当前位置:首页 >> 数学 >>

黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高二上学期期末数学文试题 Word版含答案


[键入文字]

大庆铁人中学 2012 级高二上学期期末考试

数学试题(文)
1

2014.

时间:120 分钟

满分:150 分

一、选择题: 1. “ab<0”是“方程 ax2+by2=1 表示双曲线”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.F1,F2 是定点,且|F1F2|=6,动点 M 满足|MF1|+|MF2|=6,则 M 点 的轨迹方程是( ) A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段 2 2 3.椭圆 x +my =1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的 2 倍,则 m 的值是 1 1 A. B. C.2 D.4 4 2 4.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 30 名,高二年级有 40 名.现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本,已知在 高一年级的学生中抽取了 6 名, 则在高二年级的学生中应抽取的人数 为( ) A.6 B.8 C.10 D.12

5.若曲线 y=x4 的一条切线 l 与直线 x+4y-8=0 垂直,则 l 的方 程为( ) B . x + 4y - 5 = 0 C . 4x - y + 3 = 0 D . x + 4y

A. 4x-y-3=0 +3=0

6.已知 f(x)=2x3-6x2+m (m 为常数)在[-2,2]上有最大值 3,那么 此函数在[-2,2]上的最小值是 ( A.-37 C.-5 B.-29 D.以上都不对 )

7.若如图所示的程序框图输出的 S 的值为 126, 则条件①为(
1

)

[键入文字]

A.n≤5? C.n≤7?

B.n≤6? D.n≤8?

8. 曲线 y = ex 在点 (2 , e2) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ( ) 9 2 e2 2 2 A. e B.2e C.e D. 4 2 9.给出两个命题:p:平面内直线 l 与抛物线 y2 ? 2x 有且只有一个交
y2 ? 1右焦点 F 点,则直线 l 与该抛物线相切;命题 q:过双曲线 x ? 4
2

的最短弦长是 8.则( A.q 为真命题

) B. “p 或 q”为假命题 D. “p 或 q”为真命题

C. “p 且 q”为真命题 10.设 F1、F2 是椭圆 E :

x2 y 2 3a ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、 右焦点,P 为直线 x ? 2 2 a b ? 上一点, 则 E 的离心率为 ( ) ?F2 PF1 是底角为 30 的等腰三角形, 1 2 ? ? A. B. C. D. 2 3 ? ?

11.将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,7 个剩余分 数的平均分为 91,现场做的 9 个分数的茎叶图后来有一个数据模糊, 无法辨认,在图中以 x 表示:

,则 7 个剩余分数的方差为( A.
116 9



B.

36 7

C.36

D.

6 7 7

12. 设 F 为双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的左焦点, 在 x 轴上 F 点的右侧有一点 A , 16 9

以 FA 为直径的圆与双曲线左、右两支在 x 轴上方的交点分别为 M 、

2

[键入文字]

N

,则
2 5

FN ? FM FA

的值为( B.
5 2

) C.
4 5

A.

D.

5 4

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 13. 已知 x、y 的取值如下表所示,若 y 与 x 线性相关,且^ y=0.95x+ ^,则a ^=____ . a x y 0 2.2 1 4.3 3 4.8 4 6.7

14.将二进制数 101 101(2)化为八进制数,结果为__________. 15.已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax 2 ? 2ax ? 3 有极值,则实数 a 的取值范围为 16.右图是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 2 米, 水面宽 4 米,水位下降 1 米后,水面宽 米.
1 3

三、解答题: 17.(本小题满分 10 分) 命题 p: 关于 x 的不等式 x 2 ? 2ax ? 4 ? 0 ,对一切 x ? R 恒成立; 命题 q: 函 f ( x) ? (3 ? 2a) x 是增函数.若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 a 的取值范围.

18.(本小题满分 12 分) 抛物线的顶点在原点,以 x 轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为 135°
3

[键入文字]

的直线,被抛物线所截得的弦长为 8,试求该抛物线的方程.

19.(本小题满分 12 分) 设 f ( x) ? 2x 3 ? ax2 ? bx ? 1 的导数为 f / ( x) , 若函数 y ? f / ( x) 的图像关于直 线 x ? ? 对称,且 f / (1) ? 0 。 (1)求 a , b 的值; (2)求函数 f ( x) 的极值。 20.(本小题满分 12 分) 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生, 将其成绩 (均 为整数) 分成六段 ?40,50? ,?50,60? … ?90,100? 后画出如下部分频率分布直方图.观 察图形 的信息,回答下列问题: (1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)估计这次考试的及格率( 60 分及以上为及格)和平均分; (3)从成绩是 70 分以上(包括 70 分)的学生中选两人,求他们在同 一分数段的概率.
频 率 组 距

1 2

0.025

ks5u

0.015 0.01 0.005 40 50 60 70 80 90 100 分 数

4

[键入文字]

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2a ln x , a ? R (1)讨论 f ( x) 单调区间; (2)当 a ? 时,证明:当 x ? 1 时,证明: f ( x) ? x 。 ks5u
22.(本小题满分 12 分)
1 2

y2 x 2 设椭圆 M: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率与双曲线 x2-y2=1 的离心率 a b 互为倒数,且内切于圆 x2+y2=4.(1)求椭圆 M 的方程;(2)若直线 y = 2x+m 交椭圆于 A、B 两点,椭圆上一点 P(1, 2),求△PAB 面 积的最大值.

大庆铁人中学 2012 级高二上学期期末考试

数学试题(文)
1

2014.

一、选择题:CDABAA BDBCBC 二、填空题:13. 2.6 14. 55 三、解答题:
2

(8)

15. a ? 0 或 a ? ?2

16. 2 6

17. 解:p 为真:△=4 a -16<0 ? -2< a <2 q 为真:3-2 a >1 ? a <1 因为 p 或 q 为真,p 且 q 为假 ? p,q 一真一假 当 p 真 q 假时, ?

------------2 分 ------------4 分 ------------5 分 ------------7 分

?? 2 ? a ? 2 ?a ? 1

? 1≤ a ? 2

5

[键入文字]

?a ? 2或a ? ?2 当 p 假 q 真时, ? ?a ? 1

? a ? ?2

------------9 分

? a 的取值范围为 ?1,2? ? ?? ?,?2?
18. 解析 依题意,设抛物线方程为 y =2px(p>0),
2

------------10 分

1 则直线方程为 y=-x+ p. 2

ks5u

设直线交抛物线于 A(x1,y1)、B(x2,y2)两点, 过 A、B 分别作准线的垂线,垂足分别为 C、D, 则由抛物线定义得 |AB|=|AF|+|FB|=|AC|+|BD| =x1+ +x2+ , 2 2 即 x1+x2+p=8.①ks5u 又 A(x1,y1)、B(x2,y2)是抛物线和直线的交点, 1 ? ?y=-x+ p, 2 由? ? ?y2=2px,
2

ks5u

p

p

消去 y,

得 x -3px+ =0,所以 x1+x2=3p. 4 将其代入①得 p=2,所以所求抛物线方程为 y =4x. 当抛物线方程设为 y =-2px(p>0)时, 同理可求得抛物线方程为 y =-4x. 综上,所求抛物线方程为 y =4x 或 y =-4x.
2 2 2 2 2

p2

19. (1) a ? 3, b ? ?12 (2)极大值为 f (?2) ? 21,极小值为 f (1) ? ?6 20. 【解析】 (1)因为各组的频率和等于 1,故第四组的频率:
f4=1-(0.025+0.15*2+0.01+0.005)*10=0.032 分
直方图如右所示……………………………….4 分 (2)依题意,60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组, 频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)*10=0.75 所以,抽样学生成绩的合格率是 75% 6 分 ks5u

利用组中值估算抽样学生的平均分 45·f1+55·f2+65·f3+75·f4+85·f5+95·f6………………….8 分
6

[键入文字]

=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05 =71 估计这次考试的平均分是 71 分………………………………………….10 分 (3)[70,80),[80,90) ,[90,100]的人数是 18,15,3。所以从成绩是 70 分以上(包 括 70 分)的学生中选两人,他们在同一分数段的概率。
2 2 87 C18 ? C15 ? C32 ……………………14 分 P? ? 2 210 C36

21. (1) a ? 0 , (0,??) 上是增函数; a ? 0 , (0, a ) 减 ( a ,??) 增 (2)设 g ( x) ? f ( x) ? x , g ' ( x) ? 0 , g ( x) 增, g ( x) ? g (1) ? 0 ,所以 f ( x) ? x 22. (1)双曲线的离心率为 2,则椭圆的离心率为 e= = 2a=4

c a

2 ,圆 x2+y2=4 的 2

?c 2 直径为 4,则 2a=4,得:? = a 2 ?b =a -c
2 2

2

a=2 ? ? ? ?c= 2 ? ?b= 2,

所求椭圆 M 的方程为 + =1.……………4 分 ks5u 4 2

y2 x2

(2)直线 AB 的直线方程:y=

?y= 2x+m 2x+m.由?x y ? 2 + 4 =1
2 2

,得 4x2+2 2mx

+m2-4=0,………5 分 由 Δ=(2 2m)2-16(m2-4)>0,得-2 2<m<2 2, 2 m2-4 ∵x1+x2=- m,x1x2= .…………6 分 2 4 ∴|AB|= 1+2|x1-x2|= 3· ? = 3· 1 2 m -m2+4= 3 2

x1+x2? m2

2

-4x1x2

4- ,…………7 分 ks5u 2

又 P 到 AB 的距离为 d=

|m| .……………8 分 3 3 4-

1 1 则 S △ ABC = |AB|d = 2 2

m2 |m|
2 3

1 = 2

m ? 4- ?
2

2

m2



1 2 2

m2? 8-m2? ……………10 分 ks5u
7

[键入文字]

≤ · 2 2

1

m2+? 8-m2?
2

= 2,……………12 分

当且仅当 m=±2∈(-2 2,2 2)取等号.………13 分 ∴(S△ABC)max= 2.

ks5u

8

[键入文字]

大庆铁人中学 2013 级高二上学期期中考试

数学试题(文)
1

2014.

时间:120 分钟

满分:150 分 亮

出题人:苏杰

审核人:郭振

一、选择题: 1. “ab<0”是“方程 ax2+by2=1 表示双曲线”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.F1,F2 是定点,且|F1F2|=6,动点 M 满足|MF1|+|MF2|=6,则 M 点 的轨迹方程是( )
9

[键入文字]

A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段 2 2 3.椭圆 x +my =1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的 2 倍,则 m 的值是( ) 1 1 A. B. C.2 D.4 4 2 4.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 30 名,高二年级有 40 名.现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本,已知在 高一年级的学生中抽取了 6 名, 则在高二年级的学生中应抽取的人数 为( ) A.6 B.8 C.10 D.12

5.若曲线 y=x4 的一条切线 l 与直线 x+4y-8=0 垂直,则 l 的方 程为( ) B . x + 4y - 5 = 0 C . 4x - y + 3 = 0 D . x + 4y

A. 4x-y-3=0 +3=0

6. 已知 f(x)=2x3-6x2+m (m 为常数)在[-2,2]上有最大值 3,那 么此函数在[-2,2]上的最小值是 A.-37 C.-5 B.-29 D.以上都不对 ( )

7.若如图所示的程序框图输出的 S 的值为 126, 则条件①为( A.n≤5? C.n≤7? ) B.n≤6? D.n≤8?

8. 曲线 y =ex 在点(2,e2) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ( ) 9 2 e2 2 2 A. e B.2e C.e D. 4 2 9.给出两个命题:p:平面内直线 l 与抛物线 y2 ? 2x 有且只有一个交
y2 ? 1右焦点 F 点,则直线 l 与该抛物线相切;命题 q:过双曲线 x ? 4
2

10

[键入文字]

的最短弦长是 8.则( A.q 为真命题

) B. “p 或 q”为假命题 D. “p 或 q”为真命题

C. “p 且 q”为真命题 10.设 F1F2 是椭圆 E :

x2 y 2 3a ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、 右焦点,P 为直线 x ? 上 2 2 a b ? 一点,?F2 PF1 是底角为 30 的等腰三角形, 则 E 的离心率为 ( ) 1 2 ? ? A. B. C. D. 2 3 ? ?

11.将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,7 个剩余 分数的平均分为 91,现场做的 9 个分数的茎叶图后来有一个数据 模 糊 , 无 法 辨 认 , 在 图 中 以
x



示: 则 7 个剩余分数的方差为( A.
116 9

) C.36 D.
6 7 7

B.

36 7

11.如图,AB 是平面 a 的斜线段 ,A 为斜足,若点 P 在 ... 平面 a 内运动,使得△ABP 的面积为定值, 则动点 P 的轨迹是 A.圆 B. 椭圆 C.一条直线 D.两条平行直线 12. 设 F 为双曲线
x2 y 2 ? ? 1 的左焦点, 在 x 轴上 F 点的右侧有一点 A , 16 9

以 FA 为直径的圆与双曲线左、右两支在 x 轴上方的交点分别为 M 、
N

,则 A.
2 5

FN ? FM FA

的值为( B.
5 2

) C.
4 5

D.

5 4

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 13. 已知 x、y 的取值如下表所示,若 y 与 x 线性相关,且^ y=0.95x+
11

[键入文字]

^, a x y 0 2.2 1 4.3 3 4.8 4 6.7

^ = 则 a ____ 2.6

14.将二进制数 101 101(2)化为八进制数,结果为__________.55(8) 15.已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax 2 ? 2ax ? 3 有极值,则实数 a 的取值范围为
1 3 答案 a ? 0 或 a ? ?2

16.右图是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 2 米, 水面宽 4 米,水位下降 1 米后,水面宽 米. 2 6

三、解答题: 17.(本小题满分 10 分) 已知命题 p : x2 ? 7 x ? 10 ? 0 ,命题 q: x2 ? 2x ? ?1? a ??1? a ? ? 0 , (a ? 0) , 若“ ? p ”是“ ? q ”的必要而不充分条件,求 a 的取值范围 .
18.(本小题满分 12 分) 抛物线的顶点在原点,以 x 轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为 135°的直线,被 抛物线所截得的弦长为 8,试求该抛物线的方程.
解析 依题意,设抛物线方程为 y =2px(p>0), 1 则直线方程为 y=-x+ p. 2 设直线交抛物线于 A(x1,y1)、B(x2,y2)两点, 过 A、B 分别作准线的垂线,垂足分别为 C、D, 则由抛物线定义得 |AB|=|AF|+|FB|=|AC|+|BD| =x1+ +x2+ , 2 2 即 x1+x2+p=8.① 又 A(x1,y1)、B(x2,y2)是抛物线和直线的交点,
2

p

p

12

[键入文字]

1 ? ?y=-x+ p, 2 由? ? ?y2=2px,
2

消去 y,

得 x -3px+ =0,所以 x1+x2=3p. 4 将其代入①得 p=2,所以所求抛物线方程为 y =4x. 当抛物线方程设为 y =-2px(p>0)时, 同理可求得抛物线方程为 y =-4x. 综上,所求抛物线方程为 y =4x 或 y =-4x.
2 2 2 2 2

p2

19.(本小题满分 12 分) 设 f ( x) ? 2x 3 ? ax2 ? bx ? 1 的导数为 f / ( x) ,若函数 y ? f / ( x) 的图像关于直线
x?? 1 对称,且 f / (1) ? 0 。 2

(1)求 a , b 的值; (2)求函数 f ( x) 的极值。 (1) a ? 3, b ? ?12 (2)极大值为 f (?2) ? 21,极小值为 f (1) ? ?6 20.(本小题满分 12 分)

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生, 将其成绩 (均 为整数) 分成六段 ?40,50? ,?50,60? … ?90,100? 后画出如下部分频率分布直方图.观 察图形 的信息,回答下列问题: (1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)估计这次考试的及格率( 60 分及以上为及格)和平均分; (3)从成绩是 70 分以上(包括 70 分)的学生中选两人,求他们在同
频 率 组 距 一分数段的概率.

13
0.025 0.015 0.01 0.005

[键入文字]

【解析】 (1)因为各组的频率和等于 1,故第四组的频率: f4=1-(0.025+0.15*2+0.01+0.005)*10=0.032 分 直方图如右所示……………………………….4 分 (2)依题意,60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组, 频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)*10=0.75 所以,抽样学生成绩的合格率是 75% 6分 利用组中值估算抽样学生的平均分 45·f1+55·f2+65·f3+75·f4+85·f5+95·f6………………….8 分 =45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05 =71 估计这次考试的平均分是 71 分………………………………………….10 分 (3)[70,80),[80,90) ,[90,100]的人数是 18,15,3。所以从成绩是 70 分以上(包括 70 分)的学生中选两人,他们在同一分数段的概率。
2 2 87 C18 ? C15 ? C32 ……………………14 分 P? ? 2 210 C36

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2a ln x , a ? R (1)讨论 f ( x) 单调区间; (2)当 a ?
1 时,证明:当 x ? 1 时,证明: f ( x) ? x 。 2

(1) a ? 0 , (0,??) 上是增函数; a ? 0 , (0, a ) 减 ( a ,??) 增 (2)设 g ( x) ? f ( x) ? x , g ' ( x) ? 0 , g ( x) 增, g ( x) ? g (1) ? 0 ,所以 f ( x) ? x

22.(本小题满分 12 分)
14

[键入文字]

y2 x 2 设椭圆 M: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率与双曲线 x2-y2=1 的离心率 a b 互为倒数,且内切于圆 x2+y2=4.(1)求椭圆 M 的方程;(2)若直线 y = 2x+m 交椭圆于 A、B 两点,椭圆上一点 P(1, 2),求△PAB 面 积的最大值.
c 2 (1)双曲线的离心率为 2,则椭圆的离心率为 e= = ,圆 x2+y2=4 的直径为 4, a 2 2a=4 ? ?c 2 则 2a=4,得:? = a 2 ? ?b =a -c
2 2

2

?a=2 ??c= 2 ?b= 2,

y2 x2 所求椭圆 M 的方程为 + =1.……………4 4 2



? ?y= 2x+m (2) 直线 AB 的直线方程: y = 2 x + m. 由 ?x2 y2 ,得 4x2 + 2 2 mx + m2 - 4 = + = 1 ?2 4 ?
0,………5 分 由 Δ=(2 2m)2-16(m2-4)>0,得-2 2<m<2 2, m2-4 2 ∵x1+x2=- m,x1x2= .…………6 分 2 4 ∴|AB|= 1+2|x1-x2|= 3· ?x1+x2?2-4x1x2 1 = 3· m2-m2+4= 3 2 又 P 到 AB 的距离为 d= 1 1 则 S△ABC= |AB|d= 3 2 2 10 分 ≤
2 2 1 m +?8-m ? · = 2,……………12 分 2 2 2

m2 4- ,…………7 分 2

|m| .……………8 分 3 m2 |m| 4- 2 3 1 = 2 m2 1 m ?4- ?= m2?8-m2?…………… 2 2 2
2

当且仅当 m=± 2∈(-2 2,2 2)取等号.………13 分 ∴(S△ABC)max= 2.

15

[键入文字]

3.以下茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名学生在一次英语听力测试中 的成绩(单位:分).

已知甲组数据的中位数为 15,乙组数据的平均数为 16.8,则 x, y 的值分别为( A.2,5 ) B.5,5 C.5,8 D.8,8

将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,7 个剩余分数 的平均分为 91,现场做的 9 个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,

无法辨认,在图中以 x 表示: 则 7 个剩余分数的方差为( A.
116 9
16

) C.36 D.
6 7 7

B.

36 7

[键入文字]

教师版高二数学期末考试数学试卷理科 2013-1-16
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,有 且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上) 2 2 1. “ab<0”是“方程 ax +by =1 表示双曲线”的( C ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.F1,F2 是定点,且|F1F2|=6,动点 M 满足|MF1|+|MF2|=6,则 M 点的轨迹方程是( D ) A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段 3.椭圆 x2+my2=1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的 2 倍,则 m 的值是( A ) 1 1 A. B. C.2 D.4 4 2 2 2 1 答案解析 长轴长为 2a= ,短轴长为 2,∴ =4.∴m= . 4 m m 1 4.已知向量 a=(8, x,x),b=(x,1,2),其中 x>0.若 a∥b,则 x 的值为( B ) 2 A.8 B.4 C .2 D.0 解析 因 x=8,2,0 时都不满足 a∥b.而 x=4 时,a=(8,2,4)=2(4,1,2)=2b,∴a∥b. λx=8 ? ? x x 另解:a∥b?存在 λ>0 使 a=λb?(8, ,x)=(λx,λ,2λ)??2=λ 2 ? ?x=2λ
? ?λ=2 ?? .∴选 B. ?x=4 ?

5.若点 P 到点 F(0,2)的距离比它到直线 y+4=0 的距离小 2,则 P 的轨迹方程为( C ) A.y2=8x B.y2=-8x C.x2=8y D.x2=-8y 解析 由题意知 P 到 F(0,2)的距离比它到 y+4=0 的距离小 2,因此 P 到 F(0,2)的距离 与到直线 y+2=0 的距离相等,故 P 的轨迹是以 F 为焦点,y=-2 为准线的抛物线,∴P 的轨迹方程为 x2=8y. 6.给出两个命题:p:平面内直线 l 与抛物线 y 2 ? 2 x 有且只有一个交点,则直线 l 与该

y2 ? 1右焦点 F 的最短弦长是 8。则( B. ) 抛物线相切;命题 q:过双曲线 x ? 4
2

A.q 为真命题 题

B. “p 或 q”为假命题 C. “p 且 q”为真命题 D. “p 或 q”为真命

→ → → → → → 7.在空间四边形 ABCD 中,AB· CD+AC· DB+AD· BC=( B. ) A.-1 B.0 C.1 D.不确定 思路 数形结合法,用特殊图形(如正四面体)计算,或在一般图形中,选取基向量,用基底 表示题中向量,然后再计算. 8. 设 F1F2 是椭圆 E :

x2 y 2 3a ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点, P 为直线 x ? 上一点, 2 2 a b
C )

?F2 PF1 是底角为 30? 的等腰三角形,则 E 的离心率为( 1 2 ? ? A. B. C. D. 2 3 ? ?

9..如图,AB 是平面 a 的斜线段 ,A 为斜足,若点 P 在平面 a 内运动, ... 使得△ABP 的面积为定值,则动点 P 的轨迹是(
17

B )

[键入文字]

A.圆

B. 椭圆

C.一条直线

D.两条平行直线

解析:本小题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题。考虑到三角形面积为定值,底边 一定,从而 P 到直线 AB 的距离为定值,若忽略平面的限制,则 P 轨迹类似为一以 AB 为轴 心的圆柱面,加上后者平面的交集,轨迹为椭圆!还可以采取排除法,直线是不可能的,在 无穷远处,点到直线的距离为无穷大,故面积也为无穷大,从而排除 C 与 D,又题目在斜线 段下标注重点符号,从而改成垂直来处理,轨迹则为圆,故剩下椭圆为答案! 10.设 F 为双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的左焦点,在 x 轴上 F 点的右侧有一点 A ,以 FA 为直径的 16 9

圆与双曲线左、右两支在 x 轴上方的交点分别为 M 、 N ,则

FN ? FM FA

的值为( C )

A.

2 5

B.

5 2

C.

4 5

D.

5 4

解 析 : 对

FN ? FM 1 x2 y 2 ? 2 ?1 有 ? ,特殊情形: A 为右焦点, 2 a b FA e FN ? FM FN ? AN 2a 1 ? ? 。 AN ? FA FA 2c e

R? t FM ?A ? R t , ? FNA ? F, M

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 y2 11.已知双曲线 x2- 2(b>0)的一条渐近线的方程为 y=2x,则 b=________. b y2 答案 2 解析 双曲线 x2- 2=1(b>0)的渐近线方程为 y=± bx,比较系数得 b=2. b

x2 y 2 ? ? 1 的长轴长为 6,右焦点 F 是抛物线 x2 ? 8 y 的焦点 ,则该椭圆的离心 a 2 b2 2 率等于 3
12.椭圆 13.命题“如果 x-2+(y+1)2=0,则 x=2 且 y=-1”的逆否命题为________. [答案] 如果 x≠2 或 y≠-1,则 x-2+(y+1)2≠0 → → → → 14.在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,向量AB,AD,AA1两两的夹角均为 60° ,且|AB|=1, → → → |AD|=2,|AA1|=3,则|AC1|= A.5 B.6 C.4 D.8 → 【分析】 本题考查向量的模的概念和向量的数量积公式. 【答案】 A 【解析】 由题知AC1 → → → → → → → → → → → → → =AB+BC+CC1, 则|AC1|2=|A B +BC+CC1|2=12+22+32+2AB· BC+2AB· CC1+2BC· CC1= 1 1 1 → 14+2×1×2× +2×1×3× +2×2×3× =25,所以|AC1|=5. 2 2 2
18

[键入文字]

15.右图是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 2 米,水面宽 4 米,水位下降 1 米后, 水面宽 2 6 米. 三、解答题:共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

x ? 7 x ? 10 ? 0 , 16. (本小题满分 12 分) 已知命题 p : 命题 q : x2 ? 2x ? ?1 ? a ??1 ? a ? ? 0 ,
2

(a ? 0) ,若“ ? p ”是“ ? q ”的必要而不充分条件,求 a 的取值范围
2 2 2 16.解: x ? 7 x ? 10 ? 0 ? 2 ? x ? 5 , x ? 2 x ? 1 ? a ? 0 ? 1 ? a ? x ? 1 ? a , -----4 分

∵ P 是 q 的充分不必要条件,∴ {x | 2 ? x ? 5} ∴?

{x | 1? a ? x ? 1 ? a} , -----------8 分

?1 ? a ? 2 ? a ? 4 。 -----------12 分 ?1 ? a ? 5
x2 y2 ? ? 1 共渐近线且过 A 2 3, ? 3 点的双曲线 16 9

18. (本小题满分 12 分) (1)求与双曲线

?

?

x2 y2 方程;(2)求与椭圆 4 + 3 =1 有相同离心率且经过点(2,- 3)的椭圆方程.

x2 y 2 ? ? 1 ………4 分 20、 【解析】 (1) 4 3
(2)由 A1、A2 为双曲线的左、右顶点知,A1(-2,0),A2(2,0). A1P 方程: y ?

y1 ? 0 ?y ?0 ( x ? 2) ,A2Q 方程: y ? 1 ( x ? 2) ,两式相乘得 x1 ? 2 x1 ? 2

y2 ?

x12 y12 x12 ? y12 2 2 ? y ? 3(1 ? ) ? ? 1 ,而点 P(x , y ) 在双曲线上, , 即 ( x ? 4) 1 1 1 4 4 3 x12 ? 4

3 2 x2 y 2 ? ? 1 ………11 分 故 y ? ? ( x ? 4) 即 4 4 3
2

因为点 P,Q 是双曲线上的不同两点,所以它们与点 A1,A2 均不重合,故点 A1 和 A2 均不在 轨迹 E 上, 过点 0, 3 及 A2(2,0)的直线 l 与双曲线只有唯一交点 A2,故轨迹 E 不过点 0, 3 ,同理 轨迹 E 也不过点 0, ? 3 . 综上分析,轨迹 E 的方程为

?

?

?

?

?

?

x2 y 2 ? ? 1 ,x≠0 且 x≠± 2.………13 分 4 3

19


相关文章:
黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年高二上学期期末考...
黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。中华资源库 www.ziyuanku.com 黑龙江省大庆市铁人中学...
黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高二上学期期末历史...
黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高二上学期期末历史试题 Word版含答案_理化生_高中教育_教育专区。今日推荐 88份文档 2014年全国注册造价工程师 ...
黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高二上学期阶段考数...
黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高二上学期阶段考数学试题Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。一模试题答案,二模试题答案,期中期末,月考,学业水平测试,高考...
黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年高二上学期期末考...
黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。中华资源库 www.ziyuanku.com 黑龙江省大庆市铁人中学...
黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高二上学期阶段考物...
黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高二上学期阶段考物理试题Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。一模试题答案,二模试题答案,期中期末,月考,学业水平测试,高考预测...
黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高二上学期期末英语...
黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高二上学期期末英语试题 Word版含答案_英语_高中教育_教育专区。[键入文字] 大庆铁人中学高二年级 2013-2014 上学期期末考试 英语...
黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高二上学期期中政治...
黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高二上学期期中政治试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·侵权...
黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高二上学期阶段考语...
黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高二上学期阶段考语文试题Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。一模试题答案,二模试题答案,期中期末,月考,学业水平测试,高考预测...
黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高二上学期阶段考生...
黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高二上学期阶段考生物试题Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。一模试题答案,二模试题答案,期中期末,月考,学业水平测试,高考预测...
黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高二上学期阶段考化...
黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高二上学期阶段考化学试题Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。一模试题答案,二模试题答案,期中期末,月考,学业水平测试,高考预测...
更多相关标签: