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山东省临沂市第一中学2015-2016学年高一数学10月阶段性质量检测试题


临沂一中 2015 级高一上学期阶段性质量检测数学试题
一、选择题: (共 12 个小题,每题 5 分,共 60 分) 1.已知全集 U ? {0,1, 2,3, 4} ,集合 A ? {1, 2,3} , B ? {2, 4} ,则 (?U A) ? B 为( A.{1,2,4} B. {2,3,4} C. {0,2,4} )

D.{0,2,3,

4}

? x 2 ? 1, x ? 1 ? 2.设函数 f ( x ) ? ? 2 ,则 f ( f (3)) ? ( , x ? 1 ? ?x
A.



1 5

B.3

C. )

2 3

D.

13 9

3.下列各组函数中,表示同一函数的是(

x2 ? x A. y ? x ? 1与y ? x
C. f ( x) ? x

B. f ( x ) ?

x2 ( x )2

与g ( x) ? x
? x, x ? 0 ?? x, x ? 0

x ? t, t ? 0 与f (t ) ? ? x ??t , t ? 0

D. f ( x) ? x 与g ( x) ? ?

2 4. 已 知 集 合 A ? x | x ? 3 x ? 2 ? 0, x ? R , B ? ? x | 0 ? x ? 5, x ? N ? , 则 满 足 条 件

?

?

A ? C ? B 的集合 C 的个数为(
A.1
2

) C.3 D.4 )

B.2

5. 函数 f ( x) ? ax ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ( ??, 4) 上为减函数,则 a 的取值范围为 ( A. 0 ? a ?

1 5

B. 0 ? a ?

1 5

C. 0 ? a ? )

1 5

D. a ?

1 5

6.函数 f ( x) ? 2x ?1 ? x ? 2 的最小值是( A.3 B. 4 C.5

D.6

7.集合 M 由正整数的平方组成,即 M= M ? ?1, 4,9,16, 25,...? ,若对某集合中的任意两个 元素进行某种运算,运算结果仍在此集合中,则称此集合对该运算是封闭的。 M 对下列运 算封闭的是( ) A.加法 B.减法 C.乘法 D.除法 8.已知函数 y ? ? A.-2 C.2 或-2

? x2 ? 1, x ? 0 ??2 x, x ? 0

,使函数值为 5 的 x 的值是( 5 B.2 或- 2 D.2 或-2 或- 5 2

)

-1-

9.函数 y ?

2x ?1 的值域为( x?3

) B.R 2 4 D.(-∞, )∪( ,+∞) 3 3 )

4 4 A.(-∞, )∪( ,+∞) 3 3 C.(-∞,2)∪(2,+∞)

10.已知 f ( x 2 ? 1) 的定义域为 [? 3, 3] ,则 f ( x ? 1) 的定义域为( A.[-2,1] B.[0,3] C.[-1,2] D.[- 3, 3] 11.函数 y ?
2

x 的定义域为 R ,则实数 k 的取值范围为( ) kx ? kx ? 1 A. k ? 0或k ? 4 B. 0 ? k ? 4 C. 0 ? k ? 4 D. k ? 4或k ? 0 12 .定义在 R 上的偶函数在 [0, 7] 上是增函数,在 [7, ??] 上是减函数,又 f (7) ? 6 ,则 f ( x) ( ) A.在 [?7, 0] 上是增函数,且最大值是 6 B.在 [?7, 0] 上是增函数,且最小值是 6 C.在 [?7, 0] 上是减函数,且最小值是 6 D.在 [?7, 0] 上是减函数,且最大值是 6
二、填空题: (每小题 4 分,共 16 分) 。 13 .已知 集合 A ? ?x | x ? 2? , B ? ?x | x ? a? ,如果 A ? B ? R ,那么 a 的 取值范围是 ________. 14 .如果函数 f ( x) 满足:对任意实数 a , b 都有 f ( a ? b) ? f ( a) f ( b),且 f (1) ? 1,则

f (2) f (3) f (4) f (2015) ? ? ? ... ? =________. f (1) f (2) f (5) f (2014)
15.若定义运算 a ? b ? ?

?b, a ? b ,则函数 f ( x) ? x ? (2 ? x) 的值域为________. ?a, a ? b

16.函数 f ( x) 的定义域为 D ,若对于任意 x1 , x2 ? D ,当 x1 ? x2 时,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 则称函数 f ( x) 在 D 上为非减函数.设函数 f ( x) 在 [0,1] 上为非减函数,且满足以下三个条 件:① f (0) ? 0 ;② f ( ) ?

x 3

1 1 1 f ( x) ;③ f (1 ? x) ? 1 ? f ( x) ,则 f ( ) ? f ( ) =________. 2 3 8

三、 解答题:(12+12+12+12+13+13=74′) 17.(本小题 12 分) 已知 A ? {x ? 2 ? x ? 5} , B ? {x m ?1 ? x ? 2m ?1} , B ? A ,求 m 的取值范围。

-2-

18. (本小题 12 分) (1)设函数 f ( x) ? 2 x ? 3 , g ( x ? 2) ? f ( x) ,求 g ( x) 的表达式。 (2)已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? ? x (1+x) ,求 f ( x) 的解析式。

19. (本小题 12 分) 已知 f ( x) ?

x 2 ? 1 ,试判断 f ( x) 在 [1, ??) 上的单调性,并证明.

20. (本小题 12 分) 某 商 品 在 近 30 天 内 每 件 的 销 售 价 格 p ( 元 ) 与 时 间 t ( 天 ) 的 函 数 关 系 是

?t ? 20,0 ? t ? 25, t ? N 该商品的日销售量 Q (件)与时间 t (天)的函数关系是 p?? ??t ? 100, 25 ? t ? 30, t ? N Q ? ?t ? 40(0 ? t ? 30, t ? N ) .
(1)求这种商品的日销售金额的解析式; (2)求日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是 30 天中的第几天?

21.(本小题 13 分) ) 且当 x ? 0 时, 已 知 函 数 f ( x) 对 一 切 实 数 x, y? R 都 有 f ( x? y) ? f ( x)? f ( y ,

f (x )? 0 ,又 f (3) ? ?2 .
(1)试判定该函数的奇偶性; (2)试判断该函数在 R 上的单调性; (3)求 f ( x) 在 [?12,12] 上的最大值和最小值.

22. (本小题 13 分) 已知函数 y ? x +

t 有如下性质:如果常数 t ? 0 ,那么该函数在 (0, t ] 上是减函数,在 x

[ t , ??) 上是增函数.
(1)已知 f ( x) ?

x2 ? 2 x ? 4 , x ?[?1,1] ,利用上述性质,求函数 f ( x) 的单调区间和值 x?2

域; (2) 对 于 (1) 中 的 函 数 f ( x) 和 函 数 g ( x) ? ? x ? 2a , 若 对 任 意 x1 ?[?1,1] , 总 存 在

x2 ? [0,1] ,使得 g ( x2 ) ? f ( x1 ) 成立,求实数 a 的值.
临沂一中 2015 级高一上学期阶段性质量检测答案
-3-

一.选择题:1.C

2.D 3.C

4.D

5.B 6.A 7.C 8.A

二.填空题: 13.a≤2 三.解答题: 17.

14. 2014

9.C 10.B 11.B 12.D 3 15.(-∞,1] 16. 4

18. (1)g(x)=2x-1 (2) f ( x ) ? ?

……………6 分 ……………..6 分

? ? ? x (1 ? x ), x ? 0 ? ? ? x ?1 ? x ? , x ? 0
2

19.解:函数 f(x)= x -1在[1,+∞)上是增函数. 证明如下: 任取 x1,x2∈[1,+∞),且 x1<x2, 2 2 则 f(x2)-f(x1)= x2-1- x1-1 2 (x ? x1 )( x2 ? x1 ) x2 2-x1 = 2 = 2 . 2 x2-1+ x1-1 x2 ? 1 ? x2 ? 1
2 1

∵1≤x1<x2, 2 2 ∴x2+x1>0,x2-x1>0, x2-1+ x1-1>0. ∴f(x2)-f(x1)>0,即 f(x2)>f(x1), 故函数 f(x)在[1,+∞)上是增函数. 20.解:(1)设日销售金额为 y(元),则 y=p·Q. ∴y= ?
2

?(t ? 20)(? t ? 40) ?(? t ? 100)(? t ? 40)

?-t +20t+800, 0<t<25,t∈N, ? =? 2 ? ?t -140t+4 000, 25≤t≤30,t∈N. ?-t +20t+800 ? (2)由(1)知 y=? 2 ? ?t -140t+4 000
2

=?

2 ? ? ?( t ? 10) ? 900, 0<t<25,t ? N, 2 ? ?( t ? 70) ? 900, 25 ? t ? 30,t ? N,

当 0<t<25,t∈N,t=10 时,ymax=900(元); 当 25≤t≤30,t∈N,t=25 时,ymax=1 125(元). 由 1 125>900,知 ymax=1 125(元),且第 25 天,日销售额最大. 21.解: (1)令 x=y=0,得 f(0+0)=f(0)=f(0)+f(0) =2f(0),∴f(0)=0. 令 y=-x,得 f(0)=f(x)+f(-x)=0, ∴f(-x)=-f(x),
-4-

∴f(x)为奇函数. (2)任取 x1<x2,则 x2-x1>0,∴f(x2-x1)<0, ∴f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0, 即 f(x2)<f(x1) ∴f(x)在 R 上是减函数. (3)∵f(x)在[-12,12]上是减函数, ∴f(12)最小,f(-12)最大. 又 f(12)=f(6+6)=f(6)+f(6)=2f(6) =2[f(3)+f(3)]=4f(3)=-8, ∴f(-12)=-f(12)=8. ∴f(x)在[-12,12]上的最大值是 8,最小值是-8. 22.解 :(1)y= f ( x ) ? x ? 2 x ? 4 =x+2+
2

x?2

4 -6, x?2

设 u=x+2,x∈[-1,1],1≤u≤3, 4 则 y=u+ -6,u∈[1,3].

u

由已知性质得,当 1≤u≤2,即-1≤x≤0 时,f(x)单调递减; 所以减区间为[-1,0]; 当 2≤u≤3,即 0≤x≤1 时,f(x)单调递增; 所以增区间为[0,1]; 由 f(-1)=-1,f(0)=-2,f(1)= ? 5 ,

3

得 f(x)的值域为[-2,-1]. (2)g(x)=-x-2a 为减函数, 故 g(x)∈[-1-2a,-2a],x∈[0,1]. 由题意,f(x)的值域是 g(x)的值域的子集, ∴?

? ?1 ? 2a ? ?2 ∴a= 1 . 2 ? 2 a ? ? 1 ?

-5-


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