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韩彦 圆锥曲线(3)


北师大版数学选修 2-1

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选修 2-1 第三章 圆锥曲线与方程导学案(三) 备写人: 审核人:

【课题】§1.2 椭圆及其标准方程(2) 【学习目标】掌握点的轨迹的求法, 进一步掌握椭圆的定义及标准方程。 【使用说明】认真

阅读教材 P66—P66 ,并完成导学案;

学习过程 一、自主预习
1 引桥知识
椭圆的标准方程

第一次评阅人:

时间:

(1)焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程: (2)焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程:

2 预习导引
(1)椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上点 P 到椭圆的左焦点 F1 的距离为 3 ,则 P 到右焦点 F2 的距离是 . 25 9

(2)在椭圆的标准方程中, a ? 6 , b ? 35 ,则椭圆的标准方程是.

3 预习自测
P66 课本练习题 1、2

我的疑惑

.

二、合作探究
探究一:在圆 x2 ? y 2 ? 4 上任取一点 P ,过点 P 作 x 轴的垂线段 PD , D 为垂足.当点 P 在圆
上运动时,线段 PD 的中点 M 的轨迹是什么?

椭圆与圆的关系:圆上每一点的横(纵)坐标不变,而纵(横)坐标伸长或缩短就可得到椭圆.
定边县实验中学(职教中心) 主备人:韩 彦 第 1 页 共 1 页

北师大版数学选修 2-1

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探究二:设点 A, B 的坐标分别为 ? ?5,0? , ? 5,0? ,.直线 AM , BM 相交于点 M ,且它们的斜率

4 之积是 ? ,求点 M 的轨迹方程 . 9

三、拓展训练
(1)若关于 x, y 的方程 x2 sin ? ? y 2 cos ? ? 1 所表示的曲线是椭圆,则 ? 在( ) .

A .第一象限

B .第二象限

C .第三象限

D .第四象限
x2 y 2 ? ? 1 ( y ? 0) 25 9

(2)若 ?ABC 的个顶点坐标 A( ?4, 0) 、 B(4,0) , ?ABC 的周长为 18 ,则顶点 C 的轨迹方程为( )

A

x2 y 2 y 2 x2 x2 y 2 ? ?1 B ? ? 1 ( y ? 0) C ? ? 1 ( y ? 0) 25 9 25 9 16 9

D

(3)设 F1 , F2 为定点,| F1 F2 |= 6 ,动点 M 满足 | MF1 | ? | MF2 |? 6 ,则动点 M 的轨迹是. (4)点 M 与定点 F (0, 2) 的距离和它到定直线 y ? 8 的距离的比是 1: 2 ,求点的轨迹方程式,并说 明轨迹是什么图形.

四、师生总结 第二次评阅人: 时间:

教、学之思

定边县实验中学(职教中心)

主备人:韩 彦

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