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福州第十一中学2012-2013高二数学(文)暑假作业


福州第十一中学 2012—2013 学年度第二学期 高二数学假期作业(1)
不超过 50 分钟,学生姓名 ,家长签名 ( ( ( ). ) . ) .

一、选择题:
1.已知 a= 2,集合 A={x|x≤2},则下列表示正确的是 A.a∈A B.a∈ A / C. {a}∈A D.a?A 2.集合 S={a,b} ,含有元素 a 的 S

的子集共有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.已知集合 M={x|x<3} ,N={x|log2x>1} ,则 M∩N= A.? B. {x|0<x<3} C. {x|1<x<3} D. {x|2<x<3} . .

二、填空题:
4.集合 S={1,2,3} ,集合 T={2,3,4,5} ,则 S∩T= 5.已知集合 U={x|-3≤x≤3} ,M={x|-1<x<1} UM= ,

三、解答题:
6.已知 M={x| ?2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a?1}. (Ⅰ)若 M ? N,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)若 M ? N,求实数 a 的取值范围.

7.设 A ? {x | x ? ax ? a ? 19 ? 0} , B ? {x | x ? 5 x ? 6 ? 0} ,
2 2 2

C ? {x | x 2 ? 2 x ? 8 ? 0} .
① A ? B = A ? B ,求 a 的值;② ? ③ A ? B = A ? C ? ? ,求 a 的值;

A ? B ,且 A ? C = ? ,求 a 的值;

1

福州第十一中学 2012—2013 学年度第二学期 高二数学假期作业(2)
不超过 50 分钟,学生姓名 ,家长签名 = 4-x C.?-∞,4] 500<x≤ 1000 6.00 的 定 义 域 是

一、选择题:
1 ( . ) B.(4,+∞) 0<x≤ 500 5.00 D.(-∞,4) 1000<x≤ 1500 7.00 1500<x≤ 2000 8.00 函 数 y

A.[4,+∞)

2.国内快递 1000g 以内的包裹的邮资标准如下表: 运送距离 x (km) 邮资 y (元) … …

如果某人在南京要快递 800g 的包裹到距南京 1200km 的某地,那么他应付的邮资是 ( ) A.5.00 元 B.6.00 元 C.7.00 元
1? x 的定义域为 2 x ? 3x ? 2
2

D.8.00 元

3.已知函数 y ? ( ) A. (??,1]

B. (??,2]
1 1 D. (??,? ) ? (? ,1] 2 2

1 1 C . (??,? ) ? (? ,1] 2 2 二、填空题:

4.已知 f (2 x ? 1) ? x 2 ? 2 x ,则 f (3) =
( x ≤ ?1) ?x ? 2 ? 2 ( ?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x ? 5.设 f ( x) ? ? x ? 2x ( x ≥ 2) ?

.

三、解答题: 6、在同一坐标系中绘制函数 y ? x 2 ? 4 x , y ? x 2 ? 4 | x | 得图象.

7.讨论下述函数的奇偶性:

2

16 x ? 1 ? 2 x (1) f ( x) ? ; 2x

?1n( x ? 1 ? x )( x ? 0) ? (2) f ( x) ? ?0 ( x ? 0) ; ? ?1n( 1 ? x ? ? x )( x ? 0)

(3) f ( x) ? 1og 2 ( 1 ? x 2 ? x 2 ? 1 ? 1);

福州第十一中学 2012—2013 学年度第二学期 高二数学假期作业(3)
不超过 50 分钟,学生姓名 ,家长签名 中 , 表 示 同 一 函 数 的 是

一、选择题:
1. ( 下 列 ) 各 组
0





A 、 y ? 1, y ? x C 、 y ? x, y ?
3

B、 y ? x ? 1, y ? D、 y ? x , y ?

x3

? x?

x2 ?1 x ?1

2

2. 在同一坐标系中, 函数 y=2-x与 y=log2x 的图象是

(

)

y

y

y

O

x

x

O

x

O

x

O

x

A.

B.

C.

3.已知 f (x) 的定义域为 [?1,2) ,则 f (| x |) 的定义域为 ( ) A. [?1,2) B. [?1,1] C. (?2,2) D. [?2,2) 二、填空题: 4 . 函 数 f (x) 在 R 上 为 奇 函 数 , 且 f ( x) ? x ? 1, x ? 0 , 则 当 x ? 0 , . f (x) ? 5. .若函数 f (x)= -x +a 是奇函数,则实数 a 的值为 —————— 3 -1 三、解答题: 6.已知一次函数 f(x)= (m 2 ? 1) x ? m 2 ? 3m ? 2 ,若 f(x)是减函数,且 f(1)=0, (1)
3

y

D.

1

求 m 的值; (2)若 f(x+1) ≥ x , 求 x 的取值范围。

2

x ?1 (1)证明 f (x ) 在 ?1,?? ? 上是减函数; ?x ? 1? . x ?1 (2)当 x ? ?3,5?时,求 f (x ) 的最小值和最大值.
7.已知函数 f ( x ) ?

福州第十一中学 2012—2013 学年度第二学期 高二数学假期作业(4)
不超过 50 分钟,学生姓名 ,家长签名

一、选择题:
1.函数 y ? f ( x ? 3) 的定义域为[4, 则 y ? f ( x ) 的定义域为 7],
2





A、 (1,4) C、 (?2,?1) ? (1,2) 2. f :A ? 若 B

B

[1,2]

D、 [?2,?1] ? [1,2] ( )

能构成映射, 下列说法正确的有

(1)A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一; (2)B 中的多个元素可以在 A 中有相同的 原像; (3)B 中的元素可以在 A 中无原像; (4)像的集合就是集合 B。 A、1 个
2

B、2 个

C、3 个

D、4 个

3.若函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 (??, 4) 上是减函数,则实数 a 的取值范围是 ( ) A、 a ? ?3 B、 a ? ?3 C、 a ? 5 D、 a ? 3

二、填空题:
4.定义域为 R 的函数 y=f(x)的值域为[a,b],则函数 y=f(x+a)的值域为 5.已知 f (x) 的图象恒过(1,1)点,则 f ( x ? 4) 的图象恒过

三、解答题:
6.如图,用长为 L 的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若半圆半径 为 x,求此框架围成的面积 y 与 x 的函数式 y=f (x),并写出它的定义域.

4

7.已知函数 y ? b ? a ymin=

x2 ?2 x

(a、b 是常数且 a>0,a≠1)在区间[-

3 ,0]上有 ymax=3, 2

5 ,试求 a 和 b 的值. 2

福州第十一中学 2012—2013 学年度第二学期 高二数学假期作业(5)
不超过 50 分钟,学生姓名 ,家长签名

一、选择题:
1.定义在 R 上的偶函数 f (x) ,满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) ,且在区间 [?1,0] 上为递增,则 ( ) A. f (3) ? f ( 2 ) ? f (2) C. f (3) ? f (2) ? f ( 2 ) B. f (2) ? f (3) ? f ( 2 ) D. f ( 2 ) ? f (2) ? f (3)

2. 已 知 函 数 f (x) 是 以 2 为 周 期 的 偶 函 数 , 且 当 x ? (0,1) 时 ,

f ( x) ? 2 x ? 1 , 则


f (log 2 12)
( A
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3 . 已 知 f (x) 在 实 数 集 上 是 减 函 数 , 若 a ? b ? 0 , 则 下 列 正 确 的 是 ( )
5

1 3

B

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4 3

C

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2

D

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11

A. f (a) ? f (b) ? ?[ f (a) ? f (b)] C. f (a) ? f (b) ? ?[ f (a) ? f (b)]

B. f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b) D. f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b)

二、填空题:
b ? 8 , f (?2) ? 10 ,求 f (2) = x 5.已知 y ? f ( x) 在定义域 (?1,1) 上是减函数,且 f (1 ? a) ? f (2a ?1) ,则 a 的取值范

4.已知 f ( x) ? x 2005 ? ax3 ?
围 是

三、解答题:
6.设函数 f(x)对任意 x,y ? R ,都有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,且 x ? 0 时,f(x)<0, f(1)=-2.⑴求证:f(x)是奇函数; ⑵试问在 ? 3 ? x ? 3 时,f(x)是否有最值?如果有求出最值;如果没有,说出理由.

7.定义在 R 上的函数 y=f(x),f(0)≠0,当 x>0 时,f(x)>1,且对任意的 a、b∈R,有 f(a+b)=f(a)f(b), (1)求证:f(0)=1; (2)求证:对任意的 x∈R,恒有 f(x)>0; (3)证 明:f(x)是 R 上的增函数; (4)若 f(x)·f(2x-x )>1,求 x 的取值范围。
2

福州第十一中学 2012—2013 学年度第二学期 高二数学假期作业(6)
不超过 50 分钟,学生姓名 ,家长签名

一、选择题: 1.计算:2log32-log3 9 +log38- 5 log5 3 A.-1 B.0 C.1 D. 2
32 ( )

6

2

1

1

1

2.化简 (a 3 b 2 )( ?3a 2 b 3 ) ? ( a 6 b 6 ) 的结果

A. 6a

1 3 B. ? a

1

5





C. ? 9a

D. 9a 2
( )

3.已知 2x+2-x=5,则 4x+4-x 的值是 A.25 B.23 C.22 D. 20 二、填空题: 4.已知函数 f (x)的定义域是(1,2) ,则函数 f (2 x ) 的定义域是
1 1

.

5.三数 33 、9 3 、( ) 三、解答题:
3

1 3

?

3 2 从小到大排列为______________.

2 ? b? ? 1 ? 23 ? a 3 ?? 6.计算 3 a? a 2 ? 23 ab ? 43 a 4 ? ?

a 4 ? 83 ab

7.销售甲、乙两种商品所得利润分别是 P(万元)和 Q(万元),它们与投入资金 t(万元)的关系 3 1 有经验公式 P=5 t,Q=5t.今将 3 万元资金投入经营甲、乙两种商品,其中对甲种商品 投资 x(万元).求:(1)经营甲、乙两种商品的总利润 y(万元)关于 x 的函数表达式;(2)总利 润 y 的最大值.

福州第十一中学 2012—2013 学年度第二学期 高二数学假期作业(7)
不超过 50 分钟,学生姓名
7

,家长签名

2011 年 7 月 17 日完成,不超过 50 分钟,学生姓名

,家长签名 ( D.(-∞,+∞) ( ) ( )

一、选择题:
1、 函数 y=log 2 x+3 (x≥1) 的值域是 A. ?2,??? B.(3,+∞) C. ?3,???

y 2} | 2、 M ? { |y ? , P { ?y y 若
x

? 1? x } , M∩P= 则 A. { y | y ? 1} B. { y | y ? 1} C. { y | y ? 0} D. { y | y ? 0} 3、对数式 b ? log a ?2 (5 ? a) 中,实数 a 的取值范围是
) A.a>5,或 a<2 B.2<a<5 C.2<a<3,或 3<a<5 D.3<a<4

二、填空题: x 4.将函数 y ? 2 的图象向左平移一个单位,得到图象 C1,再将 C1 向上平移一个单位得到
图象 C2,作出 C2 关于直线 y=x 对称的图象 C3,则 C3 的解析式为 .
1 3

5.已知-1<a<0,则三个数 3 三、解答题:
6.已知函数 f ( x) ? 上是增函数.

a

, a , a 3 由小到大的顺序是

.

ax ?1 (a>1).(1)判断函数f (x)的奇偶性; (2)证明f (x)在(-∞,+∞) ax ?1

7 、 设 f(x) 是 定 义 在 ( 0,+ ? ) 上 的 单 调 递 增 函 数 , 且 对 定 义 域 内 任 意 x,y, 都 有 f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,求使不等式 f(x)+f(x-3) ? 2 成立的取值范围.

8

福州第十一中学 2012—2013 学年度第二学期 高二数学假期作业(8)
不超过 50 分钟,学生姓名 ,家长签名 ( )

一、选择题:
A. y ? 2

1、 下列函数中, 在区间 ? 0, ?? ? 不是增函数的是
x

B. y ? lg x

C. y ? x

3

D. y ?

1 x
( )

2、 函数y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上是减函数,则a的取值范围是 D.1<|a|< 2 y 3、 图中曲线分别表示 y ? l o g a x ,y ? l o g b x ,y ? l o g c x , A.|a|>1 B.|a|>2 C.a> 2

y ? l o g d x 的图象, a, b, c, d 的关系是
A、0<a<b<1<d<c C、0<d<c<1<a<b



) O

y=logax y=logbx 1
x

B、0<b<a<1<c<d D、0<c<d<1<a<b

二、填空题:

4、若f(x)是偶函数,其定义域为R,且在 [0,+?) 上是减 2 2 函数,则f(2a +a+1)<f(3a -2a+1)的 a 的取值集合为 ________________ .

y=logcx y=logdx

5、? ( x), g ( x) 都是奇函数,f(x)= a? ( x) ? bg ( x) +2 在(0,+ ? )上有最大值 5,则 f(x) 在(- ? ,0)上有最 _______ 值 ________ .

三、解答题:
6.设x,y,z∈R+,且3x=4y=6z. 小. (1)求证:

1 1 1 ; ? ? z x 2y

(2)比较3x,4y,6z的大

7、设 f ( x) ? 1 ?

2 (1)求 f(x)的值域; (2)证明 f(x)为 R 上的增函数; 2 ?1
x

9

福州第十一中学 2012—2013 学年度第二学期 高二数学假期作业(9)
不超过 50 分钟,学生姓名 ,家长签名 的 关 系 是

一、选择题:
1 ( 2 ( 、 、 ) 已 知

0 ? log a 2 ? log b 2,则a、b

A、 ? a ? b ? 1 0
函 数

B、 ? b ? a ? 1 0
f(x)=log
1 3

C、b ? a ? 1
(5-4x-x )
2

D、a ? b ? 1
单 调 减 区 间 为



) A.(-∞,-2) B.[-2,+∞] C.(-5,-2) D.[-2,1] 3、 已知 y ? log a (2 ? ax) 在 [0, 上是 x 的减函数, a 的取值范围是 1] 则 A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞]
1 ,若 f ?1? ? ?5, 则 f ? x?

(

)

二、填空题:
4.函数 f ? x ? 对于任意实数 x 满足条件 f ? x ? 2 ? ?
f ? f ? 5 ? ? ? _______.

5.函数y= log 1 ( x ? 4 x ? 12) 的单调递增区间是
2 2

.

三、解答题: 6 已知 f ? x ? ? 2 ? log 3 x( x ? [1,9]) ,求函数 y ? [ f ( x)]2 ? f ( x 2 ) 的最大值与最小值。

10

7.设函数 f ( x) ? lg( x ? 上是单调增函数

x 2 ? 1) .(1)判断函数f (x)的奇偶性;(2)证明函数f (x)在其定义域

福州第十一中学 2012—2013 学年度第二学期 高二数学假期作业(10)
不超过 50 分钟,学生姓名 ,家长签名

一、选择题:
1、设函数 f ( x) ? f ( ) lg x ? 1,则 f(10)值为 A.1
2

1 x

( D.



B.-1

C.10

1 10

2、 函数 f(x)=x -2ax-3 在区间[1, 2]上是单调函数的条件是 ( ) A. a ? (??,1] B. a ? [2, ??) C. a ? [1, 2] D. a ? (??,1] ? [2, ??) 3、已知函数f(x)是定义在区间[-2,2]上的偶函数,当x∈[0,2]时,f(x) 是减函数,如果不等式f(1-m)<f(m)成立,求实数m的取值范围. ( )

1 1 B. [1,2] C. [-1,0] D. ?1, ) ( 2 2 二、填空题: ? 2x ? x ? 4? ? 4 设函数 f ? x ? ? ? ,则 f ? log 2 3? = ? f ? x ? 2? ? x ? 4? ?
A. [?1, ) 5. y ? x
a 2 ? 4 a ?9

是偶函数,且在 (0,??) 是减函数,则整数 a 的值是

.

三、解答题: 6.求证:函数

y ? x 3 在R上为奇函数且为增函数.

11

7、已知 f(x)在(-1,1)上有定义,且满足 x,y∈(-1,1)有 f(x)+f(y)=f( 证明:f(x)在(-1,1)上为奇函数;

x? y ) 1 ? xy

12


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