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三视图


§ 1.2.2 <空间几何体的三视图>教学设计
一、教材分析:
《三视图》这节课是高中数学 必修 2 的内容,是学生在初中学习的《三视图》的延续, 本节内容的主要目的是通过本节更深刻的理解几何体的结构, 更好的认识所学的几何体。 通 过对实例的分析让学生能够对几何体的正面、侧面、上面有个更准确的理解、能够对几何体 进行还原。

二、学情分析:
高中阶段重在培养学生的空间想象能力、几何直观能力是我们的重要任务。高中阶段 的几何直观与义务教育阶段的几何直观是有区别的。 在初中学生也接触过空间几何体, 也学 过三视图,到了高中还要学,差别就在于:初中只是认识长方体、正方体、棱柱等,高中我 们要学生从这些几何体中归纳他们的本质属性, 并根据这些属性对空间几何体进行分类。 初 中的三视图只要求学习能够画出一个简单的几何体的三视图, 到了高中我们要求学生不仅会 画三视图,还要回还原,同时还要清楚三视图之间的度量关系,能求表面积或者体积。所以 此时的几何直观能力不能仅仅停留在“看”上,要让学生从理性的角度进行“直观感知”, 看过还要求学生“想”或者“算”,或者进行简单的半形式化说理。从范希尔夫妇的理论来 看,义务教育阶段主要是直观水平,而现在要达到描述水平,同时向理论水平迈进,也就是 说它应该是从直观感知、操作确认到思辨论证、度量计算的一个过渡。 三视图是培养和考查学生空间想象能力、 几何直观能力的好素材。 新课程改革除了课程 理念、课程内容的改革以外,评价也是其中一个非常重要的部分,课标中要求“不仅要关注 学生的学习结果,还要关心学生的学习过程,和在学习中情感态度价值观的变化” 。因此还 原三视图并求体积和表面积成了近几年高考考察学生空间想象能力的素材, 成了高考的必考 点。 学生通过对空间几何体的学习,已经具备了一定的空间想象能力,但毕竟刚学,这种 能力还不是很强, 还需要通过本节课进行强化, 故教师在教学过程中需要给学生创设适当的 问题情境、 搭建一定的过渡台阶, 由浅入深的引导, 适当借助多媒体、 师生合作来突破难点。

三、教学流程:
(一)教学目标 知识与技能目标:学会从投影的角度理解视图的概念,会画简单的三视图. 过程与方法目标:通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及

三视图中位置关系、大小关系.培养学生的空间想象能力. 情感、态度与价值观:让学生在积极参与数学活动的过程中,注意多与同伴交流看法, 体会探索、创新的乐趣,养成乐于探索的习惯. (二)教学的重点、难点 教学重点:从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图. 教学难点:对三视图概念理解的升华及正确画出棱柱及几何组合体的三视图. (三). 教学过程设计

学习目标
1. 了解中心投影与平行投影的区别; 2. 能画出简单空间图形的三视图; 3. 能识别三视图所表示的空间几何体;

学习过程
一、课前准备 (预习教材 P11~ P14,找出疑惑之处) 复习 1:圆柱、圆锥、圆台、球分别是_______绕着________、_______绕着___________、 _______绕着__________、_______绕着_______旋转得到的. 复习 2:简单组合体构成的方式:________________和___________________.

二、新课导学 ※ 探索新知
探究 1:中心投影和平行投影的有关概念 问题:中午在太阳的直射下,地上会有我们的影子;晚上我们走在路灯旁身后也会留下长长 的影子,你知道这是什么现象吗?为什么影子有长有短?

【设计意图】使学生意识到数学与实际生活的紧密联系,体现数学的应用价值

新知 1:由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子,这种现象叫 做投影.其中光线叫投影线,留下物体影子的屏幕叫投影面.光由一点向外散射形成的投影叫 做中心投影,中心投影的投影线交于一点.在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影, 平行投影的投影线是平行的.在平行投影中, 投影线正对着投影面时叫正投影,否则叫斜投影.

思考:中午太阳的直射是什么投影?路灯、蜡烛的照射是什么投影?

试试:在下图中,分别作出圆在中心投影和平行投影中正投影的影子.

结论:中心投影其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化;平行投影其投影的大 小与这个平面图形的形状和大小是完全相同的. 探究 2:柱、锥、台、球的三视图 问题:我们学过的几何体(柱、锥、台、球),为了研究的需要,常常要在纸上把它们表示出 来,该怎么画呢?能否用平行投影的方法呢?

【设计意图】将新旧知识进行整合,建立新的知识体系,同时锻炼学生的思维能力和作图能 力和空间想象能力,使学生在直观感知的基础上进行操作确认。

新知 2: 为了能较好把握几何体的形状和大小, 通常对几何体作三个角度的正投影.一种是光 线从几何体的前面向后面正投影得到投影图, 这种投影图叫几何体的正视图; 一种是光线从 几何体的左面向右面正投影得到投影图, 这种投影图叫几何体的侧视图; 第三种是光线从几 何体的上面向下面正投影得到投影图,这种投影图叫几何体的俯视图.几何体的正视图、侧 视图和俯视图称为几何体的三视图. 一般地,侧视图在正视图的右边,俯视图在正视图的下边.三视图中,能看见的轮廓线和棱 用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示. 下图是一个长方体的三视图.

正视图

侧视图

俯视图

思考:仔细观察上图长方体和下图圆柱的三视图,你能得出同一几何体的三视图在形状、大 小方面的关系吗?能归纳三视图的画法吗?

【设计意图】要引导学生经历、体验新知的发现、生成、应用的过程,培养学生仔细观察、 分析问题、归纳问题的能力,以及数学表达和交流的能力 小结: 1.正视图反映物体的长度和高度, 俯视图反映的是长度和宽度, 侧视图反映的是宽度和高度; 2.正视图和俯视图高度相同,俯视图和正视图长度相同,侧视图和俯视图宽度相同; 3.三视图的画法规则:①正视图、侧视图齐高,正视图、俯视图长对正,俯视图、侧视图宽 相等,即“长对正” 、 “高平齐” 、 “宽相等” ;②正、侧、俯三个视图之间必须互相对齐,不 能错位. 【设计意图】引导学生如何将所学的知识简单化,使所学的知识更易于理解。 探究 3:简单组合体的三视图 问题:下图是个组合体,你能画出它的三视图吗?

小结:画简单组合体的三视图,要先观察它的结构,是由哪几个基本几何体生成的,然后画 出对应几何体的三视图,最后组合在一起.注意线的虚实.

※ 典型例题
例 1 画出下列物体的三视图:

例 2 说出下列三视图表示的几何体:

※ 动手试试
练 作出下图中两个物体的三视图

【设计意图】及时检验学生掌握的情况,以便及时发现问题及时解决

三、总结提升 ※ 学习小结
1. 平行投影与中心投影的区别; 2. 三视图的定义及简单几何体画法:正视图(前往后) 、侧视图(左往右) 、俯视图(上往 下) ;画时注意长对正、高平齐、宽相等; 3. 简单组合体画法:观察结构,各个击破. 【设计意图】有利于学生养成及时总结的良好习惯,并将所学知识纳入已有的认知结构,同 时也培养了学生数学交流和表达的能力。

※ 知识拓展
画三视图时若相邻两物体表面相交,则交线要用实线画出;确定正视、俯视、侧视的方向, 同一物体放置的方向不同,所画的三视图可能不同. 【设计意图】除了帮助学生巩固新学的知识,还能引导学生运用新知识,迅速清楚地发现以 前错解此类题的原因。 让学生再一次深刻体会到数形结合的妙处, 同时又巩固 了旧知识,增强学生探究问题的能力,完善了知识结构体系。并为下一课时解 决实际问题中的最优解是整数解的教学埋下伏笔。

学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为(
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ).

※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分:
1. 下列哪种光源的照射是平行投影( A.蜡烛 B.正午太阳 C.路灯 ).

D.电灯泡

2. 左边是一个几何体的三视图,则这 个几何体是( ).

A.四棱锥 B.圆锥 C.三棱锥 D.三棱台 3. 如图是个六棱柱,其三视图为( ).

A.

B.

C.

D.

4. 画出下面螺母的三视图

__________________________ . 5. 下图依次是一个几何体的正、俯、侧视图,

,则它的立体图为________.

课后作业
1. 画出下面几何体的三视图.(箭头的方向为正前方)

2. 一个正方体的五个面展开如图所示,请你在图中合适的位置补出第六个面来.(画出所有可 能的情况)


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