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[中学联盟]广东省 新课标人教A版高中数学复习课件:实数与向量的积(共10张PPT)


第2课时 实数与向量的积 要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误 解 分 析 要点·疑点·考点 1.实数与向量的积的概念 . (1)实数λ与向量a的积记作λa,其长度|λa|=|λ||a|;方向规定如下: 当λ>0时,λa的方向与a的方向相同;当λ<0时,λa的方向与a的 方向相反;当λ=0时,λa=0. (2)设λ、μ为实数,则有如下运算律:λ(

μa)=(λμ)a, (λ+μ)a=λa+μa,λ(a+b)=λa+λb 2共线定理.向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实 数λ,使得b=λa 3.平面向量基本定理 如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量,那么对于这一平 面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2 , 其中e1,e2叫基底. 返回 课前热身 1.设命题p:向量b与a共线,命题q:有且只有一个实数λ,使得 B) b=λa,则p是q的( (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 2.给出下列命题:①若a,b共线且|a|=|b|,则(a-b)∥(a+b);②已知 a=2e,b=3e,则a=3b/2;③若a=e1-e2 ,b=-3e1+3e2,且e1≠e2,则 |a|=3|b|;④在△ABC中,AD是BC上的中线,则AB+AC=2AD ①,④ 其中,正确命题的序号是___________ 3.(1)在平行四边形ABCD中,AB=a,AD=b,那么用a和b表示向量 AC+DB为( A ) (2)已知平行四边形ABCD的对角线交于点E,设AB=e1,AD=e2, 则用e1, e2表示ED的表达式为( B ) (A)2a (B)2b (C)0 (D)a+b 4.平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1, 3),若点C满足OC=αOA+βOB,其中a、β∈R,且α+β=1,则点C的 轨迹方程为( )D (A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5 (C)2x-y=0 (D)x+2y-5=0 5.设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点,BC=a,DA=b,则 1 ? ?a ? b ? 2 PQ=_____________ 返回 能力·思维·方法 1.设e1,e2是两个互相垂直的单位向量,且a=-(2e1+e2),b=e1-λe2. (1)若a∥b,求λ; (2)若a⊥b,求λ. 【解题回顾】a∥b<=>a=λb(b≠0),a⊥b<=>a· b=0 2.设△ABC的重心为G,点O是△ABC所在平面内一点,求证: 1 OG= (OA+OB+OC) 3 【解题回顾】当点O是△ABC重心时,有 OA+OB+OC=0;反过来, 若P是△ABC所在平面内一点,且 PA+PB+PC=0,则 P必为△ABC 的重心.事实上,由PA+PB+PC=0得:(OA-OP)+(OB 1 -OP)+(OC-OP)=0,所以OP= (OA+OB+OC),故P是△ABC的重心 3 3.已知OA、OB不共线,设OP=aOA+bOB,求证:A、P、B三点 共线的充要条件是a+b=1. 【解题回顾】由本题证明过程可知,若P是AB中点,则有 1 OP= (OA+OB).利用本题结论,可解决一些几何问题. 2 4.E是□ABCD的边AB上一点,AE/EB=1/2,DE与对角线AC交于 F,求AF/FC.(用向量知识解答) 【解题回顾】利用例3结论,本题还可这样: 设AE=e1,AD=

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