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北师大版1.2集合的基本关系导学案


泌阳二高

高一数学导学案

编者:

课题:1.2 集合的基本关系
一、学习目标
1、理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; 2、理解子集与真子集的区别与联系;求出给定集合的子集; 3、了解空集的含义,能用 Venn 图表示集合间的关系; 4、能判定给定集合间的关系。

/>自主备课

二、教学过程 【实例分析】
问题 1、高一某班 50 位同学组成集合 B,其中女生组成集合 A. 集合 A 是集合 B 的一部分,因此有 若a ? A, 则a ? B 问题 2、所有有理数都是实数,因此有 若a ? Q, 则a ? R

【知识梳理】
1、子集的概念: 集合 A 的 元素都是集合 B 的元素, 即若 a ? A , 则 a ? B ,我们就说集合 A 包含于 B,或者说集合 A 包含集合 B. 记作: A ? B或B ? A 这时就说集合 A 是集合 B 的子集,这两 个集合有包含关系。可用 Venn 图表示为: 2、任何集合都是它本身的子集,即 A 3、我们常用 A;

的内部表示集合,这种方法称为 Venn 图

4、集合相等:对于两个集合 A,B,如果集合 A 的任何一个元素都 是集合 B 的元素, 同时集合 B 的任意一个元素都是集合 A 的元素, 这时我们集合 A 与集合 B 相等。即 A B且B A。

(或者说集合 A,B 的元素完全相同)记作 : 用 Venn 图来表示为:
5、真子集的概念:如果集合 A

B,但存在元素 x ? B 且 x ? A ,
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泌阳二高

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则称 A 是 B 的

。即 A ? B且A ? B ,记作:

用 Venn 图来表示: 6、常用的几个结论 ①空集是任何集合的子集:Φ ___ A

②空集是任何非空集合的真子集:Φ _____ A , (A ≠ Φ ) ③任何一个集合是它本身的子集,即 A ④对于集合 A,B,C,如果 A ? C
⑤ 含有 n 个元素的集合 A,子集有______个,真子集有______个,

___

A C,则 A _______

B,且 B?

非空真子集有______个。
⑥ N?

? N ?Z ?Q? R
?

⑦ 集合间的关系有 ? , ? ,, = ? 四种;元素与集合的关系有 ?, ?,

不能混用!

【做一做】
1、用适当的符号填空
a_ ?a, b, c?;0_ ? x x 2 ? 0? ; ?_ ? x x 2 ? 1 ? 0? ; ?2,1? _ ? x x 2 ? 3x ? 2 ? 0?
2、下列关系正确的是( )

?a, b? ? ?b, a?;?b, a? ? ?a, b?; ? ? ???; ? ? ?0?; ? ? ?0?
【例题讲解】
例1、某工厂生产的产品在质量和长度都合格时,才是合格产品。若用A表示

合格产品的集合,B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的

集合,则下列包含关系哪些成立?A ? B,B ? A,A ? C 试用Venn图表示着这三个集合的关系。

例2、写出集合?0,1,2?的所有子集,并指出哪些是真子集。
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练习:写出集合?, ?0?, ?x ( x ? 1)( x ? 2)( x ? 3) ? 0?的所有子集,

思考题:当集合A有n个元素时,有哪些子集? 集合A的子集个数 与元素的个数有规律吗?

【练习题】
1、指出下列每组中两个集合之间的关系

?. A ? ?0,1,2,3,4?, B ? ?x | x是不大于4的自然数
A ? ??1,0?, ?0,1??, B ? ??x, y ? | x ? y ? 1, x ? R, y ? R? .

A ?? 1,3,4?, B ? ?0,1,2,3,4,5?.

2、给出下列命题,其中正确的个数是( ) ①空集没有子集 ②空集是任何一个集合的真子集 ③任何一个集合必有两个或两个以上的子集 ④如果集合 B ? A,那么凡元素不属于 A,则必不属于 B A.1 B.2 C.3 D.4

3、若集合 A={1,3,x},B={x2,1}且 B ? A,则 x 的值是_____ 4、说说 A ? B与A ? B的区别。
?

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5、设A ? ?正方形?,B = ?矩形?,C ? ?平行四边形?,D = ?梯形?,则 下列包含关系不正确的是( ) A. A ? B; B.B ? C; C.C ? D; D.A ? C

【作业题】
1、指出下列两个集合的关系。 (1)等腰三角形 ? ?, ?等边三角形? (2)?与?0?
(3) 2, 2 2 ,x x 2 ? 3 2 x ? 4 ? 0

?

??

?

(4)被 ? 3整除的数?,被 ? 6整除的数? (5)集合M= ?1、 3、 5?,N ? ?5、3、1? ? x ? 3? (6)集合A = ? x ( x ? 3)( x ? 2) ? 0? ,B= ? x ? ? x ? 3?

?m ? 2、 m, n ? R, 集合P ? ? ,1? , Q ? ?n, 0? 若P ? Q,求m, n值 ?n ?

3、若集合A ? ?1, 2,3?,且A中至少含有一个奇数,求这样的 集合A有哪些?
4、已知集合 ?2,a, b? ? ?2a, 2, b 2 ? , 求a, b的值。

教 后 反 思
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