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2013届高三数学(文)一轮复习知能训练:3.5 节两角和与差的正弦、余弦和正切公式(广东专用版))


课时知能训练
一、选择题 1. 3-sin 70° =( 2-cos210° 2 B. 2 ) C .2 3 D. 2 )

1 A.2

2 π 1 π 2.设 tan(α+β)= ,tan(β- )= ,则 tan (α+ )的值是( 5 4 4 4 3 3 A.18 B.22 13 C.18 13 D.22

4 π 3.(2012· 济南模拟)若 cos α=-5,α 是第三象限的角,则 sin(α+4)等于( 7 2 A.- 10 7 2 B. 10 2 C.- 10 2 D. 10 )

)

π 4 7 4.已知 cos(α-6)+sin α=5 3,则 sin(α+6π)的值是( 2 3 A.- 5 2 3 B. 5 4 C.-5 4 D.5

π π π 1 π β 3 5.(2011· 浙江高考)若 0<α<2,-2<β<0,cos(4+α)=3,cos(4-2)= 3 , β 则 cos(α+2)=( 3 A. 3 ) 5 3 C. 9 6 D.- 9

3 B.- 3

二、填空题 4 6.已知 α 是第二象限角,tan(π+2α)=-3,则 tan α=________. 1 7.已知 sin(π+α)=-3,且 α 是第二象限角,那么 sin 2α=________. 3 3 π 8.sin α=5,cos β=5,其中 α,β∈(0,2),则 α+β=________. 三、解答题 π x π 9.已知 0<x<2,化简:lg(cos x· tan x+1-2sin22)+lg[ 2cos(x-4)]-lg(1+

sin 2x).

图 3-5-1 10.(2012· 惠州模拟)如图 3-5-1,以 Ox 为始边作角 α 与 β(0<β<α<π),它 3 4 们终边分别与单位圆相交于点 P、Q,已知点 P 的坐标为(-5,5). (1)求 sin 2α+cos 2α+1 的值; 1+tan α

→· → =0,求 sin(α+β). (2)若OP OQ π 11.已知向量 a=(sin θ,-2)与 b=(1,cos θ)互相垂直,其中 θ∈(0,2). (1)求 sin θ 和 cos θ 的值; π (2)若 5cos(θ-φ)=3 5cos φ,0<φ<2,求 cos φ 的值.

答案及解析
1.【解析】 原式=1 C π π 3 tan (α+4)=tan [(α+β)-(β-4)]=22. B 4 ∵cos α=-5且 α 为第三象限的角, 2?3-sin 70° ? = =2. 3-sin 70° ? 2?3-cos 20° 3-sin 70° 【答案】 2. 【解析】 【答案】 3. 【解析】

3 ∴sin α=-5. π π π 又∵sin(α+4)=sin αcos 4+cos αsin 4 2 2 3 4 7 2 = 2 (sin α+cos α)= 2 ×(-5-5)=- 10 . 【答案】 4. 【解析】 ∴ A π 4 ∵cos(α-6)+sin α=5 3,

3 1 4 cos α+ sin α+sin α= 3, 2 2 5

1 3 4 ∴ 3(2cos α+ 2 sin α)=5 3, π 4 ∴sin(α+6)=5, 7 π 4 因此 sin(α+6π)=-sin(α+6)=-5. 【答案】 5. 【解析】 C π π π 3 ∵0<α<2,∴4<4+α<4π,

π 1 π 2 2 所以由 cos(4+α)=3,得 sin(4+α)= 3 , π π β 3 又-2<β<0,且 cos(4-2)= 3 , π π β π π β 6 则4<4-2<2,∴sin(4-2)= 3 , β π π β 故 cos(α+2)=cos[(4+α)-(4-2)] π π β π π β =cos(4+α)cos(4-2)+sin(4+α)sin(4-2) 5 =9 3. 【答案】 6. 【解析】 C 4 ∵tan(π+2α)=-3,

4 2tan α 4 ∴tan 2α=-3,由二倍角公式得 =-3, 1-tan2α

1 又 α 为第二象限角, ∴tan α=-2. 【答案】 7. 【解析】 1 -2 1 1 ∵sin(π+α)=-3,∴sin α=3,

又∵α 是第二象限的角, 2 2 ∴cos α=- 1-sin2α=- 3 , 1 2 2 4 2 ∴sin 2α=2sin αcos α=2× ×(- )=- . 3 3 9 【答案】 8. 【解析】 4 2 - 9 π 3 3 ∵α,β∈(0,2),sin α=5,cos β=5,

4 4 ∴cos α=5,sin β=5. ∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=0. π π ∵α,β∈(0,2),∴0<α+β<π,故 α+β=2. 【答案】 9. 【解】 π 2 x π lg(cos x· tan x+1-2sin22)+lg[ 2cos(x-4)]-lg(1+sin 2x)

π π =lg(sin x+cos x)+lg( 2cos x· cos 4+ 2sin x· sin 4)-lg(1+2sin xcos x) =lg(sin x+cos x)+lg(cos x+sin x)-lg(sin x+cos x)2 =2lg(sin x+cos x)-lg(sin x+cos x)2 =lg(sin x+cos x)2-lg(sin x+cos x)2 =0. 10. 【解】 (1)原式= 3 4 由三角函数的定义知,cos α=-5,sin α=5,

2sin αcos α+2cos2α 2cos2α?sin α+cos α? = sin α sin α+cos α 1+cos α

3 18 =2cos2α=2×(-5)2=25. →· → =0,∴α-β=π, (2)∵OP OQ 2 π 因此 β=α-2, π ∴sin(α+β)=sin(2α-2)=-cos 2α=1-2cos2α 3 7 =1-2×(-5)2=25. 11. 【解】 (1)∵a⊥b,

∴sin θ×1+(-2)×cos θ=0,∴sin θ=2cos θ. ∵sin2θ+cos2θ=1, 1 ∴4cos2θ+cos2θ=1,∴cos2θ=5. π ∵θ∈(0,2), 5 2 5 ∴cos θ= 5 ,∴sin θ= 5 . (2)由 5cos(θ-φ)=3 5cos φ 得 5(cos θcos φ+sin θsin φ)=3 5 cos φ, ∴ 5cos φ+2 5sin φ=3 5cos φ, ∴cos φ=sin φ. π 2 ∵0<φ<2,∴cos φ= 2 .

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