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3.1 回归分析的基本思想及其初步应用0练习 学案


选修 2-3

课外练习

作者:王肇堃

3.1
一、选择题:

回归分析的基本思想及其初步应用

练习

1.对于回归分析,下列说法错误的是( ) (A)样本相关系数 r ? (?1,1) (B)线性相关系数可以是正的,也可以是负的 (C)回归分析

中,如果 r ? 1 或 r ? ?1 ,说明 x 与 y 之间完全线性相关 (D)在回归分析中,变量间的关系若是非确定性关系,那么因变量不能由自变量唯一确定 2.下列结论正确的是( ) ①函数关系是一种确定性关系;②相关关系是一种非确定性关系;③回归分析是对具有函数关系的两 个变量进行统计分析的一种方法;④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用 方法. (A)①② B)①②③ (C)①②④ (D)①②③④ 3.有下列说法: ①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适; ②用相关指数 R2 来刻画回归的效果,R2 值越大,说明模型的拟合效果越好; ③比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好. 其中正确命题的个数( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 4.下列说法中错误的是( ) (A)若变量 x 与 y 之间存在着线性相关关系,则我们根据实验数据得到的点 ( xi , yi ) (i ? 1,2,…,
2

n) 将散布在某一条直线的附近 (B)若两个变量 x 与 y 之间不存在线性关系,则我们根据它们的一组数据 ( xi , yi ) (i ? 1,2,…, n)
不能写出一个线性方程 (C)设 x , y 是具有相关关系的两个变量,且 x 关于 y 的线性回归方程为 ? ? bx ? a , b 叫做回归 y 系数 (D)为使求出的线性回归方程有意义,可用统计假设检验的方法来判断变量 y 与 x 之间是否存在线 性相关关系 5.在回归分析中,代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( ) (A)残差平方和 (B)总偏差平方和 (D)回归平方和 (D)相关指数 6.若回归直线方程中的回归系数 b ? 0 时,则相关系数( ) (A) r ? 1 (B) r ? ?1 (C) r ? 0 (D)无法确定 7.2009 年春季,某国家 HINI 流感流行,该国政府采取果断措施, 防治结合,很快使病情得到控制,如下表所示是 5 月 1 日至 5 月 人数 ? 12 日该国每天患 HINI 流感治愈者数据,根据这些数据绘制出的 200 ? ?? 散点图如图所示. ?
150

日期 人数 日期 人数

5.1 100 5.7 141

5.2 109 5.8 152

5.3 115 5.9 168

5.4 118 5.10 175

5.5 121 5.11 186

5.6 134 5.12 203

? ?? ? 100 ? ?
50

?

O

2

4

6

8 10 12 日期

下列说法: ①根据散点图,可以判断日期与人数具有线性相关关系; ②根据散点图,可以判断日期与人数具有一次函数关系.其中正确的为( ) (A)① (B)② (C)①② (D)以上都不对 8.下列表达式中错误的是( ) (A

?[a ? (k ? 1)d ] ? na ?
k ?1 1 1

n

n(n ? 1)d 2

(B)

? (a ? k )
k ?1

n

2

? na 2 ? a(n ? 1)n ? ? k 2
k ?1

n

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选修 2-3

课外练习

作者:王肇堃

(C)

?C
k ?1

n

k n

? 2n ? 1

(D)

?C a
k ?1 k n

n

n ?k

b k ? ( a ? b) n y ?(y ? ? )
i ?1 i i n 2

9.甲、乙、丙、丁 4 位同学各自对 A 、 B 两变量做回归分析,分别得到散点图与残差平方和 如下表: 甲 散点图 残差平方和
? ?? ?




? ?? ? ?


?? ? ??

B ?
A

B ?
?? ??

B

B

O
115

O
106

A

O
124

A

O
103

A

哪位同学的试验结果体现拟合 A 、 B 两变量关系的模型拟合精度高( ) (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 10.某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据,运用 Excel 软件计算得

? ? 0.577 x ? 0.448 ( x 为人的年龄, y 为人体脂肪含量).对年龄为 37 岁的人来说,下面说法正确 y
的是( ) (A)年龄为 37 岁的人体内脂肪含量都为 20.90% (B)年龄为 37 岁的人体内脂肪含量为 21.01% (C)年龄为 37 岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为 20.90% (D)年龄为 37 岁的大部分的人体内脂肪含量为 31.5% 11.变量 X 与 Y 相对应的一组数据为(10,1)(11.3,2)(11.8,3)(12.5,4)(13,5) , , , , ;变量 U 与 V 相对应的一组数据为(10,5)(11.3,4)(11.8,3)(12.5,2)(13,1) r1 表示变量 Y 与 X , , , , , 之间的线性相关系数, r2 表示变量 V 与 U 之间的线性相关系数,则( (A) r2 ? r ? 0 1 (B) r2 ? 0 ? r 1 -2 -2 -3 -3.1 -4 -3.9 ) (C) ? ? 2x ? 0.3 y
2

) (D) r2 ? r 1 2 2.1 1 0.9 (D) ? ? x ? 1 y

(C) 0 ? r2 ? r 1 -5 -5.1 5 5 4 4.1 3 2.9

12.观察两个相关变量的如下数据:

x
y

-1 -0.9

则两个变量间的回归直线方程为( (A) ? ? 0.5x ? 2 y

(B) ? ? x y

二、填空题:
13.在比较两个模型的拟合效果时,甲、乙两个模型的相关指数 R 的值分别约为 0.96 和 0.85,则拟合 效果好的模型是 . 14.随机抽样中测得四个样本点为 (1, 2) , (2,3) , (3, 4) , (4,5) ,则 y 与 x 之间的线性回归方程必过点 . 15.若一组观测值 ( x1, y1 ) , ( x2 , y2 ) ,…, ( xn , yn ) 之间满足 yi ? bxi ? a ? ei (i ? 1,2,3, n) ,且 ei 恒 为 0,则 R 为 . 16.某化工厂为预测某产品的回收率 y ,需要研究它和原料有效成分含量 x 之间的线性相关关系,现取 8 组观测值,计算得 方程是
2

? xi ? 52 , ? yi ? 228 , ? xi2 ? 478 , ? xi yi ? 1849 ,则 y 对 x 的回归直线
i ?1 i ?1 i ?1 i ?1

8

8

8

8

.(精确到小数点后两位数)

班级 答题卡:
一、选择题: 二、填空题:
题号 答案

姓名
1 2 3 4 5 6

分数
7 8 9 10 11 12 得分

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选修 2-3

课外练习

作者:王肇堃

13.

.14.

.15.

.16.



三、解答题:
17.有 10 名同学的高一数学成绩 x 和高二数学成绩 y 如下表所示: 高一成绩 x 高二成绩 y 74 76 71 75 72 71 68 70 76 76 73 79 67 65 70 77 65 62 74 72

(1) y 与 x 是否具有相关关系? (2)如果 y 与 x 具有相关关系,求回归直线方程. 解:

18.假定小麦基本苗数 x 与成熟期有效穗 y 之间存在相关关系,今测得 5 组数据如下:

x
y

15.0 39.4

25.8 42.9

30.0 42.9

36.6 43.1

44.4 49.2

(1)以 x 为解释变量, y 为预报变量,作出散点图; (2)求 y 与 x 之间的回归方程,对于基本苗数 56.7 预报成熟期有效穗; (3)计算各组残差画出残差图,并计算残差平方和; (4)求相关指数 R ,并说明残差变量对有效穗的影响占百分之几? 解:
2

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作者:王肇堃

19.关于 x 与 y 有如下数据: 有如下的两个线性模型: (1) ? ? 6.5x ?17.5 ; y

x
y

2 30

4 40

5 60

6 50

8 70

(2) ? ? 7 x ?17 . y 试比较哪一个拟合效果更好. 解:

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