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山西省太原市2013届高三第二次模拟数学文试题含答案


山西省太原市 2013 届高三第二次模拟考试

数学(文)试题
第Ⅰ卷
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.在复平面内,表示复数

1? i (其中 i 为虚数单位)的点位于 2?i

A.第一象限 B.第二象限 C

.第三象限 D.第四象限 2.已知全集 U:{0,1,2,3,4 ,A={l,2,3},B:{2,4 },则下图阴影部分表示的集合为 A.{0,2} B.{0,1,3} C.{1,3,4} D.{2,3,4} 3.某几何体的三视图(图中单位:cm)如图 所示,则此 何体的体积是 A.36 cm3 B.48 cm3 C.60cm3 D.72 cm3 4.某厂采用节能降耗技术后生产某产品的产量 x(吨)与消耗的标准煤 y(吨)如下表所示:

? 根据上表,得到线性回归方程为 y =0.7x+0.35,则实数 a=
A.3 B.3.5 5.如图是某种零件加工过程的流程图: C.4 D.5

已知在一次这种零件的加工过程中;到达的 1000 个零件有 99.4%的零件进入精加工工序.所有零件 加工完后,共得到 10 个废品,则精加工工序产生的废品数为 A.6 B.5 C.4 D.3 6.在△ ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,若 a ? 2b , sin B ? sin C ,则 B 等于
2 2

1

A.60°

B.30°

C.135°

D.45°

7.已知直线 l1 : x ? 2 y ? 1 ? 0 ,直线 l 2 的倾斜角为 ? , 若l1 ? l 2 ,则 cos2a= A.

4 5

B.—

4 5

C.

3 5

D. ?

3 5

8.已知 m,n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,则下列命题中的真命题是 A.若 m // ? , n // ? , ? // ? , 则m // n B.若 m ? ? , n // ? , ? // ? , 则 m ? n C.若 m ? ? , n ? ? , ? ? ? , 则m // n D.若 m // ? , n // ? , ? ? ? , 则 m ? n 9.若点 p(1,1)是圆 ( x ? 3) ? y ? 9 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程为
2 2

A. x ? 2 y ? 1 ? 0 C. 2 x ? y ? 3 ? 0

B. x ? 2 y ? 3 ? 0 D. 2 x ? y ? 1 ? 0

? 2 ,x ? 4 ? 10.已知函数 f ( x) ? ? | x ? 4 | 若函数 y ? f (x) —2 有 3 个零点,则实数 a 的值为 ?a , x ? 4 ?
A.一 4 11.已知实数 a,b 满足 ? B.一 2 C.0 D.2

?0 ? a ? 4, x1 , x 2 是关于 x 的方程 x 2 ? 2 x ? b ? a ? 3 ? 0 的两个实根,则不等式 ?0 ? b ? 4,

0<x1<1<x2 成立的概率是 A.

3 32

B.

3 16 1 e

C.

5 32

D.

9 16

12.已知函数 f ( x) ? ln x, x1 , x 2 ? (0, ), 且x1 ? x 2 , 则下列结论正确的是 A. ( x1 ? x2 )[ f ( x1 ) ? f ?x2 ?] ? 0 C. x1 f ( x2 ) ? x2 f ?x1 ?

B. f (

x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ?x2 ? )? 2 2

D. x2 f ( x2 ) ? x1 f ?x1 ?

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

本卷包括必考题和选考题两部分, 13 题~第 21 题为必考题, 第 每个试题考生都必须作答. 22 题~ 第 第 24 题为选考题。考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
2

13.已知 p :? x ? 2, q : x ? a, 若 p 是 g 的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是

.

14.已知双曲线 是 .

x2 a2

? y 2 ? 1( a ? 0) 的右焦点是抛物线 y 2 ? 8 x 的焦点,则该双曲线的渐近线方程

15.“求方程 ( ) x ? ( ) x ? 1 的解”有如下思路:设 f ( x) ? ( ) x ? ( ) x , 则f ( x) 在 R 上单调递减。且 f(2) =1,所以原方程有唯一解 x=2.类比上述解题思路,不等式 x ? ( x ? 2) ? ( x ? 2) ? x 的解集
6 3 2

3 5

4 5

3 5

4 5



.

16.向量 a,b,c 满足: | a |? 1, | b |?

1 2 , b 在 a 方向上的投影为 , (a ? c) ? (b ? c) ? 0 ,则|c|的最大值 2

是 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知数列{ a n }的前 m 项和 S n ? 2
n ?1

? 2 (n∈N*).

(I)求数列{ a n }和{ bn }的通项公式 a n ; (II)若 bn ? a n ? log 2 a n (n ? N *) ,求数列{ bn }的前 n 项积 Tn 。

1 8. (本小题满分 12 分) 为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况,在该市随机抽取了 50 名市民进行调查,他们月收入 (单位:百元)的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表:

将月收入不低于 55 的人群称为“高收入族",月收入低于 55 的人群称为“非高收入族". (I)根据已知条件完成下面的 2× 列联表,问能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为非高 2 收入族赞成楼市限购令?

3

(II)现从月收入在[15,25)的人群中随机抽取两人,求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率。 附: K ?
2

n(ad ? bc) 2 (a ? b)(c ? d )( a ? c)(b ? d )

;

19. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P—ABCD 中,侧棱 PA⊥平面 ABCD,底面 ABCD 为矩形,E 为 PD 上一点, AD=2AB=2AP=2,PE=2DE。 (I)若 F 为 PF 的中点,求证:BF//平面 ACE; (Ⅱ)求三棱锥 P—ACE 的体积。

20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C:

x2 a
2

?

y2 b
2

? 1( a ? b ? 0) 经过 A(2,0)和 B(1,

3 )两点, 。为坐标原点. 2

(I)求椭圆 C 的方程; (1I)若以点 O 为端点的两条射线与椭圆 c 分别相交于点 M,N,且 OM ? ON ,证明:点 O 到直线 MN 的距离为定值.

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=xInx. (I)设 g ( x) ? f ( x) ? ax ,若不等式 g(x)≥一 1 对一切 x∈(0,+ ? )恒成立,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)设 0 ? x1 ? x 2 ,若实数 x 0 满足 f ?( x 0 ) ?

f ( x 2 ) ? f ( x1 ) ,证明 x1 ? x0 ? x2 . x 2 ? x1

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请把答题 卡上所选题目题号后的方框涂黑. 22. (本小题满分 10 分) 选修 4—1:几何证明选讲
4

如图,点 C 是⊙O 直径 BE 的延长线上一点,AC 是⊙O 的切线,A 为切点,∠ ACB 的平分线 CD 与 AB 相交于点 D,与 AE 相交于点 F。 (I)求∠ADF 的值; (11)若 AB=AC,求

AC 的值。 BC

23. (本小题满分 10 分) 选修 4—4;坐标系与参数方程 平面直角坐标系 xoy 中,点 A(2,0)在曲线 C1: ?

? x ? a cos? , (a ? 0, ?为参数) 上.以原点 O 为极 ? y ? sin ?

点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为: ? ? a cos? . (I)求曲线 C2 的普通方程; (Ⅱ) 已知点 M, 的极坐标分别为 ?1 , ? ) ? 2 ,? ? N ( , ( 的值。 24. (本小题满分 10 分) 选修 4—5:不等式选讲 设函 f ( x) ?| x ? 1 | ? | x ? a | (a ? 0) . (I)当 a=2 时,解不等式 f(x)≤4; (Ⅱ)若不等式 f(x)≤4 对一切 x ? [a,2] 恒成立,求实数 a 的取值范围.

?
2

) 若点 M, 都在曲线 C1 上, , N 求

1

?

2 1

?

1
2 ?2

5

6

7

8

9


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