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新课标高一数学同步测试(1)—第一单元(集合)


新课标高一数学同步测试(1)—第一单元(集合)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 50 分). 1.下列各项中,不可以组成集合的是 A.所有的正数 A.1 3 . 设 集 合 B.约等于 2 的数 B.—1 C.接近于 0 的数 C.1 或—1 , 2.已知集合 A ? {?1,1}

, B ? {x | m x ? 1} ,且 A ? B ? A ,则 m 的值为 D.1 或—1 或 0 , ( D.不等于 0 的偶数 ( ) )

P ? {x | x ? 3k ? 1, k ? Z} Q ? {x | x ? 3k ? 1, k ? Z} ,若 a ? M , b ? P, c ? Q ,则 a ? b ? c ?
( ) B.

M ? {x | x ? 3k , k ? Z }

A. M

P

C .Q

D. M ? P ( )

4.设 U ={1,2,3,4} ,若 A ? B ={2}, (CU A) ? B ? {4} , (CU A) ? (CU B) ? {1,5} , 则下列结论正确的是 A. 3 ? A 且 3 ? B C. 3 ? A 且 3 ? B B. 3 ? A 且 3 ? B D. 3 ? A 且 3 ? B

5.以下四个关系: ? ? {0} , 0 ? ? ,{ ? } ? {0} , ? A.1 A. (CU P) ? Q ? U C. P ? Q ? Q 7.下列四个集合中,是空集的是 A. {x | x ? 3 ? 3} C. {x | x ? 0}
2

{0} ,其中正确的个数是
D.4





B.2

C.3

6. 设 U 为全集, P, Q 为非空集合,且 P

Q

B. (CU P) ? Q ? ?

U ,下面结论中不正确 的是 ...





D. (CU Q) ? P ? ? ( B. {( x, y) | y ? ? x , x, y ? R}
2 2



D. {x | x 2 ? x ? 1 ? 0} 8.设集合 M ? {x | x ? k ? 1 , k ? Z } , N ? {x | x ? k ? 1 , k ? Z } ,则 4 2 2 4 A. M ? N B. M





N


C. N A

M
B

D. M ? N ? ?

9.表示图形中的阴影部分( A. ( A ? C ) ? ( B ? C ) B. ( A ? B) ? ( A ? C ) C. ( A ? B) ? ( B ? C )

C ( )

D. ( A ? B) ? C 10.已知集合 A、B、C 为非空集合,M=A∩C,N=B∩C,P=M∪N,则 A.C∩P=C B.C∩P=P C.C∩P=C∪P D.C∩P= ? 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 6 分,共 24 分).

11.若集合 {( x, y) | x ? y ? 2 ? 0且x ? 2 y ? 4 ? 0} ? {( x, y) | y ? 3x ? b} ,则 b ? _____. 12.设集合 A ? {( x, y) | a1 x ? b1 x ? c1 ? 0}, B ? {( x, y) | a2 x ? b2 x ? c2 ? 0} ,则方程

(a1 x ? b1 x ? c1 ) (a2 x ? b2 x ? c2 ) ? 0 的解集为

. .

13.已知集合 A ? {x | ax2 ? 3x ? 2 ? 0} 至多有一个元素,则 a 的取值范围 14.已知 A ? {?2,?1,0,1} , B ? { y | y ? x x ? A},则 B= 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分). 15. (12 分)已知集合 A={x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z} 求证: (1)3∈A; (2)偶数 4k—2 (k∈Z)不属于 A. .

16. (12 分) (1)P={x|x2-2x-3=0},S={x|ax+2=0},S ? P,求 a 取值? (2)A={-2≤x≤5} ,B={x|m+1≤x≤2m-1},B ? A,求 m?

17. (12 分)在 1 到 100 的自然数中有多少个能被 2 或 3 整除的数?

18. (12 分)已知方程 x 2 ? px ? q ? 0 的两个不相等实根为 ? , ? 。集合 A ? {? , ? } ,

B ? {2,4,5,6}, C ? {1,2,3,4},A∩C=A,A∩B= ? ,求 p, q 的值?

19. (14 分)用描述法表示图中的阴影部分(包括边界) y 1

—1

o

3 2 1 2

x

?

20. (14 分)设 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 为自然数,A={ a1 , a2 , a3 , a4 , a5 },B={ a1 ,

2

2 2 2 2 且 a1 < a2 < a3 < a4 < a5 , 并满足 A∩B={ a1 ,a4 },a1 + a4 =10, a 2 ,a3 ,a 4 ,a5 },

A∪B 中各元素之和为 256,求集合 A?

参考答案
一、DDCBA BDBAB

二、11.2;

12.A∪B;

13.a =0 或 a

?

三、15.证明: (1)3=22-12 ∴3 ? A

9 ; 8

14.{0,1,2}

(2)设 4k-2 ? A,得存在 m,n ? Z,使 4k-2=m2-n2 成立. 当 m,n 同奇或同偶时,m-n,m+n 均为偶数

(m-n)(m+n)=4k-2

∴(m-n)(m+n)为 4 的倍数,与 4k-2 不是 4 倍数矛盾. 当 m,n 同分别为奇,偶数时,m-n,m+n 均为奇数 (m-n)(m+n)为奇数,与 4k-2 是偶数矛盾.∴4k-2 ? A 16.解: (1)a=0,S= ? , ? 得 3a+2=0,a=-

? P 成立

a ? 0,S ?

? ,由 S ? P,P={3,-1}
2 3
或 2.

2 3

或-a+2=0,a=2;

∴a 值为 0 或- A 成立.

(2)B= ? ,即 m+1>2m-1,m<2

?

B≠ ? ,由题意得 ∴m<2 或 2≤m≤3

得 2≤m≤3 即 m≤3 为取值范围.

注:(1)特殊集合 ? 作用,常易漏掉 (2)运用分类讨论思想,等价转化思想,数形结合思想常使集合问题简捷比. 17.解:设集合 A 为能被 2 整除的数组成的集合,集合 B 为能被 3 整除的数组成的集合,则 被 2 或 3 整除的数组成的集合,

A ? B 为能

A ? B 为能被 2 和 3(也即 6)整除的数组成的集合. 显然集合 A 中元素的个数为 50,集合 B 中元素的个数为 33,集合 A ? B 中元素的个数为 16,可得 集合 A ? B 中元素的个数为 50+33-16=67.

18. 解: 由 A∩C=A 知 A ? C。 又

A ? {? , ? } , 则 ? ? C ,? ? C .

而 A∩B= ? , 故?
2

? B ,? ? B 。

显然即属于 C 又不属于 B 的元素只有 1 和 3. 两根 ? , ? 应用韦达定理可得 19.解: {( x, y ) | ?1 ?

不仿设 ? =1,? =3. 对于方程 x

? px ? q ? 0 的

p ? ?4, q ? 3 .

x?

3 1 ,? ? y ? 1, xy ? 0} 2 2

20.由 A∩B={ a1 , a4 },且 a1 < a2 < a3 < a4 < a5 . 所以只可能 a1 = a1 ,即 a1 =1. 且 a4 =9= ai ( 2
2
2

由 a1 + a4 =10,得 a4 =9.

? i ? 3) , a2 =3 或 a3 =3.

Ⅰ. a3 =3 时, a2 =2,此时 A={1,2,3,9, a5 },B={1,4,9,81, a5 }. 因 a5
2

2

? a5 ,故 1+2+3+9+4+ a5 +81+ a5

2

=256,从而 a5 + a5 -156=0,解得 a5 =12.略

2

Ⅱ. a2 =3 时,此时 A={1,3, a3 ,9, a5 },B={1, 9,
2 2 2

a3

2

, 81, a5 }.
2

2

因 1+3+9+ a3 + a5 +81+ a3 + a5 =256,从而 a5 + a5 + a3 + a3 -162=0. 因为 a2 < a3 < a4 ,则 3< a3 <9. 当 a3 =5 时, a5 =11. 略. 当 a3 =4、6、7、8 时, a5 无整数解.


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