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皖北协作区2014高三联考(理)数学试卷


皖北协作区 2014 高三联考(理)数学试卷
1.已知集合 A= {1, 2 z , zi} ,B={2,4},i 为虚数单位, 若 A ? B ? {2} ,则纯虚数 z= A.i B.-i
2
2

C.2i

D.-2i
2

y2 2.若抛物线 y ? mx 的焦点是双曲线

x ? ? 1 的一个焦点,则 3
实数 m 等于 A.±4 B.4 3.已知向量 a ? ( ? A. ( a ? b ) ? b C.±8 D .8

?

? 1 3 3 1 , ) , b ? ( , ? ) 则下列关系正确的是 2 2 2 2
B. a ? ( a ? b ) D. a ? b

?

?

?

?

?

?

C. ( a ? b) ? ( a ? b )

? ?

? ?

?

?

4.设 m,n 是不同的直线, ?、? 是不同的平面,有以下四个命题: ① 若? ? ?,m ?? , 则m ? ? ;② 若m ? ?,n ? ? , 则m ? n ; ③ 若m ? ?,m ? n则n ?? ;④ 若n ? ? , n ? ? 则? ?? . 其中真命题的序号是 A.①③ B.②③

C.①④

D.②④

5.如果数据 x1 , x2 , x3 ,..., xn 的平均数为 x ,标准差为 S,则: 数据 3x1 ? 2,3x2 ? 2,3x3 ? 2,...,3xn ? 2 的平均数和标准差分别是 A. 3 x和9 S B. 3 x和3S C. 3x+2和9S D. 3x+2和3S

6.某程序框图如右图所示,当输出 y 值为-10 时,则输出 x 的值为 A.64 B.32 C.16 D.8 7.在极坐标系中,直线 ? ( 3 cos ? ? sin ? ) ? 2 与 圆 ? ? 4sin ? 的交点的极坐标为 A. (2,

?
6

)

B. (2,

?

) C. (4, ) 3 6

?

D. (4,

?
3

)

8.若 ? , ? ? R 且 ? ? k? ?

?

2

(k ? Z ), ? ? k? ?

?
2

(k ? Z ),

则“ ? ? ? ?

2? ”是“ ( 3 tan ? ? 1)( 3 tan ? ? 1) ? 4 ”的 3

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

? x ? y ? 11 ? 0 ? 9.设 x、y 满足不等式组 ?7 x ? y ? 5 ? 0 ,若 Z ? ax ? y 的最大值为 2a ? 9 ,最小值为 a ? 2 , ?3 x ? y ? 1 ? 0 ?
则实数 a 的取值范围是 A. (??, ?7] B.[-3,1] C. [1, ??) D.[-7,-3]

10.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,对任意 x、y ? R ,2x+3y ? 0 ,

y f ( x) ? f ( ) 3 ? 0 ,若 2x+3y>0,则 都有 2x ? 3y
A. f (2 x) ? f (3 y) ? 0 C. f (2 x) ? f (3 y) ? 0 B. f (2 x) ? f (3 y) ? 0 D. f (2 x) ? f (3 y) ? 0
3

11.设正项等比数列 ? an ? 的前 n 项积为 Tn ,若 T9 =1,则 a4 a8 ? _________. 12.若存在实数 x 使 | x ? a | ? | x ? 1|? 3 成立,则实数 a 的取值范围是______ 13.已知 a、b、c 分别为△ ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 的对边, 若 a cos x ? 3a sin C ? b ? c ? 0 ,则角 A=________. 14.3 个单位从 4 名大学毕业生中选聘工作人员,若每个单位至少选 1 人(4 名大学毕业生不 一定都能选聘上) ,则不同的选聘方法种数为_______.(用具体数字作答) 15.空间任意放置的棱长为 2 的正四面体 ABCD.下列命题正确的是_____________(写出所有 正确命题的编号) ①正四面体 ABCD 的主视图面积可能是 2 ;

②正四面体 ABCD 的主视图面积可能是

2 6 ; 3

③正四面体 ABCD 的主视图面积可能是 3 ; ④正四面体 ABCD 的主视图面积可能是 2 ; ⑤正四面体 ABCD 的主视图面积可能是 4. 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2sinx[a? sin( x ?

?

1 1 ? 求 ) ? sin x] ? , ( x ? R) 的图象关于直线 x ? 对称, 2 2 2 3

a 的值.

17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?| a ln x ?

e 1 , f (e) ? 1 .求函数 f ( x) 的单 |) ? b, (a、b ? R) ,且 f (1) ? e ? x

调区间. 18.(本小题满分 12 分) 甲乙两人进行乒乓球比赛,各局相互独立,约定每局胜者得 1 分,负者得 0 分.如果两人比 赛五局,乙得 1 分与得 2 分的概率恰好相等. (1)求乙在每局中获胜的概率为多少? (2)假设比赛进行到有一人比对方多 2 分或打满 6 局时停止, 用 X 表示比赛停止时已打局数, 求 X 的期望 EX. 19.(本小题满分 13 分)如图,度面 ABCD 是边长为 2 的菱形, 且∠BAD=

? ,以△ABD 与△CBD 3 ? . 2

为底面分别作相同的正三棱锥 E-ABD 与 F-CBD,且∠AEB=

(1)求证:EF∥平面 ABCD (2)求平面 EBD 与平面 FBC 所成锐二面角的余弦值. 20.(本小师满分 13 分) 已知椭圆 C:

x2 y 2 , ? ? 1( a ? b ? 0 ) a 2 b2

过点( 2,

2 3 )且离率为 . 2 2

(1)求椭圆 C 的方程; (2)已知 A、B 是椭圆 C 的左、右顶点,动点 M 满足 MB⊥AB,连接 AM 交椭圆于点 P, 在 x 轴上是否存在异于点 A、B 的定点 Q,使得直线 BP 和直线 MQ 垂直。 21.(本小题满分 13 分) 已知数列 f n ( x) ? x (1 ? x) 在( ,1 )上的最大值为 an (n=1,2,3,…).
n 2

1 4

(1)求数列 ? an ? 的通项公式; (2)求证:对任何正整数 n( n ? 2 ),都有 an ?

1 成立; (n ? 2)2

(3)设数列{ an }的前 n 项和为 S n ,求证:对任意正整数 n,都有 S n ?

13 . 27


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