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安大附中高一年级第二次月考数学试卷 (1)


安大附中高一年级第二次月考数学试卷
卷面总分:100 分;考试时间:90 分钟

10. 已知

?
2

? ? ? ? , sin ? ?

2 , 则 tan α 的值为( 3
D. ?

).

A. 学校:________

___姓名:___________班级:___________考号:___________

2 5 5

B. ?

2 5 5

C. ?

2 5 5

5 2

题号
得分 评卷人 一、 选择题(本大题共 10 小题, 共 40.0 分)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案
1. 函数 y=1+cosx 的图像( ) C. 关于原点对称 D. 关于直线 x ?

A. 关于 x 轴对称 B. 关于 y 轴对称

?
2
)

对称

得分

评卷人

二、填空题(本大题共 5 小题,共 20.0 分)

2. 用五点法作函数 y=2sin2x 的图像时,首先应描出的五点横坐标可以是( A. 0, ? , ? , 3? ,2? B.

0,

? ? 3?
, ,

11. 函数 y ? sin(x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 是 R 上的偶函数,则 ? ? 12.若 cos(

.

2

2

, , ,? 4 2 4

?
6

C. 0, ? ,2? ,3? ,4?

D. 0,

? ? ? 2?
6 3 2 , 3
) D. 关于直线 x=

? ? ) ? a ,则 sin(

2? ? ? ) ? ______. 3

3.已知函数 f ( x ) ? sin(?x ?

?
3

13. 函数 y ? tan( x ?

?
3

) 的定义域是__________.

)(? ? 0) 的最小正周期为 π,则该函数的图像(
C. 关于点(

? ? A. 关于点( ,0)对称 B. 关于直线 x= 对称 3 4
4.下列说法中,正确的是( A. 第一象限的角都是锐角 C. -831°是第二象限角

?
4

,0)对称

?
3

14. 比较大小: sin 115 ? __________ sin 95 ? . 对称 15. 若函数 y ? sin x 在区间 [ ?

?
2

, a ] 上为增函数,则 a 的取值范围是__________.

). B. 第三象限的角必大于第二象限的角 D. -95°20′,984°40′,264°40′是终边相同的角

得分

评卷人 三、解答题(本大题共 5 小题,共 40.0 分)

5.下列各角中,与角 330 ? 的终边相同的角是( ) A. 510 ? B. 150 ? C. ? 150 ? D. ? 390 ? 6. 两个圆心角相等的扇形的面积之比为 1:2,则两个扇形的周长的比为( A. 1:2 C. 1:4 C. 1: 2 ) C. y ? sin x D.y=sinx+1 D.1:8 ).

16. (6 分)求证:

1 ? 2 sin x ? cos x 1 ? tan x ? cos 2 x ? sin 2 x 1 ? tan x

.

7.下列函数中是偶函数的是( A. y ? sin 2 x B. y ? ? sin x

8. 要得到函数 y ? sin x 的图像,只需将函数 y ? cos( x ? A. 向右平移

?
3

) 的图像(

)

? ? ? ? 个单位 B. 向右平移 个单位 C. 向左平移 个单位 D. 向左平移 个单位 6 3 3 6

9. 若三角形的两内角 α, β 满足 sin α· cos β<0,则此三角形必为( ). A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 以上三种情况都可能

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17. (6 分)已知 cos ? ?

12 ,求 sin ? 和 tan ? . 13

? 19.(10 分)已知函数 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? ), x ? R 4
(1)求函数 f ( x) 的最小正周期和单调增区间 (2)函数 f ( x) 的图像可以由函数 y ? sin x, ( x ? R) 的图像经过怎样的变换得到

20.(10 分)已知某海滨浴场的海浪高度 y (米)是时间 t(时)的函数,其中 0 ? t ? 24 ,

18.(8 分)已知 ? 的 x 的值

?
4

?x?

?
4

记 y ? f (t ) ,下表是某日各时的浪高数据:
, f ( x) ? tan 2 x ? 2 tan x ? 5, 求 f ( x) 的最大值和最小值,并求出相应
t(时) 0 y (米) 1.5 3 1.0 6 0.5 9 1.0 12 1.5 15 1.0 18 0.5 21 0.99 24 1.5

经长期观测, y ? f (t ) 的图象可近似地看成是函数 y ? A cos?t ? b 的图象. (1)根据以上数据,求其最小正周期,振幅及函数解析式. (2)根据规定,当海浪高度大于 1 米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天 8:00 到 20:00 之间,有多少时间可供冲浪者进行活动?

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