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进贤二中2012级高一直升班试卷(平面向量,附答案)


江西进贤二中 2012 级高一直升班试卷(平面向量)附答案
命题 曾举庆 2012-11-20

一.选择题(

每题 5 分)

1.已知点



重心,

,若

,



的最小值是

( C )

A.

B.

C.

D.

2.如图, 在 的值为( D )

中,





上的一点, 若

, 则实数

3.若

均为单位向量,且

,则

的最小值为( D)

A. 2

B.

C. 1

D.

1

4. 对于非零向量

,定义运算“ ”: ,下列结论正确的是

,其中 为 ( D )

的夹角,有

两两不共线的三个向量

A.若





B.

C.

D.

5. 在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,设向量

,其中

,

. 若 )

,C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是( A

6. ①点



所在的平面内,且

,

②点



内的一点,且使得

取得最小值

③点



所在平面内的一点,且



上述三个点 有 ) A.0 个 个

中是

重心的 ( D

B.1 个 D.3 个

C.2

7. 在

中,点 ,则



上,且

,点



的中点,若 ( B

, )

A. D.

B.

C.

8. 设向量 ( A )

满足





,则

的最大值等于

A.2 D.1

B.

C.

9. 设 点 的个数为

是平面上给定的 4 个不同的点,则使 ( B )

成立的

A.0

B.1

C.2

D.4

10.已知向量 ,

, 满足

, ,

, 的最小值是

.若对每一确定的

,

的最

大值和最小值分别为 ( A )

,则对任意

A.

B.

C.

D.1

二、填空题(每题 5 分)

11.若平面向量

满足:

;则

的最小值是

(

)

12.如右图,在直角梯形 ABCD 中,AB//DC,AD⊥AB ,AD=DC=2,AB=3,点 界上的一个动点,点 N 是 DC 边的中点,则

是梯形

内或边

的最大值是________ (6)

13.如图,半径为 1 的圆 O 上有定点 P 和两动点 A、B,AB= ___________.

,则

的最大值为

(

)

14.已知在平面直角坐标系中,

为原点,且

(其中

均为实数),若 N(1,0),则

的最小值是

. (

)

15.如图, 函数

(其中 0≤



)的图象与 y 轴交于点

. 设P是

图象上的最高点,

是图象与 轴的交点,

=__________.(

)

三.解答题

16.(12 分) 1、已知







(1)求 与

的夹角 ;

(2)求



解:解(1)

















(2)

17. (12 分) 如图,四边形

是梯形,







的中点,

已知

,请用向量 , 表示向量

.

解:由已知,得

18. (12 分) 设 求 t 的取值范围。

的夹角为 60°, 若

夹角为钝角,

19. (12 分) 在四边形 ABCD 中, 方向上的投影为 8; (1)求 的正弦值;(2)求











的面积.

解:(1)





————1 分



中,









,——3 分



方向上的投影为 8,



,———5 分



————7 分

(2)

,———8 分

,————9 分

———10 分 分

———12

20. (13 分) 已知向量 是 ABC 的内角

与向量

的夹角为

,其中 A、B、C

(1)求角 B 的大小;

(2)求

的取值范围.

解∵①

????????????????1 分

??????3 分

∴2

化简得:



(舍去)或

?????????5 分

又∵



?????????6 分



???????????????????8 分







???????????????13 分

21. (14 分) 如图,

是单位圆与 轴正半轴的交点,点 , ,四边形

在单位圆上, 的面积为 .

(1)求

的最大值及此时 的值



(2)设点

的坐标为



,在(1)的条件下,求

的值.

解:(1)由已知,



的坐标分别为(1,0)、





,又



???????? ????? 4 分





????????? 6 分





取最大值

,所以

. ????????? 9 分

(2)



,∴

????????? 11 分





=-

.?????????????? 14 分


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