化过程中经过逐步调整,最后达到最优值的独立参数,其个数就是优 化设计问题的维数。②目标函数,反映设计变量间的相互关系,可以直接用来评 价方案的好坏, 根据其个数优化设计问题可分为单目标优化问题和多目标优化问 题。 ③约束条件是设计变量间或设计变量本身应该遵循的限制条件,按表达方式 可分为等式约束和不等式约束, 按性质分为性能约束和边界约束,按作用可分为
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起作用约束和不起作用约束。 针对优化设计数学模型要素的不同情况,可将优化 设计方法分类如下: 1)按目标函数的多少, 可分为单目标优化设计方法和多目标优化设计方法 。 2)按维数可分为一维优化设计方法和多维优化设计方法。 3)按约束情况可分为无约束优化设计方法和约束优化设计方法。 4)按寻优途径可分为数值法、析法、解法、验法和情况研究法。 5)按优化设计问题能否用数学模型表达,

三、各类优化设计方法的特点

目前用于优化设计的方法很多,每种方法都有各自的特点 ,这里着重讨论常 用的一些优化设计方法的特点,大致方法归类如图所示 [ 3 ? 13 ]

3.1 机械优化问题的数值迭代法
机械优化问题比较复杂, 难以用数学中的微分法来求解,为了适应电子计算 机的运算, 常用的优化方法多采用数值迭代法求解。数值迭代法的基本思想是搜
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索、迭代和逼近。

3.2 无约束优化设计方法
无约束优化设计方法没有约束函数的优化设计问题为无约束化问题, 无约束 优化设计方法很多 ,有些无约束优化设计方法只需要略加处理,即可用于求解 约束优化问题。因此,无约束优化设计问题是常用优化设计方法的重要基础。无 约束优化设计方法的特点有计算效率高、稳定性好等。比较常用的无约束优化设 计方法有坐标轮换法 、单纯形法 、共扼方向法、梯度法、牛顿法、变尺度法等, 各种方法的适应情况如下表所示。 无约束优化设计方法的适应情况

3.3 约束优化设计方法
机械优化设计问题一般都是约束优化问题,根据处理约束条件的方法不同, 也可以分为直接法和间接法 2 种。直接法的基础思想是构造—迭代过程,使每次 迭代点都在可行域中,且一步步降低目标函数值,直到求得最优解。直接法的算 法最简单,直观易懂,对目标函数和约束函数无特殊要求;但计算工作大,需用 机时多, 不适用于维数较高的问题,一般用于求解只含有不等式约束的优化设计 问题。常见方法包括约束坐标轮换法、网络法、复合形法等。间接法的基本思想 是将优化设计问题转化为无约束优化问题,再利用无约束优化方法求解。或者将

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非线性约束优化设计问题转化为线性规划问题。间接法的算法理论性强 ,可靠 性高 ,精度高 ,计算复杂,对目标函数、约束函数有一定要求,可求解高维优 化设计问题和同时含有等式和不等式约束的优化问题 。常用的方法包括罚函数 法、增广拉式乘子法。 3.3.1 基因遗传算法 GA是一种非确定性的拟自然算法 ,它仿造自然界生物进化的规律 ,对一个 随机产生的群体进行繁殖演变和自然选择,适者生存,不适者淘汰,如此循环往 复,使群体素质和群体中个体的素质不断演化,最终收敛于全局最优解。GA与传 统优化设计方法不同, 它是一种启发式的搜索算法,通过群体中个体的多样性实 现对解空间的多点同时搜索, 可以有效实现全局最优解。传统的优化设计方法对 于结构形式(拓朴)优化设计、 总体方案优化设计等问题,往往难以抽象出合适的 数学模型;对于大型复杂的机械优化设计问题,往往会出现多目标函数、多峰值 的情况等, GA恰能解决这些传统优化设计方法无法解决的问题。而且由于在实际 应用中往往使用有限的群体和样本,理论上考虑的选择概率和遗传操作是绝对 的, 容易导致算法过早收敛或局部收敛, 所以也应该对GA算法进行深入的研究并 予以改进。 3.3.2 模糊优化设计方案 在现实优化设计中, 存在大量的模糊因素或模糊对象,而传统优化设计方法 在建立模型时将模糊因素精确化,甚至忽略不计,往往影响了优化设计的结果。 模糊优化设计是将模糊因素和模糊主观信息量化,建立由模糊变量、糊约束条件 和模糊目标函数组成的模糊数学模型, 再通过从模糊到非模糊的变化来实现模糊 数学模型的转化,最终利用优化算法进行求解。 3.3.3 粒子群算法

Kennedy 和 Ebe hart 于 1995 年提出了模拟鸟群觅食过程的粒子群法, 从 一个优化解集开始搜索, 通过个体间协作与竞争, 实现复杂空间中最优解的全 局搜索。粒子群法与遗传算法相比, 原理简单、容易实现、有记忆性, 无须交叉 和变异操作, 需调整的参数不多, 收敛速度快, 算法的并行搜索特性不但减小 了陷入局部极小的可能性, 而且提高了算法性能和效率,是近年被广为关注和研 究的一种随机起始、平行搜索、有记忆的智能优化算法。目前, 粒子群算法已应
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用于目标函数优化、 动态环境优化、神经网络训练等诸多领域, 但用于机械优化 设计领域研究还很少。应用粒子群算法 [ 14 ] 对复合形法进行改进,提出了融合两种 算法机制的粒子群复合形法,克服了易陷入局部极值的不足,增强了求解非线性 优化问题的全局搜索能力和稳定性,对敏感性自变量优化函数的优化能力更强。 3.3.4 模拟退火法

模拟退火法是一种能够跳离局部最优、随机的、全局优化算法, 于 1985 年 由加拿大多伦多大学教授 G E H inton 等人基于统计物理学和 Bol tz mann 提 出,其基本思想源于研究多自由度系统在某温度下达到热平衡时的行为特性的统 计力学。金属在高温熔化时,所有原子都处于高能自由运动状态, 随着温度的降 低, 原子的自由运动减弱, 物体能量降低。 只要在凝结温度附近使温度下降足够 慢, 原子排列就非常规整, 从而形成结晶结构, 这一过程称为退火过程。 物理系 统和优化问题之间具有明显的类似点, 物体的结晶过程可对应于多变量函数的 优化过程, 因此可通过模拟退火 [ 15 ] 过程来研究多变量的优化。

四、优化设计方法的评判指标
优化设计方法的选择是解决优化设计问题的前提,选用哪个方法好 ,需视 优化设计方法的特性和实际设计问题具体情况而定 。一般来说评价一种优化设 计方法的优劣可以从以下几个方面进行考察。 1)可靠性,指在合理精度要求下 ,在一定时间内求解各种不同类型问题的 成功率 2)精度 3)效率,指对同一问题、统一精度要求和同一初始点的情况下,所需的机时 数或函数求值次数 ,即相同条件下的计算成本。计算效率是影响计算成功主要 因素之一 4)通用性,指是否有对函数性态的限制,占用内存的限制等,方法的使用范 围及其对各类优化设计问题的适用性 5)稳定性,指方法的求解稳定性 6)全局收敛法, 指方法是否会陷入局部最优。优化设计方法的适应性和收敛 性影响计算效率, 对整个优化设计有着重要影响。实践证明任何一种优化设计方 法都不可能在计算全过程中均保持较好的收敛性

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7)初始条件敏感性, 指初始条件对能否收敛到最优的影响程度。如果即使从 一个不好的初始点出发也能够收敛到最优解,则说明其初始条件敏感性低 8)多变量敏感性, 指设计变量的个数即维数的敏感程度,特别是对于直接法 求解的优化方法,设计变量过多将会导致计算工作量加大,计算精度降低。 9)约束敏感性, 指对约束条件多少的敏感程度。约束条件过多导致设计空间 减小,多变量敏感性加大,使计算过程的稳定性降低 [ 16 ]
结语:

总之 ,每一种优化设计方法都是针对某一类问题而产生的,都有各自的特点, 都有各自的应用领域,机械优化设计就是在给定的载荷和环境下,在对机械产品 的性能、几何尺寸关系或其它因素的限制(约束)范围内,选取设计变量,建立目 标函数并使其获得最优值的一种新的设计方法, 其方法多样依据不同情形选择合 理的优化方法才能更简便高效的达到目标。
参考文献
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