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高数第二章解析函数


第二章 解 析 函 数 专业班级
一、填空题 1. 函数 f ( z ) ?

姓名

学号

z ?1 的奇点为 z ( z ? 1)

. 2. 函数 f ( z) ? x2 ? iy 2 仅在

上可导.

3.在复平面上,函数 f ( z) ? x2 ? 2xy ? y 2 ? i( y 2 ? axy ? x2 ) 处处解析,则 a ? 4 函数 e 以
z 5

.

为周期的周期函数,函数 sin 5 z 以 , Ln(?1 ? i) 的主值为 , 3 的值为
i

为周期的周期函数。 , Ln(?i ) 的主值为 .

5. Ln(?1) 的主值为 6. (1 ? i)i 的值为

二、计算题 1. 判断下列函数的可导性和解析性。 (1) f ( z) ? xy 2 ? ix2 y (2) f ( z ) ? z ? Im z

2. 已知下列函数在复平面处处解析,请分别求出相应参数 a, b, c 的值。 (1) f ( z) ? ay ? bx y ? i( x ? cxy )
3 2 3 2

(2) f ( z ) ? x ? ay ? i (bx ? cy )

3 由下列条件求解析函数 f ( z ) ? u ? iv 。 (1) u ? x ? 3xy ,
3 2

f (0) ? i

(2) v ? 2 x ? 2 y ? x,
2 2

f (0) ? 1



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