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分数指数幂1


指数函数

一复习回顾
? ? 1.提问:正方形面积公式?正方体的体积 提问:正方形面积公式? 提问 公式? 公式? 2.回顾初中根式的概念:如果一个数的平 回顾初中根式的概念: 回顾初中根式的概念 方等于a,那么这个数叫做a的平方根 的平方根; 方等于 ,那么这个数叫做 的平方根;如 果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a 果一个数的立方等于 ,那么这个数叫做 的立方根. 记法: 的立方根 → 记法: a , 3 a

二讲授新课
? 1.指数函数模型及背景 指数函数模型及背景 ? 实例1.某市人口平均年增长率为 实例 某市人口平均年增长率为1.25℅, 某市人口平均年增长率为 , 1990年人口数为 万,则x年后人口数为多 年人口数为a万 年人口数为 年后人口数为多 少万? 少万? ? 实例 例(细胞分裂). 实例2例 细胞分裂) ? 实例 给一张报纸,先实验最多可折多少 实例3. 给一张报纸, 次(8次) 次

? 书P52 问题 国务院发展研究中心在 问题1. 国务院发展研究中心在2000 年分析,我国未来20年 年分析,我国未来 年GDP(国内生产总 ( 年平均增长率达7.3℅, 则x年后 年后GDP 值)年平均增长率达 , 年后 年的多少倍? 为2000年的多少倍? 年的多少倍 ? 书P52 问题2. 生物死亡后,体内碳14每过 问题 生物死亡后,体内碳 每过 5730年衰减一半(半衰期),则死亡 年后 年衰减一半( ),则死亡 年衰减一半 半衰期),则死亡t年后 体内碳14的含量 与死亡时碳14的关系为 的含量P与死亡时碳 的关系为. 体内碳 的含量 与死亡时碳 的关系为 探究该式意义? 探究该式意义?

? 2. 教学根式的概念及运算 (±2) 2 = 4 , ±2就 ? ① 复习实例蕴含的概念: 复习实例蕴含的概念: 的平方根; 就叫27的立 叫4的平方根; 33 = 27 ,3就叫 的立 的平方根 就叫 方根. 方根 (±3)4 = 81, ±3就叫做 的( )次 ? 探究: 探究: 就叫做81的 次 n 方根, 依此类推,若 那么x叫做 方根 依此类推 若 x = a ,那么 叫做 那么 a的n次方根 次方根. 的 次方根

? ② 定义 次方根:一般地, 定义n次方根 一般地, 次方根: n 那么x叫做 次方根. 若 x = a ,那么 叫做 的n次方根 那么 叫做a的 次方根 3 n 2 其中,简记 简记: 例如: 其中 简记: a . 例如: = 8 ,则
3

8=2

? ③ 讨论: 讨论: ? 当n为奇数时 n次方根情况如何?, 例 为奇数时, 次方根情况如何 为奇数时 次方根情况如何? 如: 3 27 = 3 , ?27 = ?3 , 记:x = n a ? 当n为偶数时,正数的 次方根情况? 为偶数时, 次方根情况? 为偶数时 正数的n次方根情况 例如: 例如 (±3)4 = 81 ,81的4次方根就是±3, 的 次方根就是 记:± n a ? 强调:负数没有偶次方根 的任何次 强调:负数没有偶次方根,0的任何次 方根都是0, 方根都是 即: n 0 = 0
3

? ④ 练习:b = a ,则a的4次方根 练习: 则 的 次方根 为 ; 3 b = a ,则a的3次方根 ? 则 的 次方根 . 为
4

? ⑤ 定义根式: 像 a 的式子就叫做 定义根式: 根式, 这里n叫做根指数 叫做根指数, 根式 这里 叫做根指数 ? a叫做被开方数 叫做被开方数

n

? ? 当n是奇数时, ( n a ) n = a ; 是奇数时, 是奇数时 ? 当n是偶数时, 是偶数时, 是偶数时
n

( n a ) n = a. 结论: 结论:

? a (a ≥ 0) a =| a |= ? ? ? a (a < 0)
n

?

出示例1.求值化简 出示例 求值化简

三、巩固练习
? 1. 计算或化简: 计算或化简: 3 6 5 ? ; a ?32 ? (推广: np mp 推广: ) n m , a≥0). a = a ? 2. 化简 : ? 5 + 2 6 + 7 ? 4 3 ? 6 ? 4 2 (*)

2 3 × 3 1.5 × 6 12
? 3. 作业:书P65 1题. 作业: 题



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