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河南省周口市重点高中2013-2014学年高一下学期6月联考试题 数学(理) Word版含解析


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2013- 2014 学年下期重点高中联考试题
数学(理)试卷
第 I 卷选择题(共 60 分) 考试说明: 1.本卷满分 150 分,考试时间 l20 分钟; 2.将卷 I 答案用 2B 铅笔涂在答题卡上,将

卷Ⅱ 所有答案写在答卷上,写在席卷上的答案无效: 考试结束,只需上交答卷。 一、选择题; (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是最符合题目要求的. 1 .设集合 A ? ? x | ?3 ? 2x ? 1 ? 3 ? ,集合 B 为函数 y ? lg( x ? 1) ? 2sin x 的定义域,则

A

B ?( )
A.(1,2) C. ?1,2 ? B. ?1,2? D. ?1,2?

2.若角 a 的终边在直线 y= - 2x 上,且 sin a>0,则 cos a 值为( ) A.

5 5 2 5 5

B. ?

5 5

C. ?

D.-2

3.若点 ( a, 4) 在函数 y ? 2x 的图象上,则 tan

a? 的值为( ) 6

A.0

B.

3 3

C.1

D. 3

4.若圆心在 x 轴上,半径 5 的圆 O 位于 y 轴右侧,且与直线 x+2y=0 相切,则圆 O 的方程 是 A. ( x ? 5)2 ? y2 ? 5 C. ( x ? 5) ? y ? 5
2 2

B. ( x ? 5)2 ? y2 ? 5 D. ( x ? 5) ? y ? 5
2 2

5. 已知 ? ABC 和点 M 满足 MA ? MB ? MC ? 0 . 若存在实数 n 使得 AB ? AC ? nAM 成立, 则 n=( )
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A.2 6.已知 f ( x) ? ? A.

B.3

C.4

D.5 ).

(x ? 0), 4 4 ?cos ? x ,则 f ( ) ? f (? ) 的值为( 3 3 ? f ( x ? 1) ? 1 (x>0),
B. ? D .1

1 2

1 2

C.-1

7. 如 下 图 所 示 程 序 框 图 , 已 知 集 合 A ? x | x是程序框图中输出的值 , 集 合

?

?

B ? ? y| 是程序框图中输出的值 y ?,全集 U=Z,Z 为整数集,当 x=-l 时,
等于( ) A. ??3, ?1,5? B.{-3. -1,5,7} C.{-3, -1,7} D.{-3, -1,7,9} 8 为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取 5 对父子的身高数据如下:

则,对 x 的线性回归方程为( ) A. y=x-l C. y ? 88 ?

B. y=x+l . D. y=176

1 x 2

9.如下图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次数学测评中的成绩,其中一个数字被污损, 则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( )

A

2 5 4 5

C.

7 10 9 D. 10
B.

10.己知函数 f ( x) ? A cos(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? ) 为奇函数,该函数的部分图象如 图所示,△ EFG 是边长为 2 的等边三角形,则 f (?1) 的值为( )

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A. ?

3 2

B. ?

6 2

C. 3

D. ? 3

11.图正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱长为 2,线段 B 1D 1 上有两个动点 E、F,且 EF ? 下列结论中错误的是( ) A.AC ? BE B.EF∥ 平面 ABCD C.三棱锥 A-BEF 的体积为定值 D. △ AEF 的面积与△ BEF 的面积相等 12.若存在负实数使得方程 2 ? t ?
x

1 ,则 2

1 成立,则实数 t 的取值范围是( ) x ?1
B. ? 0, ??? D.(0,1)

A.(2,+∞) C.(0,2)

第Ⅱ 卷(非选择题共 90 分)
二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13 已知 a ? 1, b ? 4 ,a 与 b 的夹角为 60 ,则 a+b 在 a 方向上的投影为_________. 14.在△ ABC 中,若 a=3.b= 3, ?A ?

2? ,则 ? C 的大小为_________. 3

15.某多面体的三视图如图所示,按照给出的尺寸(单位:cm),则此几何体的体积为

16 对定义域内的任意 x,若有 f ( x ) ? ? f ( ) 的函数, 我们称为满足“翻负”变换的函数, 下列函 数:

1 x

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? ? x,0 ? x ? 1, ? 1 x=1, 中不满足“翻负”变换的函数是_______. ① y ? x ? ② y ? loga x ? 1 ③ y ? ?0, x ? 1 ?? , x ? 1 ? x
(写出所有满足条件的函数的序号) 三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤) 1. (本题 10 分)已知函数 f ( x) ? 2cos2 x ? 2 3sin x cos x ? 1 (l)求 f ( x ) 的周期和单调递增区间: (2)说明 f ( x ) 的图象可由 y ? sin x 的图象经过怎样变化得到 18. (本题 12 分) 已知 y ? f ( x) 是定义域为 R 的奇函数, 当 x ??0, ??? 时, f ( x) ? x2 ? 2 x . (l)写出函数 y ? f ( x) 的解析式: (2)若方程 f ( x) ? a 恰有 3 个不同的解,求 a 的取值范围 19. (本题 12 分)在长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,AB=BC=l, AA 1 =2,点 M 是 是 AA1 的中点. (1)求证:MN//平面 ACD ; 1 (z)过 N,C,D 三点的平面把长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 截成两部分几何体, 求所裁成的两部分几何体的体积的比值. 20. (本题 12 分)己知以点 P 为圆心的圆经过点 A(-1,0)和 B(3,4),线段 AB 的垂直平分线 交圆 P 于点 C 和 D,且 CD ? 4 10 . (1)求直线 CD 的方程; (2)求圆 P 的方程. 21. (本题 12 分)在 ? ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c, 已知 sin C ? cos C ? 1 ? sin (1)求 sinC 的值; (2)若 a ? b ? 4(a ? b) ? 8 ,求三角形三边 a,b,c 的值.
2 2

C 2

22. (本题 12 分)某中学组织了地理知识竞赛,从参加考试的学生中抽出 60 名学生,将其成 绩(均为整数)分成六组[40,50) ,[50,60),…,[90,100],其部分频率分布直方图如图所 示.观察图形,回答下列问题. (l)求成绩在[70: 80)的频率,并补全这个频率分布直方图:
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(2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分; (计算时可以用组中值代替各组 数据的平均值) (3)从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.

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