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两数和乘以这两数的差教学设计


两数和乘以这两数的差教学设计
王月青
【教学目标】: 教学目标】 知识与技能目标: 知识与技能目标 1.学生掌握两数和乘以它们的差公式,会推导两数和乘以它们的差公式, 并能运用公式进行简单的计算。 2.了解两数和乘以它们的差公式的几何背景。 过程与分析目标: 过程与分析目标: 经历探究两数和乘以及两数的差的过程, 让学生明确这一公式来源于整式 乘法,又可以用于

整式的乘法辩证思想,掌握两数和乘以这两数的差的公式结构 特征,并能正确应用. 情感与态度目标: 情感与态度目标: 形成自主、探究意识,树立良好的学风,体验知识的严密性,发展数感 【教学重点】: 教学重点】 对两数和乘以它们的差公式的理解, 掌握两数和乘以它们的差公式的结构特 征,熟练运用两数和乘以它们的差公式进行简单计算。 【教学难点】: 教学难点】 理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点, 理解公式中字母的广泛含 义,代数推理能力的培养。 【教学过程】: 教学过程】: 一、 创设情境 教师活动:提出问题 教师活动 (1)(a+b)(a-b); (2)(x+3)(x-3)

并思考下列问题: 1、 等式左边的两个多项式有什么特点? 2、 等式右边的多项式有什么规律? 3、 你能用上面的规律直接计算下列各式吗? (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+1)(3a-1) 你能用一句话归纳出上述等式的规律吗? 你有什么不清楚的问题想问老师吗?

4、 5、

学生活动:解决问题 学生活动 学生根据教师交给的问题,分组讨论,由小组长做好记录。 学生反馈问题:

每组自告奋勇回答,把解决问题的过程和结果向教师和全班同学汇报。并提 出自己小组存在的问题。 学生提出 : (1)为什么两数和乘以它们的差公式是对的? (2) 型,可以用两数和乘以它们的差公式完成吗? (3)怎样形状的多项式相乘可以用两数和乘以它们的差公式?](当然,我 们的学生还可能会问出许多我们事先不曾预料到的问题) 设计意图: 设计意图: 波利亚曾说: “如果你不能解决所提出问题, 可先解决一个与此有关的问题。 故我先构筑这一系列的与两数和乘以它们的差公式推导有关的问题, 让学生积极 探索,勇于创新。 一方面,人人尝试了问题的解决,另一方面,鼓励学生发现问题。正如爱因 斯坦所说:提出一个问题比解决一个问题更重要,因为它需要创造性的想象力。 得出两数和乘以它们的差公式的基本特征:两个二项式相乘,一项相同,一 项相反,且相同的写在前面。 教师质疑总结:对问题系列中的关键问题进行提问答疑。教师提出两数和乘 以它们的差公式。 二、 自主学习解决问题 教师抛出问题二: 你能用以下图解释两数和乘以它们的公式吗? (见教材 29 页的图) 方法:把图甲沿虚线剪开,用剪开后的两个长方形拼成图乙的形状。 学生动手,动脑。 得出面积相等推得两数和乘以它们的差公式: 设计意图:用面积相等来证明两数和乘以它们的差公式的准确性。 设计意图 例 1 计算 (1)(a+3)(a-3) (3)(1+2c)(1-2c) 学生独立思考,完成练习 观察:(-2x+y)( ),在括号内填入怎样的代数式,才能运用两数和 (2)(2a+3b)(2a-3b) (4)(-2x-y)(2x-y)

乘以它们的差公式进行计算?由此你想到了什么规律? 学生对于第(2)小题提出把(y-2x)中的“-”号提出,变为-(2x-y), 然后运用两数和乘以它们的差公式进行计算的创新思维。 要求学生求取解答并继 续前进。不只满足于用某种方法求得了问题的解答,而不再进行进一步的思考。 对于(2x+y)(y-2x),应培养学生的创新精神,思考它解法的多样性。 三、 练习

1。下面各式能不能用两数和乘以它们的差公式进行计算?如果能的话,每 一式可以看作是哪两式(或数)的和与差的积? (1)(-4a-0.1)(4a+0.1) (3)(-a+b)(a+b) 2.化简:(x-y)(x+y)-(x-2y)(2x+y). 四、继续深入、综合应用 继续深入、 例 2、计算:1998×2002 解:略 例 3 街心花园有一块边长为 a 米的正方形草坪,经统一规划后,南北向要 加长 2 米,而东西长要缩短 2 米,问改造后的长方形草坪的面积是多少? 解:略 五、内容小结 1、你已经学到了两数和乘以它们的差的哪些知识?
2,应用公式时要主意什么?

(2)(2x+y)(2x-y)


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