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北师大版高中数学选修2-1第三章《圆锥曲线与方程》word整章教案


北师大版高中数学选修 2-1 第三章《圆锥曲线与方程》全部教案 扶风县法门高中 第一课时 姚连省 3.1.1 椭圆及其标准方程(一) 一、 教学目标: 1、 知识目标: 掌握椭圆的定义及其标准方程, 能正确推导椭圆的标准方程. 2、 能力目标:培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力;培养 学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力.3、情感目标:激发学生学习数 学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索,敢于创新的精神. 二、教学重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程.教学难点:椭圆标准方程的推导. 三、教学方法:探究式教学法,即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果,引导学生直观 观察→归纳抽象→总结规律,使学生在获得知识的同时,能够掌握方法、提升能力. 四、教学过程: (一) 、复习引入: 1.1997 年初,中国科学院紫金山天文台发布了一 息,从 1997 年 2 月中旬起,海尔?波普彗星将逐渐接近 彗星 太阳 王新敞 奎屯 新疆 条 消 地球, 过 4 月以后,又将渐渐离去,并预测 3000 年后,它还将光临地球上空 1997 年 2 月至 3 月间, 许多人目睹了这一天文现象 天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢?原来,海 王新敞 奎屯 新疆 尔?波普彗星运行的轨道是一个椭圆, 通过观察它运行中的一些有关数据, 可以推算出它的 运行轨道的方程,从而算出它运行周期及轨道的的周长 王新敞 奎屯 新疆 (说明椭圆在天文学和实际生产生活实践中的广泛应用, 指出研究椭圆的重要性和必要 性,从而导入本节课的主题) 2.复习求轨迹方程的基本步骤: 3.手工操作演示椭圆的形成:取一条定长的细绳,把它的两端固定在 画图板上的 F1 , F2 两点,当绳长大于两点间的距离时,用铅笔把绳子拉 近,使笔尖在图板上慢慢移动,就可以画出一个椭圆 王新敞 奎屯 新疆 分析: (1)轨迹上的点是怎么来的?(2)在这个运动过程中,什么是不变的? 答:两个定点,绳长 即不论运动到何处,绳长不变(即轨迹上与两个定点距离之和不变) 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 (二) 、探究新课: 1 椭圆定义:平面内与两个定点 F1 , F2 的距离之和等于常数(大于 | F1 F2 | )的点的轨迹叫 王新敞 奎屯 新疆 P F1 F2 作椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方: 王新敞 奎屯 新疆 (1)两个定点---两点间距离确定 (2)绳长--轨迹上任意点到两定点距离和确定 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 思考:在同样的绳长下,两定点间距离较长,则所画出的椭圆较扁( ?线段) 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 在同样的绳长下,两定点间距离较短,则所画出的椭圆较圆( ?圆) 由此,椭圆的形状与 两定点间距离、绳长有关(为下面离心率概念作铺垫) 2.根据定义推导椭圆标准方程: 取过焦点 F1 , F2 的直线为 x 轴,线段 F1 F2 的垂直平分线为 y 轴 设 P( x, y) 为椭圆上的任意 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 一点,椭圆的焦距是 2c ( c ? 0 ).则 F1 (?c,0), F2 (c,0) ,又设 M 与 F1 , F2 距离之和等于 2 a ( 2a ? 2c )(常数)? P ? ?P PF 1 ? PF 2 ? 2a? y 又 ? PF1 ? ( x ? c) 2 ? y 2

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